Resultados de la búsqueda

…a, de forma que su velocidad vale en cada punto <math>v = -kx^2</math>. Su posición inicial es <math>x(t=0)=x_0</math> # ¿Cuáles son las unidades de <math>k</math> en el SI …

…ialmente se encuentra en <math>x_0</math>. ¿Qué ley sigue la posición como función del tiempo? Igualamos la velocidad a su expresión …

Una partícula realiza un movimiento unidimensional, de modo que su velocidad y aceleración cumplen la relación <math>a(t)\,v(t) = 3C^2t^2/2</math>, …

…se mide la velocidad de un vehículo en puntos equiespaciados, obteniéndose la tabla # ¿Qué ley sencilla cumple la velocidad como función de la posición? …

…0\,</math>) y sufre una desaceleración creciente en el tiempo, dada por la función <math>\vec{a}(t)=-Ct\,\vec{\imath}\,</math> (donde …l intervalo de tiempo transcurrido entre el instante inicial y el instante en el que se detiene? …

…<math>B</math>, de masa <math>m</math>, están unidas por una barra rígida de longitud <math>L</math> y masa despreciable. …eje <math>OX</math> con velocidad uniforme <math>v_0</math>, mientras que la partícula <math>B</math> está obligada a moverse …

Una partícula realiza un movimiento unidimensional, de modo que su velocidad y aceleración cumplen la relación <math>a(t)\,v(t) = 3C^2t^2/2</math>, …

…al se tiene <math>x(0)=x_0</math>. Calcula su aceleración y su posición en función del tiempo. …movimiento unidimensional podemos trabajar con magnitudes escalares en vez de vectoriales. …

…e la figura. La partícula parte en <math>t=0\,\mathrm{s}</math> del reposo en <math>x=0</math>. # ¿Cuánto vale la rapidez de la partícula en <math>t=10\,\mathrm{s}</math>? …

==[[Péndulo con velocidad inicial, Enero 2014 (G.I.C.)| Péndulo con velocidad inicial]] == …cidad de módulo <math>v_0</math> y con la dirección y sentido indicados en la figura. …

La masa <math>m</math> de la figura puede deslizarse sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Con hay dos resortes de longitud natural nula y constantes elásticas <math>k_1</math> y <math>k_2< …

…representados en la gráfica adjunta. ¿En qué posiciones está la partícula en reposo permanente? …Así que la partícula está en reposo permanente en la posición o posiciones en las que concurran estas dos circunstancias. …

…tante se cumple la relación entre las componentes intrínsecas escalares de la aceleración: …te la partícula se encuentra en <math>R\vec{\imath}</math>, moviéndose con velocidad <math>v_0\vec{\jmath}</math> …

==[[ Partículas en colisión, Noviembre 2018 (G.I.E.R.M.)| Partículas en colisión ]]== …cula de masa <math>m_1</math> se lanza desde una altura <math>h</math> con velocidad …

…valor es constante, pese a que la posición y la velocidad sí son variables en el tiempo …de las condiciones iniciales (o de los valores de la posición y velocidad en cualquier instante) …

…que su posición como función del tiempo está representada en la gráfica de la figura #¿Cuánto vale la distancia total recorrida en el mismo intervalo? …

…th>, inicialmente en reposo en el origen de coordenadas, soporta la acción de una única fuerza: # Determine la velocidad instantánea de la partícula. …

…h}</math> (m/s²), siendo su posición inicial el origen de coordenadas y su velocidad inicial <math>\vec{v}_0=16\vec{\imath}+12\vec{\jmath}</math> (m/s). # Halle su posición como función del tiempo. …

…eleración. ¿Cuál es la siguiente posición de reposo, y cuánto tiempo tarda en alcanzarla? El movimiento de la partícula puede descomponerse en sus componentes cartesianas …

==Constantes de movimiento== …valor es constante, pese a que la posición y la velocidad sí son variables en el tiempo …

…la otra barra de longitud <math>R</math> que a su vez gira en con la misma velocidad angular. …th>\overrightarrow{OP}</math> en función del ángulo <math>\theta</math> de la figura. …

(F1 G.I.C.)| Características cinemáticas de una partícula en movimiento ]] = …a partícula se mueve en el plano <math>OXY</math> de modo que su vector de posición …

En el plano OXY, una partícula <math>P\,</math> se mueve conforme a la ecuación horaria: # ¿Cuál es la celeridad de la partícula en dicho instante? …

En el plano OXY, una partícula <math>\,P\,</math> recorre la trayectoria: siguiendo la ley horaria: …

…math>, comienza a moverse con una aceleración creciente en el tiempo según la fórmula: donde <math>C\,</math> es una constante de valor igual a <math>2\,\mathrm{x}10^{-2}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{3}\,</math …

…th}</math>. Un hilo inextensible, de longitud <math>2L\,</math>, tiene uno de sus extremos conectado a un deslizador puntual <math>Q\,</math> que puede… …equeña polea de radio despreciable situada en el extremo <math>B</math> de la barra, y el movimiento del mecanismo es tal que el tramo <math>QB\,</math> …

…<math>B</math>, de masa <math>m</math>, están unidas por una barra rígida de longitud <math>L</math> y masa despreciable. …eje <math>OX</math> con velocidad uniforme <math>v_0</math>, mientras que la partícula <math>B</math> está obligada a moverse …

…la partícula se mueve con rapidez constante <math>v_0</math>. El efecto de la gravedad es despreciable. …ión, velocidad y aceleración de la partícula. Deja el resultado en función de <math>\theta</math> y sus derivadas. …

…a <math>OA</math> gira de modo que el ángulo <math>\theta(t)</math> es una función del tiempo. #Determina los vectores de posición de los puntos <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> …

…elocidad. ¿Cuál es la siguiente posición de reposo, y cuánto tiempo tarda en alcanzarla? …obre el eje <math>OX </math> podemos describir los vectores cinemáticos de la partícula como …

