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Análisis numérico de movimiento (GIOI)

De Laplace

1 Enunciado

La posición de una partícula en distintos instantes de tiempo es, aproximadamente

t (s) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
x (m) −1.728 −0.440 0.560 1.296 1.792 2.072 2.160


t (s) 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0
x (m) 2.080 1.856 1.512 1.072 0.560 0.000 −0.584


t (s) 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0
x (m) −1.168 −1.728 −2.240 −2.680 −3.024 −3.248 −3.328

Para este movimiento, halle:

  1. El desplazamiento entre t = 0.0\,\mathrm{s} y t=2.0\,\mathrm{s}, así como el valor aproximado de la distancia recorrida en dicho intervalo.
  2. La velocidad media y la rapidez media en el intervalo anterior.
  3. La velocidad media en los intervalos (0.0s, 6.0s), (2.0s, 11.0s) y (6.0s, 15.0s).
  4. El valor aproximado de la velocidad en t= 12.0\,\mathrm{s}.
  5. El valor aproximado de la aceleración en t= 12.0\,\mathrm{s}.
  6. Sabiendo que este movimiento sigue una ley de la forma
x = A_0 + A_1 t + A_2 t^2 + A_3 t^3\,
Calcule
  1. Los valores de las constantes Ak.
  2. El valor exacto de la distancia recorrida y la rapidez media.
  3. El valor exacto de la velocidad y de la aceleración en t = 12.0\,\mathrm{s}.

2 Solución

Resuelto a lo largo del tema 2 del libro de la asignatura.

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