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Primera Prueba de Control 2012/13 (G.I.C.)

De Laplace

1 Partícula con movimiento rectilíneo

Una partícula realiza un movimiento unidimensional, de modo que su velocidad y aceleración cumplen la relación a(t)\,v(t) = 3C^2t^2/2, siendo C una constante.

  1. ¿Cuales son las dimensiones de la constante C?
  2. Si la velocidad inicial es v(0) = v0, ¿cuál es la expresión de la velocidad en cualquier instante de tiempo?
  3. Supongamos que v0 = 0 y la posición inicial de la partícula es x(0) = 0. ¿Cuál es la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo?

2 Barra articulada en otra barra

Una barra de radio R gira alrededor de uno de sus extremos, situado en el punto O. En su otro extremo se articula otra barra de longitud R que a su vez gira en con la misma velocidad angular.

  1. Expresa el vector de posición \overrightarrow{OP} en función del ángulo θ de la figura.
  2. Si \dot{\theta}=\omega y el módulo de la velocidad del punto P es v0, encuentra el valor de ω.
  3. Calcula el vector normal en cada punto de la trayectoria de P.
  4. Calcula la curvatura en cada punto de la trayectoria.

3 Dos masas en un triángulo

Se tienen dos masas de magnitud M=100g situadas a una distancia d=10cm. Otra masa m=10g se sitúa en el vértice superior del triángulo equilátero de la figura. Calcula el módulo de la fuerza gravitatoria sobre la masa m.

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