Segunda Prueba de Control 2013/14 (G.I.C.)

Péndulo con velocidad inicial

Una masa $m$ cuelga de un hilo inextensible sin masa. En la posición inicial el hilo forma un ángulo $\theta _{0}$ con la vertical. La masa empieza a moverse con velocidad de módulo $v_{0}$ y con la dirección y sentido indicados en la figura.

1. ¿Cuál es la expresión de la velocidad en función del ángulo?
2. Con los valores numéricos $L=10.0\,\mathrm {cm}$, $\theta _{0}=\pi /6$, ¿qué condición debe cumplir $v_{0}$ para que la masa de una vuelta completa?

Disco apoyado en un escalón

El disco de radio $R$ y peso $P$ de la figura sufre una fuerza horizontal de módulo $F$ aplicada en su punto más alto. El contacto en el punto $A$ es liso, mientras que el contacto en el punto $B$ es rugoso con coeficiente de rozamiento estático $\mu$.

1. Calcula las fuerzas sobre el disco en situación de equilibrio estático.
2. ¿Qué condición debe cumplir el coeficiente de rozamiento para que pueda haber equilibrio estático?
3. En este último caso, ¿qué condición debe valer la fuerza $F$ para que el disco suba el escalón?

Barra girando

La barra de la figura puede girar sobre su extremo inferior $O$. La barra es homogénea, de lonigtud $L$ y masa $M$. En el instante inicial se encuentra en posición vertical $(\theta (0)=\pi /2)$. En ese instante empieza a moverse de modo que el extremo $A$ tiene una velocidad instantánea $v_{0}\,{\vec {\imath }}$.

1. Calcula la velocidad angular de la barra en el instante inicial.
2. Si $I$ es el momento de inercia de la barra respecto a un eje perpendicular al plano $OXY$ y que pasa por el punto $O$, encuentra la ecuación diferencial que describe el movimiento de la barra.
3. Encuentra la expresión que da la velocidad angular con la que gira la barra en función del ángulo $\theta$.

Características de una onda

La figura muestra una onda sinusoidal que viaja hacia la derecha en dos instantes de tiempo. La linea continua corresponde al instante $t=0.00\,\mathrm {s}$ y la línea a trazos a $t=0.80\,\mathrm {s}$. Calcula

1. La velocidad con la que se propaga la onda.
2. La función matemática que describe la onda.
3. La velocidad del punto $x=0$ en el instante $t=0.80\,\mathrm {s}$.