Enunciado

La Tierra rota uniformemente con respecto a su eje con velocidad angular constante. Encuentra en función de la latitud , la velocidad y la aceleración de un punto sobre la superficie terrestre, debidas a dicha rotación (radio de la Tierra: m.)

Solución

La rotación de la tierra se describe con un vector deslizante cuya recta soporte es el eje de rotación y su módulo es la velocidad angular uniforme . Si elegimos el eje coincidente con el eje de rotación el vector queda

La velocidad de un punto en la superficie de la tierra con vector de posición es

Hay que determinar el vector de posición en función de la latitud y de la longitud. Observando el dibujo vemos que

donde la longitud . Haciendo el producto vectorial obtenemos

Este resultado también se obtiene derivando en la expresión de respecto del tiempo.

Para obtener la aceleración derivamos respecto del tiempo en la última expresión de y obtenemos

Los módulos son

La frecuencia angular de rotación de la tierra es , siendo el periodo de rotación. Por tanto

Teniendo en cuenta el valor de dado en el enunciado los valores numéricos en el ecuador () son

Cálculo con vectores

Podemos resolver el problema utilizando la descripción del movimiento circular en términos de los vectores velocidad angular y aceleración angular. El eje de giro coincide con el eje , y el módulo de la velocidad angular es constante. Tenemos

La velocidad de la partícula es

Para la aceleración tenemos

Como es lógico, obtenemos los mismos resultados que en el apartado anterior.