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…O\,</math> se mantiene en todo instante en un plano horizontal paralelo al plano <math>\,O_1X_1Y_1\,</math> del triedro fijo <math>\,O_1X_1Y_1Z_1\,</math>… ==Caracterización de los movimientos elementales {01} y {20}== …

Una barra (sólido "2") homogénea y delgada de longitud <math>2R</math> y masa <math>m</math> se …odo que su extremo <math>A</math> está obligado a deslizar por un aro fijo de radio …

…> y masa <math>m</math> (sólido "2"). El sistema está sometido a la acción de la gravedad. Se recomienda utilizar los ángulos <math>\{\theta, \psi\}</ma #Determina las reducciones cinemáticas de los movimientos {01}, {21}, {20}. …

= Problemas del boletín = …es de S.R., Diciembre 2012 (F1 GIA)|Campo de velocidades y vector rotación de un sólido rígido]]== …

Una partícula describe un movimiento según la ecuación horaria # Calcule la velocidad y la aceleración instantáneas de este movimiento. …

# ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula? La forma más directa de identificar la trayectoria consiste en buscar ecuaciones …

…math>, que se mantiene en todo instante en un plano horizontal paralelo al plano <math>O_1X_1Y_1\,</math> del triedro fijo <math>O_1X_1Y_1Z_1\,</math> (sól …math>L\times(L/2)\,</math> y vinculada a la placa cuadrada mediante un par de bisagras en su lado AB, está rotando con velocidad angular constante <math …

…") de ecuación <math>y_1=-R</math>, mientras que el extremo <math>A</math> de la varilla está obligado a deslizar sobre el eje <math>O_1Y_1</math>. Sab …movimiento absoluto del extremo <math>A</math> de la varilla. ¿Qué tipo de movimiento describe dicho punto? …

…iempo la posición, velocidad y aceleración. ¿Cuál es la siguiente posición de reposo, y cuánto tiempo tarda en alcanzarla? El movimiento de la partícula puede descomponerse en sus componentes cartesianas …

…en sentido antihorario con una velocidad angular (escalar) que es función de la posición: …efinido en la figura) es el parámetro utilizado para describir la posición de la partícula sobre el aro. …

…deslizador y la cremallera son la misma e igual a <math>m</math>. El radio de giro del engranaje es <math>r_c</math>. El contacto entre el pasador y la… …ibertad y elige un conjunto de coordenadas generalizadas para describir el movimiento. …

…as (<math>\rho</math>, <math>\varphi</math>, <math>z</math>), así como los de sus derivadas primeras (<math>\dot{\rho}</math>, <math>\dot{\varphi}</math> …resultados en el contexto del movimiento relativo de las diferentes partes de una grúa, las expresiones resultantes son aplicables en general. …

(F1 G.I.C.)| Características cinemáticas de una partícula en movimiento ]] = Una partícula se mueve en el plano <math>OXY</math> de modo que su vector de posición …

…sólido "0") gira en el sentido indicado en la figura con velocidad angular de módulo constante <math>\Omega\,</math> alrededor del eje vertical <math>O_ …</math>, mientras que su centro <math>C\,</math> se desplaza por la ranura de la barra con celeridad constante <math>4\,\Omega R\,</math> en el sentido… …

…ngular constante <math>\Omega</math> alrededor de dicho eje fijo. Un disco de radio <math>R</math> (sólido "2"), se mueve respecto a "0" girando alreded '''Nota:''' Los valores de <math>\Omega</math>, <math>\omega</math> y <math>v</math> pueden ser positi …

…s reciben el nombre de '''ligaduras''' o '''vínculos'''. Hay varias formas de clasificar las ligaduras. En Mecánica Analítica, la distinción mas impor …l sistema tiene <math>N</math> partículas, la expresión matemática general de una ligadura holónoma es …

Una partícula recorre una parábola de ecuación <math>y = x^2/k</math>, siendo <math>k</math> una constante. La p …v_0</math>. En el instante inicial la partícula se encontraba en el origen de coordenadas. …

…ólido &ldquo;2&rdquo;) y el sistema de ejes <math>AX_0Y_0</math>, definido de tal modo que el eje <math>AY_0</math> contiene permanentemente al centro C …la figura, determine gráficamente la posición de los centros instantáneos de rotación <math>I_{21}</math>, <math>I_{20}</math>, <math>I_{03}</math>, <m …