==[[Ejemplos de puntos materiales]]== …mueve puede considerarse un punto material. Busca en internet los valores de las longitudes que necesites. …

…<math>C</math> y <math>P</math> permanece siempre vertical. La longitud de la cuerda es <math>l=10\,R</math>. #Determina la unidad base en el sistema internacional de la constante de <math>k </math>. …

…a de ecuación <math>y = x^2/k</math>, siendo <math>k</math> una constante. La partícula se …v_0</math>. En el instante inicial la partícula se encontraba en el origen de coordenadas. …

…aralela a la base del plano y módulo <math>v_0 </math>, como se indica en la figura. #Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la partícula. …

…athrm{s}^2\,</math>, hallándose en reposo en el punto <math>x=d>0\,</math> en el instante inicial …math>, comienza a moverse con una aceleración creciente en el tiempo según la fórmula: …

…instante empieza a moverse de modo que el extremo <math>A</math> tiene una velocidad instantánea <math>v_0\,\vec{\imath}</math>. #Calcula la velocidad angular de la barra en el instante inicial. …

…ega al suelo? Si en vez de lanzarse hacia arriba se lanza hacia abajo, con velocidad <math>-v_0</math>, ¿llegará con una rapidez mayor? Este problema puede resolverse de diferentes maneras. …

…con velocidad angular <math>\omega</math> constante. Encuentra en función de …un punto sobre la superficie terrestre, debidas a dicha rotación (radio de la Tierra: <math>R = 6.37 \times 10^6</math> m.) …

…math>t\,</math>, al cual corresponde la posición del disco representada en la figura, se pregunta: # ¿Cuánto vale la velocidad angular instantánea <math>\vec{\omega}\,</math> del disco? …

…masa <math>m</math> y radio <math>R</math> se desenrolla bajo la acción de la como se indica en la figura, de forma que la velocidad del punto de contacto del disco …

…omega</math> son constantes. Encuentra la expresión del vector de posición en coordenadas polares …a en función del tiempo. Determina la ley horaria <math>s(t)</math> que da la …

…de energía cinética inicial que se transmite a la partícula 3 en cada una de estas situaciones: #La primera colisión es completamente inelástica y la segunda elástica. …

Una masa <math>m</math> cuelga de un hilo tenso, inextensible y sin masa, de longitud <math>L</math>. La masa se …

…h>T</math> para que la segunda piedra alcance a la primera justo cuando su velocidad es nula. Desprecia el rozamiento del aire. …th>OX</math> de modo que sea vertical y apunte hacia arriba la aceleración de las piedras es …

…cidad de módulo <math>v_0</math> y con la dirección y sentido indicados en la figura. #¿Cuál es la expresión de la velocidad en función del ángulo? …

…tícula describe un movimiento circular de radio <math>R</math>, tal que su velocidad angular instantánea cumple …th>k</math> una constante y <math>\theta</math> el ángulo que el vector de posición instantánea forma con el eje OX. …

…Archivo:problema_9_11_12.gif|right]] Un punto inicialmente en reposo en la posición <math>x=a</math>, <math>y=b</math>, describe la parábola <math>\ \Gamma: y^2 = (b^2/a) x</math>. Se conoce la …

…{\, C}_{21}(t)=v_0\,\vec{\jmath}_1\,</math>. Y, como consecuencia, también la barra se mueve, ya que su extremo <math>C\,</math> está articulado al cent …<math>\theta\,</math> que forma la barra <math>BC\,</math> con respecto a la vertical (ver figura). Se pide: …

Sea una partícula <math>P</math> de masa <math>m</math> cuyo movimiento en el plano OXY se describe mediante coordenadas polares. …el tiempo si el movimiento transcurre bajo la acción de una fuerza central en <math>O</math>. …

…or una partícula que se mueve a lo largo de una recta verificando la [[ley de Hooke]] Por tratarse de un movimiento rectilíneo, puede reducirse el movimiento a una sola compone …

…ciente entre el desplazamiento realizado y el intervalo de tiempo empleado en realizarlo. …nea de la partícula es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño …

…ante (de módulo <math>g\,</math>) debida a la gravedad, y su posición y su velocidad iniciales son las correspondientes a un lanzamiento desde el origen de coordenadas con celeridad inicial <math>v_{0}\,</math> y con un ángulo <ma …

…cula de masa <math>m_1</math> se lanza desde una altura <math>h</math> con velocidad …rizontal <math>\vec{v}_0=v_0\,\vec{\imath}</math>, con <math>v_0>0</math>. La partícula se mueve …

La trayectoria de una partícula viene dada por la ley horaria …o final? Describe cualitativamente la evolución temporal de la posición de la partícula. …

…acción de la gravedad. Calcula el radio de curvatura en el punto más alto de su trayectoria. El proyectil está sometido a la acción de la gravedad, es decir, a una aceleración uniforme. Elegimos …

…izontal se mueven verticalmente, de forma que el perfil de la cuerda tiene la forma donde ''x'' e ''y'' se miden en centímetros y ''t'' en segundos. …

La masa <math>m</math> de la figura puede deslizarse sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Con hay dos resortes de longitud natural nula y constantes elásticas <math>k_1</math> y <math>k_2< …

…5 (G.I.C.) | Partícula con movimiento rectilíneo y aceleración dependiente de x]]== Una partícula describe un movimiento rectilíneo, de modo que en todo instante su …

…ula en barra giratoria con dos muelles, Septiembre 2014 (G.I.C.)|Partícula en barra giratoria con dos muelles ]] == …los puntos <math>O</math> y <math>A</math>, respectivamente. El efecto de la gravedad es despreciable. …

…dquo; y &ldquo;2&rdquo; de la misma altura <math>H</math> y mismo radio en la base <math>R_0</math> …nción de la altura <math>z</math> medida en la dirección de los ejes desde la base del cono &ldquo;1&rdquo;. …

