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Problemas de movimiento rectilíneo (GIC)

De Laplace

Contenido

1 Problemas del boletín

1.1 Ejemplos de movimiento rectílineo

Una partícula se mueve sobre el eje OX según el movimiento dado por la siguientes expresiones. En todos los casos asumimos que el movimiento comienza en t = 0.

  1. x(t) = A\,t.
  2. x(t) = B\,(-1+t^2/T^2).
  3. x(t) = C\,(1-t/T)(4-t^2/T^2).
  4. x(t) = D\,\mathrm{sen}\,(2\pi t/T).
  5. x(t) = E\,\left(1-e^{-t/T}\right).

En todos los casos, x se mide en metros y t en segundos.

  1. Determina las unidades de las constantes que aparecen en las expresiones.
  2. Para cada caso, haz un dibujo aproximado de las curvas que representan el movimiento, la velocidad y la aceleración de la partícula.
  3. Determina en cada caso los instantes de tiempo en los que la partícula se encuentra en el origen, en la parte positiva y en la parte negativa del eje.
  4. Calcula los instantes de tiempo en que la partícula está en reposo y en que su aceleración es nula.
  5. Encuentra las expresiones de los diferenciales de tiempo y velocidad.

1.2 Partícula en movimiento rectilíneo con datos dependientes del tiempo

Una partícula se desplaza sobre el eje OX de modo que en el instante inicial t = 0 se encuentra en la posición x(0) = x0. Calcula la posición y velocidad de la partícula en todo instante de tiempo para los siguientes casos:

  1. Su velocidad es constante e igual a v0.
  2. Su aceleración es constante, a(t) = a0, y su velocidad inicial es v(0) = v0.
  3. Su aceleración es a(t) = At2, siendo A una constante, y su velocidad inicial es v(0) = v0.

1.3 Coche impactando contra una pared

Un coche impacta contra una pared a una velocidad de 100 km/h. Estima el tiempo máximo que debe tardar el airbag en desplegarse para proteger al conductor.

1.4 Niño tirando dos piedras

Un niño tiene dos piedras. Lanza la primera verticalmente hacia arriba, con una velocidad v0. Un tiempo T después lanza la segunda, también verticalmente hacia arriba, con una velocidad 2v0. Determina cuanto debe valer T para que la segunda piedra alcance a la primera justo cuando su velocidad es nula. Desprecia el rozamiento del aire.

1.5 Partícula con velocidad dependiente de x

Una partícula se desplaza sobre el eje OX de modo que su velocidad cumple en cada instante v(x) = Ax, siendo A una constante. En el instante inicial la coordenada de la partícula es x0. Determina la función x(t).


1.6 Partícula con aceleración dependiente de x

Una partícula se desplaza sobre el eje OX de modo que su aceleración cumple en cada instante a(x) = − Ax, siendo A una constante. En la posición inicial la velocidad de la partícula es v0. Determina la función v(x).

2 Otros problemas

2.1 Partícula con movimiento unidimensional

Una partícula realiza un movimiento unidimensional de modo que, en todo instante, su velocidad es v = A / x, siendo A una constante y x la coordenada de la partícula sobre el eje OX. En el instante inicial se tiene x(0) = x0. Calcula su velocidad y su posición en función del tiempo.

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