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Primera Prueba de Control 2018/19 (G.I.E.R.M.)

De Laplace

1 Partículas en colisión

Una partícula de masa m1 se lanza desde una altura h con velocidad horizontal \vec{v}_0=v_0\,\vec{\imath}, con v0 > 0. La partícula se mueve bajo la acción de la gravedad. Se desprecia el rozamiento del aire. Al mismo tiempo, otra partícula de masa m2 parte desde el origen con velocidad inicial (v_0/2)\,\vec{\imath}. Esta partícula se mueve sobre el eje OX con aceleración \vec{a}_2 = 6At\,\vec{\imath}.

  1. Escribe el vector de posición de la partícula 1 en función del tiempo.
  2. Escribe el vector de posición de la partícula 2 en función del tiempo
  3. Suponiendo que A=\sqrt{g^3/8h}, calcula el vector tangente de la trayectoria seguida por la partícula 1 en el instante de la colisión.

2 Dos masas con muelle y rozamiento

Las masas m1 y m2 se disponen como se indica en la figura. El contacto entre las masas es rugoso, con coeficiente de rozamiento estático μ. El contacto entre la masa m2 y el suelo es liso. La masa m1 está conectada a un muelle de constante elástica k y longitud natural nula. El muelle se mantiene siempre horizontal. La gravedad actúa como se indica en la figura. El movimiento se produce de tal manera que en todo instante x\geq 0.

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