…ícula de masa <math>m</math> sube deslizándose por un plano inclinado bajo la acción de un cable que tire de ella. El …

A partir de las relaciones definitorias ! Velocidad …

…ido rígido, de manera que a cada punto del espacio se le puede asignar una velocidad …nto del espacio como perteneciente a todos los sólidos rígidos (o sistemas de referencia) simultáneamente. …

…/math> describe un movimiento circular de radio <math>R</math>, tal que su velocidad angular instantánea cumple …th>k</math> una constante y <math>\theta</math> el ángulo que el vector de posición instantánea forma con el eje OX. …

==Posición dependiente del tiempo== …que su posición como función del tiempo está representada en la gráfica de la figura …

…ntido antihorario con una velocidad angular (escalar) que es función de la posición: …nido en la figura) es el parámetro utilizado para describir la posición de la partícula sobre el aro. …

…(sólido "1") de la figura contiene en todo instante a dos sólidos rígidos en movimiento …<math>OA\,</math> mientras su centro <math>C\,</math> recorre la ranura de la misma y su extremo <math>B\,</math> se apoya y desliza sobre el eje <math>O …

Una partícula oscila según la ley …Pruebe que se trata de un movimiento armónico simple. ¿Cuál es su posición de equilibrio? …

Una perturbación de una cuerda es de la forma …n segundos. Demuestre que esta función verifica la ecuación de ondas. ¿Qué velocidad le …

…ientes expresiones. En todos los casos asumimos que el movimiento comienza en <math>t=0</math>. …</math> en segundos, determina las unidades de las constantes que aparecen en las expresiones. …

…los puntos <math>O</math> y <math>A</math>, respectivamente. El efecto de la gravedad es despreciable. …cula en coordenadas cartesianas y polares. Deja las expresiones en función de <math>r(t)</math>, <math>\theta(t)</math> y sus derivadas temporales. …

Un bloque de masa <math>m_2</math> desliza sin rozamiento sobre una superficie horizonta El bloque está conectado a un muelle de constante elástica <math>k</math>. El muelle se …

…L</math> y masa despreciable. El punto <math>C</math> es el punto medio de la barra. La partícula <math>A</math> está obligada a moverse en …

…longitud natural <math>l_0</math>. El sistema está sometido a la acción de la gravedad, <math>\vec{g}=g\,\vec{\imath}_1</math>. #Se cuelga una masa <math>m</math> del extremo del muelle. ¿Cuál es la nueva elongación del muelle cuando se alcanza el equilibrio? …

…igen de coordenadas. Determina el movimiento <math>x(t)</math> de la masa en estos tres casos: #Se suelta la masa desde el origen con velocidad nula. …

…ión inicial la velocidad de la partícula es <math>v_0</math>. Determina la función <math>v(x)</math>. La aceleración es …

…un movimiento circular caracterizado por un vector rotación instantánea o velocidad angular, cuyas componentes medidas en radianes por segundo son: …

…imiento rectilíneo sobre la parte positiva de un eje cartesiano OX. Cuando la distancia …h>x<b</math>, la partícula es repelida desde <math>O</math> por una fuerza de módulo <math>mbk/x^3</math>. …

…a ritmo constante, de forma que el punto <math>C</math> donde el hilo deja de hacer contacto con el carrete forma un ángulo <math>\theta=\omega t</math> encuentra en el punto <math>P</math> situado en el extremo del hilo, moviéndose con este extremo a medida que el hilo se v …

…rma que su velocidad, en las unidades fundamentales del SI, viene dada por la ecuación horaria Inicialmente la partícula se encuentra en <math>\vec{r}=-\vec{\imath}+\vec{\jmath}</math>. …

Una partícula se mueve en el plano <math>OXY</math> mientras permanece conectada a uno de los extremos de un hilo inextensible de longitud …

…un caso particular de movimiento rectilíneo, caracterizado por la ecuación de movimiento …o a la posición de equilibrio <math>x = z - z_\mathrm{eq}</math> y reducir la ecuación a …

…rma que su velocidad, en las unidades fundamentales del SI, viene dada por la ecuación horaria Inicialmente la partícula se encuentra en <math>\vec{r}=-\vec{\imath}+\vec{\jmath}</math>. …

…diante su coordenada <math>x\,</math> en la escuadra <math>OXY\,</math> de la figura. …ale la fuerza vincular <math>\vec{\Phi}\,</math> que la rampa ejerce sobre la partícula <math>P\,</math>? …

…útil en muchas ocasiones trabajar con '''coordenadas polares'''. Usaremos la figura para definirlas. Sea un punto <math>P </math> situado en el plano <math>OXY </math> con …

…<math>OY\,</math> (ver figura). Como parámetro auxiliar descriptivo de la posición del sistema, se define el ángulo <math>\theta\,</math> que forman el tramo …>\theta\,</math>, así como la velocidad instantánea de la misma en función de <math>\theta\,</math> y <math>\dot{\theta}\,</math>. …

…extremos de dicha varilla se encuentran articulados a sendos deslizadores, de tal modo que <math>A\,</math> está obligado a moverse a lo largo del eje < …está el C.I.R.{21} cuando la posición de la varilla es la representada en la figura? …

…L</math> y masa despreciable. El punto <math>C</math> es el punto medio de la barra. La partícula <math>A</math> está obligada a moverse en …

…ea de radio despreciable situada en el extremo <math>B</math> de la barra, de forma que el tramo <math>\overline{BP}</math> permanece siempre paralelo al # Instante del tiempo <math>t_M</math> en que la partícula alcanza su altura máxima. …

La solución general de la ecuación de movimiento es de la forma …

…mo función del ángulo máximo <math>\theta_0</math> con el que se separa de la vertical. …ón de la cuerda en el punto más bajo y en el punto de máxima separación de la vertical. …

Una partícula describe un movimiento según la ecuación horaria # Calcule la velocidad y la aceleración instantáneas de este movimiento. …

