Enunciado
En un movimiento rectilíneo, la velocidad de una partícula sigue la ley como función de la posición Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v=K/x}
. Inicialmente se encuentra en Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_0}
. ¿Qué ley sigue la posición como función del tiempo?
Solución
Igualamos la velocidad a su expresión
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\frac{K}{x}}
Separamos variables
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x\,\mathrm{d}x = K\,\mathrm{d}t}
e integramos
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \int_{x_0}^x x\,\mathrm{d}x = \int_0^t K\,\mathrm{d}t \qquad\Rightarrow\qquad \frac{x^2}{2}-\frac{x_0^2}{2}=Kt}
y despejamos
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x = \sqrt{x_0^2+2Kt}}
