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Velocidad inversamente proporcional a la posición (GIOI)

De Laplace

1 Enunciado

En un movimiento rectilíneo, la velocidad de una partícula sigue la ley como función de la posición v = K / x. Inicialmente se encuentra en x_0. ¿Qué ley sigue la posición como función del tiempo?

2 Solución

Igualamos la velocidad a su expresión

\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\frac{K}{x}

Separamos variables

x\,\mathrm{d}x = K\,\mathrm{d}t

e integramos

\int_{x_0}^x x\,\mathrm{d}x = \int_0^t K\,\mathrm{d}t \qquad\Rightarrow\qquad \frac{x^2}{2}-\frac{x_0^2}{2}=Kt

y despejamos

x = \sqrt{x_0^2+2Kt}

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