Una partícula recorre la espiral logarítmica de ecuación …nstante <math>v_0</math>. En el instante inicial la partícula se encuentra en <math>\theta=0</math> …

Una partícula de masa <math>m</math> se encuentra sujeta a un resorte de constante <math>k</math> y longitud natural nula, el cual ejerce una fuerza La posición inicial de la masa y su velocidad inicial son: …

…>\omega</math> constante alrededor del eje OZ, de forma que la posición de la partícula puede escribirse como …= \rho(t)\,</math>, función que hay que determinar, define la posición de la partícula a lo largo del tubo. …

…miento sobre el plano horizontal <math>y=0</math> de forma que la posición de su centro sigue una ley En función de x y sus derivadas temporales <math>\dot{x}</math> y <math>\ddot{x}</math>… …

…un punto sobre la superficie terrestre, debidas a dicha rotación (radio de la Tierra: <math>R = 6370\,\mathrm{km}</math>) …el caso de un punto en el Ecuador, con los correspondientes al movimiento de traslación alrededor del Sol (distancia Tierra-Sol aproximadamente constan …

Una varilla delgada (sólido "2") de masa <math>m</math> y longitud <math>2b</math> está articulada en un pasador (punto <math>A</math>) que desliza sobre el eje fijo <math>OY_1< …

Una ''cicloide'' es la curva que describe un punto del borde de un disco que rueda sobre una superficie plana. …s analizar la trayectoria del punto del borde que toca la superficie en la posición inicial. …

…0,0).\,</math> Además, ambas varillas se mueven vinculadas entre sí porque la varilla <math>\,OD\,</math> posee una …>\,AB.\,</math> Se utiliza el ángulo <math>\,\theta ,\,</math> formado por la varilla <math>\,AB\,</math> y el eje <math>\,OX,\,</math> como parámetro d …

…btén la ecuación diferencial de movimiento de <math>P</math> y el valor de la fuerza normal. Una partícula libre tiene tres grados de libertad. En este problema, la partícula debe cumplir dos vínculos …

==[[Cálculo de velocidad media (CMR)|Cálculo de velocidad media]]== …describe un movimiento rectilíneo tal que su velocidad instantánea cumple la ley …

== [[ Movimientos en 2D y 3D (G.I.C.) | Movimientos en 2D y 3D]] == Calcula la velocidad, rapidez, aceleración, desplazamiento elemental y las …

…varilla rígida (sólido "0") de grosor despreciable y longitud indefinida, la cual rueda sin deslizar (punto <math>B\,</math>) sobre el citado disco, mie extremo <math>A\,</math> está obligado a recorrer una guía horizontal fija de ecuación <math>y_{1}=R\,</math>. …

…lazar sobre el eje <math>OZ\,</math>, de tal modo que el resorte permanece en todo instante paralelo al eje <math>OX\,</math>. …imutal <math>\theta\,</math> para describir la posición de la partícula, y la base polar <math>\{\vec{u}_{\rho}, …

…s se le comunica a la masa <math>m_1</math> una velocidad <math>v_0</math> en el sentido positivo del eje. # Determine la lagrangiana del sistema en función de las posiciones de las dos partículas. …

==[[Cuatro partículas en un cuadrado]]== …los vértices de un cuadrado de lado <math>a=1\,\mathrm{m}</math>. Calcula la …

==Fórmula de Euler== …co simple. La fórmula de Euler establece una relación entre la exponencial de un número imaginario y las funciones trigonométricas …

Para lanzar una partícula material de masa <math>m</math> se dispone de una rampa de lanzamiento de longitud <math>l</math> y un resorte de constante recuperadora <math>k</math> y longitud natural nula …

…ícula de masa <math>m</math> sube deslizándose por un plano inclinado bajo la acción de un cable que tire de ella. El …

…que es siempre tangente al semiaro en <math>A</math>. El ángulo que forma la línea <math>OA</math> con el eje <math>OX</math> es <math>\theta(t)</math> #Escribe el vector de posición del punto <math>A</math> …

…la partícula se mueve con rapidez constante <math>v_0</math>. El efecto de la gravedad es despreciable. …ión, velocidad y aceleración de la partícula. Deja el resultado en función de <math>\theta</math> y sus derivadas. …

==[[Expresión de un vector, Noviembre 2011 (G.I.C.) | Expresión de un vector]]== …rigen de coordenadas, su extremo está en el plano <math>z=-2</math>. ¿Cuál de estas expresiones del vector <math>\vec{a}</math> es correcta? …

Las masas están unidas por una cuerda ideal, inextensible y sin masa, de longitud <math>L</math>. Una fuerza <math>\vec{F}=F\,\vec{\imath}</math> actúa sobre la masa <math>m_1</math>. …

Se tiene la hipérbola de la figura, que viene dada por la ecuación <math>y=C^2/x</math>, siendo <math>C</math> una constante. #¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde al vector tangente en cada punto? …

…una placa cuadrada de lado <math>L</math>, cuyo lado inferior AB mantiene en todo momento su horizontalidad respecto al plano &ldquo;1&rdquo;. …ativo al punto O tanto en la base ligada al sólido &ldquo;0&rdquo; como en la ligada al sólido &ldquo;1&rdquo;. ¿Dónde se localiza el CIR del movimien …

…n planeta de radio <math>R\,</math>. Éste ejerce sobre la sonda una fuerza de atracción gravitatoria conservativa, cuya energía potencial asociada viene dada por la expresión: …

…c{\omega}_{21}=\Omega \vec{k}_1</math>, alrededor de su extremo articulado en el punto fijo O (ver figura). Se pide: # Determinar gráficamente la posición de los centros instantáneos de rotación <math>I_{21}</math>, <math>I_{02}</math> e <math>I_{01}</math>. …

…os. El rozamiento con la superficie es despreciable. Los valores numéricos de los parámetros del problema son #Calcula la posición de equilibrio de la partícula. …

