Dos partículas unidas por una barra

Las partículas y , ambas con masa , están unidas por una barra rígida de longitud y masa despreciable. El punto es el punto medio de la barra. La partícula está obligada a moverse en el eje fijo , como se indica en la figura. Este contacto es liso. La barra que une las partículas forma un ángulo con el eje . La partícula se mueve con velocidad constante . En el instante inicial la partícula se encontraba en el punto y . El sistema está sometido a la acción de la gravedad.

  1. Encuentra la expresión de los vectores de posición , y en función de , , y .
  2. Si el ángulo varía como , calcula la velocidad y aceleración de las partículas y y del centro de masas del sistema.
  3. El movimiento descrito anteriormente está producido por una fuerza horizontal aplicada sobre la partícula . Dibuja el diagrama de fuerzas del sistema y calcula la expresión de todas las fuerzas externas que actúan sobre él.
  4. Calcula la energía cinética del sistema y su momento cinético respecto de en el instante .
  5. Supongamos ahora que la partícula se mueve de modo que la componente de su velocidad sobre el es constante e igual a . Encuentra y resuelve la ecuación diferencial que debe cumplir para que esto sea posible.

Barra girando alrededor de otra barra horizontal

Una barra de longitud (sólido "0") puede rotar alrededor del eje con velocidad angular constante , como se indica en la figura. El punto de la barra es fijo. La barra "0" siempre está contenida en el plano . Otra barra, también de longitud (sólido "2"), está conectada a la barra "0" por un pasador en el punto . El pasador desliza sobre la barra "0" con velocidad constante . Además, la barra "2" gira alrededor de la barra "0" con velocidad angular uniforme . En la barra "0" estaba sobre el eje , el extremo de la barra "2" estaba en el punto y el punto estaba en el plano . Los vectores , y apuntan en el sentido indicado en la figura.

  1. Determina las reducciones cinemáticas .
  2. Calcula las derivadas temporales de las reducciones cinemáticas del apartado anterior.
  3. ¿Qué tipo de movimiento es cada uno de ellos?
  4. Sea el instante de tiempo para el cual está en el punto más alto de su trayectoria. Calcula y en ese instante.