La posición de una partícula en distintos instantes de tiempo es, aproximadamente …,\mathrm{s}</math>, así como el valor aproximado de la distancia recorrida en dicho intervalo. …

…velocidad de un punto pueda ser cero en un sistema de referencia y no nula en otro muestra que la derivada respecto al tiempo depende del sistema de referencia, que …

…L</math> y masa despreciable. El punto <math>C</math> es el punto medio de la barra. La partícula <math>A</math> está obligada a moverse en …

…el peso (vertical y hacia abajo) y a las fuerzas de reacción en los puntos de contacto. No hay rozamiento con las superficies # Determine la lagrangiana del sistema. …

…tícula en un plano <math>OXY\,</math> (para <math>t>0\,</math>) viene dado en coordenadas polares mediante las ecuaciones horarias: …la fuerza que actúa sobre la partícula es central con centro en el origen de coordenadas, ¿cuál es necesariamente el valor del exponente <math>n\,</ma …

==[[Traslación y rotación en el plano (CMR)|Traslación y rotación en el plano]]== …del origen de coordenadas. ¿Qué punto del plano está al final en la misma posición que al principio? …

Una partícula se mueve en tres dimensiones de forma tal que verifica la ecuación del oscilador armónico con <math>\omega = 2.0\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}</math>. Su posición inicial es <math>\vec{r}_0=5\,\vec{\imath}\ (\mathrm{m})</math>. …

…ath>, encontrándose sometida en todo momento a la fuerza dependiente de la posición …{r}=x\vec{\imath}+y\vec{\jmath}+z\vec{k}</math> la posición instantánea de la partícula, y <math>A</math> y <math>B</math> dos constantes positivas cono …

…ángulos θ y φ (definidos en la figura), así como sus derivadas temporales de primer y segundo orden, determine: …punto medio de la barra) en los movimientos {01}, {20} y {21}, así como la velocidad angular <math>\vec{\omega}_{21}</math>. …

…eje <math>OX_1</math>, de tal modo que su centro <math>C</math> avanza con velocidad <math>\vec{v}_{01}^C=v_0\,\vec{\imath}_1</math>. <math>CY_0</math>, respectivamente; determina, en función de los datos del …

…math>OXY</math> , cuya trayectoria <math>\Gamma</math>, y ley horaria para la …a ocupa la posición de coordenadas <math>P_0(b,2b)</math>, y termina en la posición <math>P_f(b,-2b)</math>. …

El campo de velocidades instantáneo de un sólido rígido tiene la expresión, en el sistema internacional …

Se define la aceleración instantánea como la derivada de la velocidad respecto al tiempo …les de las componentes de la velocidad (y la segunda derivada de las de la posición) …

…ura) para describir la posición de la partícula <math>P\,</math>, así como la base polar <math>\{\vec{u}_{\rho},\vec{u}_{\theta}\}\,</math> para expresar …l, deduzca la ecuación diferencial de segundo orden que debe satisfacer la función <math>\theta(t)\,</math>. …

…mos articulado al centro <math>C\,</math> del disco, y se mantiene apoyada en todo instante sobre el borde del escalón (punto <math>O\,</math>). …sistema, se define en la figura el ángulo <math>\theta\,</math> que forma la varilla con respecto al eje <math>OX_{1}\,</math>. Para un instante genéri …

…ivela está obligado a deslizar en todo instante a lo largo de la ranura de la guía. …a\,</math> definido en la figura como parámetro auxiliar descriptivo de la posición del sistema, se pide: …

…o de la fricción en la caída de un cuerpo pequeño, como puede ser una gota de lluvia. …ura ''h'' = 2&thinsp;km, ¿cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad impacta? Suponga g = 9.81&thinsp;m/s&sup2;.</li> …

…o de la fricción en la caída de un cuerpo pequeño, como puede ser una gota de lluvia. …ura ''h'' = 2&thinsp;km, ¿cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad impacta? Suponga g = 9.81&thinsp;m/s&sup2;.</li> …

==Movimiento circular en el plano OXY== Una partícula se mueve según la ecuación horaria …

…e respecto a "0" girando alrededor del diámetro común <math>AB</math>, con velocidad angular constante <math>\omega</math>. '''Nota:''' Los valores de <math>\Omega</math>, <math>\omega</math> y <math>v</math> pueden ser positi …

…cuadrado de la figura (sólido "0") realiza un movimiento plano cuando uno de sus lados desliza sobre un plano horizontal fijo (sólido "1"). El cuadrado empuja a un disco de radio <math>R</math> (sólido "2") que rueda sin deslizar sobre el plano "1 …

…el sistema de ejes <math>OX_2Y_2</math> (sólido "2") solidario con el aro en su movimiento. Se pide: # Determinar gráfica y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}. …

…la ecuación diferencial que deben verificar las soluciones para las ondas en una dimensión. Debe cumplir los siguientes requisitos: ===Ondas hacia la derecha=== …

…> que puede deslizar siguiendo la circunferencia del aro bajo la acción de la gravedad. …liso, encuentra las ecuación de movimiento de la masa usando el Principio de D'Alembert. …

==Estudio analítico de máquina de Atwood== Una máquina de Atwood está formada por dos masas <math>m_1</math> y <math>m_2</math> unid …

…se dice uniforme cuando su rapidez es constante duante un cierto intervalo de tiempo * La aceleración tangencial es nula durante todo ese intervalo. …

…ue se piden a continuación corresponden al instante indicado en la figura. En ese instante las dos barras son perpendiculares. #Determina gráfica y analíticamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21} …

Para las siguientes fuerzas, consideradas en una dimensión # Determine la energía potencial de la que deriva cada una. …

…> en torno a un eje perpendicular al del tubo, de forma que la posición de la partícula puede describirse como …cial que cumple la función <math>r(t)</math> sabiendo que el vínculo entre la partícula y el tubo es liso. …

Un punto exterior de una rueda que rueda sin deslizar describe una cicloide …th>\vec{a}</math> en el momento en que el punto se halla en lo más alto de la rueda? …

…ón <math>\,x=-R\,</math>) mediante un resorte elástico <math>\,QP\,</math> de constante …re la citada guía de tal modo que el resorte <math>\,QP\,</math> permanece en todo instante paralelo al eje <math>OX.\,</math> …

…va al muelle. Suponemos que no existe fuerza de rozamiento entre la masa y la superficie. #Determina la velocidad con la que la masa impacta en el muelle (punto <math>B)</math>. …

…> que puede deslizar siguiendo la circunferencia del aro bajo la acción de la gravedad. …iben el movimiento de la masa en función del ángulo <math>\alpha</math> de la figura. …

…movimiento: un disco de radio <math>R\,</math> (sólido "2") y una varilla de grosor despreciable y longitud indefinida (sólido "0"). El …se ve obligada a deslizar por el interior de un pasador orientable ubicado en el punto <math>O\,</math> del sólido "1". …

…un plano horizontal (ver figura). El movimiento de esta esfera es tal que en todo instante, rueda sin deslizar sobre ambos carriles. …lano <math>O_1 X_0 Z_0</math> que contiene en todo instante al centro C de la esfera (ver figura). …

…ensartada en la intersección de dos barras giratorias. Los extremos fijos de las barras distan una cantidad <math>L</math> …stante <math>\Omega</math> de forma que describen los ángulos indicados en la figura: …

…eda describirse mediante las ecuaciones <math>\theta\,</math>-paramétricas de dicha hélice vincular: …0\,</math>, partiendo en el instante inicial (<math>t=0\,</math>) desde la posición <math>\theta=0\,</math>. …

Una barra rígida (sólido &ldquo;2&rdquo;) de longitud <math>L</math> realiza un movimiento plano cuando sus extremos <ma …ta</math> y de su derivada temporal <math>\dot{\theta}</math>, así como la posición del C.I.R. …

…as auxiliares indican los ángulos relevantes entre los diferentes sistemas de ejes. …}, {20}, {21}. Expresa los resultados en la base "0" y usa el menor número de coordenadas posible. …

…nte por el vector <math>\vec{g}=-g\vec{k} </math>, la ecuación parámetrica de dicha hélice es: …Gamma </math>, sin rozamiento apreciable, su movimiento queda descrito por la ley horaria <math>\theta(t) </math>. …

…</math>. Además, un punto material pesado <math>P</math> hace que el tramo de cuerda no enrollado siempre penda verticalmente. # Obtenga la ecuación paramétrica de la trayectoria <math>\Gamma</math>. …

La solución general de la ecuación de movimiento es de la forma …

…varilla un ángulo &theta; con la vertical. Todo el sistema está contenido en el plano vertical OXY …nes normales del suelo y la pared, la fuerza de rozamiento y la tensión de la varilla? …

El sistema de la figura consta de dos barra articuladas. La longitud de las dos barras es …as que la de la masa "0" es despreciable. Las barras se articulan entre sí en el punto <math>B</math>. …

…o "2") de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> puede rotar alrededor de su …ath>C</math>, que se mantiene fijo. Una deslizadera vertical (sólido "0"), de masa <math>m</math> …

…tícula se encuentra en una posición de equilibrio, <math>x_0</math> cuando la fuerza sobre ella es nula, <math>F(x_0) = 0</math>. …eta de <math>F(x)</math>, que puede ser muy complicada, la serie de Taylor en torno a <math>x_0</math> …

…la posición <math>\mathbf{r}_0 = x_0\mathbf{i}</math> y se le comunica una velocidad <math>\mathbf{v}_0=v_0\mathbf{j}</math>. # Halle la posición de la partícula en cualquier instante. …

…e un triángulo. Las masas, posiciones y velocidades de las partículas son, en el SI, …N}/\mathrm{m}</math> y longitud natural nula. No hay más fuerzas actuando en el sistema. Para el instante indicado: …

…mo función del ángulo máximo <math>\theta_0</math> con el que se separa de la vertical. Compare este resultado con el que se obtiene empleando la aproximación lineal. Determine el error relativo cometido con esta aproxim …

Un bloque de masa <math>m_2</math> desliza sin rozamiento sobre una superficie horizonta El bloque está conectado a un muelle de constante elástica <math>k</math>. El muelle se …

…viscoso <math>\mathbf{F}_r=-b \mathbf{v}</math>, de forma que su ecuación de movimiento, para un movimiento unidimensional es <li> Demuestre que la energía mecánica …

…rriba ni hacia abajo? El coeficiente de rozamiento lateral de un coche con la pista vale μ&thinsp;=&thinsp;1.50. ¿Cuáles son las velocidades máximas …ón tenemos la reacción normal del suelo. En ambos casos, la accón conjunta de ambas fuerzas produce una aceleración normal horizontal, que genera un mov …

Una ''partícula no vinculada'' es aquella que puede moverse sin obstáculo en las tres direcciones del espacio, aunque puede estar sometida a fuerzas que …ieran tres coordenadas se expresa diciendo que la partícula tiene 3 grados de libertad. …

…ro para que esa ecuación sea útil, hay que demostrar que aparece realmente en situaciones físicas. …iten por una cuerda tensa verifican, en condiciones adecuadas, la ecuación de onda unidimensional. …

Suponga una barra homogénea, de masa <math>m</math> y longitud <math>b</math>, situada horizontalmente sobr …c{P}_0</math> perpendicular a la dirección de la barra y a una distancia c de su centro. …

==Impacto de bala en gelatina== …nstante de movimiento y a partir de ella determine la velocidad inicial de la bala. …

…ación de las partículas se produce en la misma dirección en que se propaga la onda. …ondas de compresión pertenece el '''sonido''' (en particular, para el caso de que el medio material sea el aire), y las ondas sísmicas P. …

…mo <math>C</math> articulado en el centro del disco, mientras que se apoya en el borde <math>O</math> del sólido &ldquo;1&rdquo;. [[Imagen:figura0.gif|r # Determine gráficamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {21}, {20} y {01}. …

==[[Propiedades de una onda sinusoidal]]== Una perturbación a lo largo de una cuerda se describe mediante la ecuación …

==Definición de sistema de partículas== En mecánica consideramos un sistema de partículas como un conjunto de <math>N</math> puntos materiales que se mueven por separado, si bien intera …

…e una cuchilla que la obliga a desplazarse solo en la dirección paralela a la propia varilla # ¿Qué vínculos ligan las posiciones y velocidades de las partículas? …

=Problemas de boletín= …untos diametralmente opuestos en una circunferencia c. Sea P otro punto de la misma circunferencia. Demuestre que los vectores <math>\overrightarrow{AP}< …

==Posición instantánea== …mpo (ya que la partícula no puede desmaterializarse o teleportarse a otra posición). …

…el sistema de ejes <math>OX_2Y_2</math> (sólido "2") solidario con el aro en su movimiento. Se pide: # Determinar gráfica y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}. …

Una partícula puntual de masa <math>m</math> se mueve sobre un plano inclinado. A su vez, el …ue el ángulo con la horizontal es <math>\theta(t) = \omega t</math>. Sobre la masa actúa …

==Definición de sistema de partículas== En mecánica consideramos un sistema de partículas como un conjunto de <math>N</math> partículas que se mueven por separado, si bien interactúan …

…de tres dimensiones, examinaremos el problema unidimensional, más simple, de una partícula que realiza un movimiento rectilíneo ==Posición== …

==Ley de Hooke== …rmación es aproximadamente proporcional a la fuerza aplicada. Para el caso de una barra que se estira o comprimer longitudinalmente …

== [[ Movimientos en 2D y 3D (G.I.C.) | Movimientos en 2D y 3D]] == Calcula la velocidad, rapidez, aceleración, desplazamiento elemental y las …

===Ley de Hooke=== …rmación es aproximadamente proporcional a la fuerza aplicada. Para el caso de una barra que se estira o comprimer longitudinalmente …

…Hooke, experimenta una fuerza de [[rozamiento viscoso]] proporcional a la velocidad. Si este oscilador se mueve a lo largo de una recta, la segunda ley de Newton se reduce a …

==[[Centro de masas de sistemas continuos]]== Calcula por la posición del centro de masas de estos sistemas …

…a un punto fijo del plano, mientras que por su extremo A está articulada a la varilla “3”. …man con el eje <math>OX_1</math>, &#981; (para la varilla 2) y &psi; (para la 3). …

…nita que actúa durante un intervalo infinitesimal. Cuando actúa una fuerza de este tipo, se dice que el sistema ha experimentado una ''percusión''. …la magnitud de la fuerza impulsiva, pero no es una fuerza, ya que se mide en N·s. …

==[[Estudio de la velocidad de tres puntos|4.1. Estudio de la velocidad de tres puntos]]== En un hipotético sólido rígido, las posiciones y velocidades de tres puntos son respectivamente: …

*[[Resorte sometido a la acción de la gravedad]] …que actúan sobre la masa son la fuerza recuperadora del muelle y la fuerza de rozamiento …

…disco está obligado a deslizar en todo instante a lo largo de la ranura de la manivela. Considerando el movimiento <math>\{20\}</math> como el movimiento …terminar el C.I.R. de dicho movimiento (<math>I_{20}</math>), haciendo uso de procedimientos graficos. …

…coordenadas, velocidades y posiblemente el tiempo, cuyo valor es el mismo en todo instante. …por una serie de coordenadas generalizadas <math>q_k</math>, una constante de movimiento cumpliría …

…oscila en el extremo de un hilo flexible, están sometidos al mismo vínculo de moverse sobre una superficie esférica. …n vez de un hilo tenemos una barra rígida, el vínculo es bilateral, ya que la distancia al centro es siempre igual a <math>L</math>. …

…ula a un eje vertical. El punto de articulación, ''O'', no es el centro de la varilla, ''G'', sino que está a una distancia <math>d</math> del disco 2 y …sistema está sometido a la acción del peso y la posible fuerza de reacción en O. …

…eralizadas]] llegamos a que el principio de D'Alembert puede escribirse en la forma …uno de los coeficientes debe anularse por separado y obtenemos el sistema de ecuaciones …

== [[Partícula en aro con diferentes métodos (MRGIC) | Partícula en aro con diferentes métodos]]== …> que puede deslizar siguiendo la circunferencia del aro bajo la acción de la gravedad. …

…</math> es una constante. Inicialmente (<math>t=0</math>), el sistema está en reposo y <math>A</math> coincide con <math>O</math>. …culares y la posición de la fuerza normal en <math>BD</math>, todo ello en función del tiempo. …

==[[Movimiento de un aro en un pasador|6.1. Movimiento de un aro en un pasador]]== …de ejes <math>AX_2Y_2</math> (sólido <math>2</math>) solidario con el aro en su movimiento. …

==Velocidad== ===Velocidad media=== …

==Concepto de rotación== …otación cuando como resultado del movimiento uno de sus puntos mantiene su posición invariante …

…uaciones. En el caso de un resorte que oscila en una sola dimensión la ley de Hooke se escribe …h>x</math> la ''elongación'' del resorte (distancia respecto a la posición de equilibrio) …

…tema solo aparecen rectas y planos, pero no son las preferibles en el caso de que haya superficies curvas. …de coordenadas sin tener que preocuparnos mucho de la elección de sistemas de referencia, ejes o bases vectoriales. …

==[[Giro de un triedro (G.I.A.) | Giro de un triedro ]]== …a\,\vec{k}_0</math>, de modo que el ángulo <math>\theta</math> indicado en la figura es <math>\theta = \omega\, t</math>. …

…a 20cm de un extremo de la barra y el otro está articulado sin rozamiento en el otro extremo O. # Determine la fuerza que ejerce cada soporte en el equilibrio. …

…Ejemplos de sistemas de referencia inerciales (GIC) | Ejemplos de sistemas de referencia inerciales aproximados]] == …on los siguientes objetos es un buen sistema de referencia inercial (busca en Internet los datos numéricos que no conozcas): …

==Tipos de problemas en dinámica== …túa sobre la partícula, la cuál es a su vez una función de la posición, la velocidad y el tiempo; …

…th>A</math>) se encuentra siempre de una acanaladura practicada en el lado de un cuadrado (sólido &ldquo;3&rdquo;) que desliza sobre el eje <math>OX_1</ …cinemáticas de los movimientos en función de los datos del enunciado y de la variable geométrica <math>\theta</math>. …

==[[Ejemplo de movimiento plano en 3D|2.1. Ejemplo de movimiento plano en 3D]]== Una partícula describe un movimiento según la ecuación horaria …

==Centro de masas de un sistema de dos masas== …>m_B</math> situadas en los extremos ''A'' y ''B'' de una varilla sin masa de longitud ''b''. …

==Masa que cuelga de dos hilos== …asa atada con dos hilos, ilustrada en la figura, ¿cuánto valen los módulos de las tensiones respectivas? …

Existen diferentes formas de caracterizar un movimiento rectilíneo ;La trayectoria es una recta: Esto se puede expresar diciendo que existen dos… …

…gnitudes lo caracterizan, para poder escribir correctamente las ecuaciones de evolución. …os del espacio tanto interiores como exteriores al sólido, sin importar si en estos puntos existe una partícula material o no. …

…evitable, como garantiza el segundo principio de la termodinámica, si bien en ocasiones pueden considerarse como despreciables o ausentes. Estas fuerzas son difíciles de modelar ya que sus causas son variadas y no obedecen a una teoría física …

==[[Giro de un triedro (G.I.A.) | Giro de un triedro ]]== …a\,\vec{k}_0</math>, de modo que el ángulo <math>\theta</math> indicado en la figura es <math>\theta = \omega\, t</math>. …

…</math> es una constante. Inicialmente (<math>t=0</math>), el sistema está en reposo y <math>A</math> coincide con <math>O</math>. …culares y la posición de la fuerza normal en <math>BD</math>, todo ello en función del tiempo. …

==Rotor de una sola masa== …Para mantener la rotación constante, en O es necesario aplicar un sistema de fuerzas que se reduce a <math>\left\{\vec{F},\vec{M}_O\right\}</math>. …

==[[Cálculo de energías potenciales|3.1. Cálculo de energías potenciales]]== Para las siguientes fuerzas, consideradas en una dimensión …

===Trabajo de una fuerza constante=== …o <math>\Delta x</math> en la dirección de la fuerza aplicada, se dice que la fuerza realiza un trabajo …

===Trabajo de una fuerza constante=== …o <math>\Delta x</math> en la dirección de la fuerza aplicada, se dice que la fuerza realiza un trabajo …

…bir un sólido real como un solo oscilador armónico. Esas diferentes formas de oscilación (''modos'') pueden superponerse y si son no lineales, incluso a …excitación oscilante, un sistema real puede mostrar diferentes frecuencias de resonancia, según el modo que se excite. …

…uaciones. En el caso de un resorte que oscila en una sola dimensión la ley de Hooke se escribe …h>x</math> la ''elongación'' del resorte (distancia respecto a la posición de equilibrio) …

==Concepto de sólido rígido== …s pasar a sistemas más complejos, considerándolos formados por un agregado de partículas interactuantes. …

==Concepto de sólido rígido== …s pasar a sistemas más complejos, considerándolos formados por un agregado de partículas interactuantes. …

…gún libro la identifica como la reacción a la fuerza centrípeta, que sería la acción. …po? ¿Si alguien ejerce una fuerza centrífuga sobre una partícula, ejercerá la partícula una fuerza centrífuga sobre ese alguien? …

…partícula del mismo sólido) o externas (debidas a un agente externo, como la gravedad o un campo eléctrico aplicado). …ue cada átomo mantenga una posición aproximadamente fija respecto al resto de partículas del sólido. …

…ción entre dos partículas que ocurre en un espacio limitado y un intervalo de tiempo corto. …ses.ncssm.edu/hsi/ HSI at NCSSM]). Vemos que durante el tiempo de colisión la pelota se deforma enormemente. …

…io del movimiento de los cuerpos es la '''Mecánica''', y ésta se subdivide en las siguientes disciplinas: ;Estática: que establece las condiciones de equilibrio mecánico (ausencia de movimiento). …

La Dinámica es la parte de la Mecánica que estudia el movimiento atendiendo a las causas que lo producen …, la Dinámica trata de cualquier sistema, formado por un número arbitrario de partículas, interactuando entre sí y con el fuerzas externas. …

==Introducción. Objeto de la Física== …diendo a sus propiedades físicas (y no químicas), esto es, masa, posición, velocidad, carga eléctrica, etc. …

==Introducción. Objeto de la Física== …diendo a sus propiedades físicas (y no químicas), esto es, masa, posición, velocidad, carga eléctrica, etc. …

Cuando se estudia el movimiento de un único sólido rígido, se tiene la expresión general para el campo de velocidades …

Cuando se estudia el movimiento de un único sólido rígido, se tiene la expresión general para el campo de velocidades …

…partícula del mismo sólido) o externas (debidas a un agente externo, como la gravedad o un campo eléctrico aplicado). …ue cada átomo mantenga una posición aproximadamente fija respecto al resto de partículas del sólido. …

==Las cuatro fuerzas de la naturaleza== …al de los procesos físicos, estos pueden considerarse como manifestaciones de cuatro interacciones: …