…</math>, hallándose las masas B y C en las posiciones correspondientes del plano OXY. # La velocidad del centro de masas del triángulo. …

…movimiento: un disco de radio <math>R\,</math> (sólido "2") y una varilla de grosor despreciable y longitud indefinida (sólido "0"). El …<math>C\,</math> del disco "2", se ve obligada a deslizar por el interior de un pasador orientable ubicado en el punto <math>O\,</math> del sólido "1". …

El sólido "2' es una placa cuadrada y homogénea, de lado <math>2d</math> y masa <math>M</math>. La placa está articulada en …ece fijo. El vértice <math>C</math> de la placa está conectado a un muelle de constante elástica <math>k</math> y …

En un plano descrito mediante coordenadas polares, se mueve una partícula conforme a l # Calcule la rapidez del movimiento. …

…ólido "1") de la figura contiene en todo instante a dos sólidos rígidos en movimiento …la <math>OA\,</math> mientras su centro <math>C\,</math> recorre la ranura de la misma y su extremo <math>B\,</math> se apoya y desliza sobre el eje <mat …

…th>, en el sentido indicado en la figura y con velocidad angular constante de módulo <math>|\vec{\omega}_{20}|=\omega</math>. Utilizando la base vector …\vec{\alpha}_{21}</math> (vector aceleración angular), correspondientes al movimiento del disco respecto al triedro fijo. …

…yo lado inferior AB mantiene en todo momento su horizontalidad respecto al plano &ldquo;1&rdquo;. …como en la ligada al sólido &ldquo;1&rdquo;. ¿Dónde se localiza el CIR del movimiento {21}? …

…ath>OX_1Y_1\,</math> al ser arrastradas respectivamente por las rotaciones de los discos con los que mantienen contacto permanente, ya que el disco "2"… # ¿Cómo se clasifica el movimiento <math>\{23\}\,</math>? …

…l disco respecto del vástago consiste en una rotación permanente alrededor de un eje paralelo a <math>OY_0</math> que pasa por C, en el sentido indicado …or aceleración angular <math>\vec{\alpha}_{21}</math>, correspondientes al movimiento del disco respecto al triedro fijo. …

…. Describiendo la cinemática del sistema mediante las derivadas temporales de los ángulos <math>\varphi</math> y <math>\theta</math> definidos en la fig …}</math>, <math>\vec{\alpha}_{21}</math> y eje instantáneo de rotación del movimiento {21}. …

==[[Cálculo de velocidad media (CMR)|Cálculo de velocidad media]]== Una partícula describe un movimiento rectilíneo tal que su velocidad instantánea cumple la ley …

# Halle las componentes intrínsecas de la aceleración para todo <math>t</math>. # Calcule el radio y el centro de curvatura en todo momento. …

…fijo de ésta (que tomaremos como origen de coordenadas) mediante un muelle de constante <math>k</math>. En el instante <math>t=0</math> se la sitúa en l # Halle la posición de la partícula en cualquier instante. …

…preciable e igual longitud <math>\,2a,\,</math> y contenidas siempre en el plano fijo <math>\,OXY\,</math> (sólido "1"). Cada varilla se encuentra articula …\,AB\,</math> y el eje <math>\,OX,\,</math> como parámetro descriptivo del movimiento del …

…miento {20} viene dado por la rotación de la varilla "2" alrededor del eje de la varilla "0" (eje <math>AX_{0}\,</math>) con velocidad angular constante ==Caracterización de los movimientos elementales {01} y {20}== …

= Problemas del boletín = …a altura <math>h</math> relativa al muelle. Suponemos que no existe fuerza de rozamiento entre la masa y la superficie. …

…nto de una partícula <math>\,P\,</math>, de masa <math>\,m\,</math>, en el plano <math>\,OXY\,</math> queda descrito en coordenadas polares mediante las ecu # Determine la velocidad y la aceleración de la partícula (en la base polar <math>\,\{\vec{u}_{\rho},\vec{u}_{\theta}\} …

…barra "0". Además, la barra "2" gira alrededor de la barra "0". Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula <math>l_0=d</mat #Calcula el momento cinético de la barra "2" respecto de <math>G</math>. …

…una partícula <math>P</math> de masa <math>m</math> cuyo movimiento en el plano OXY se describe mediante coordenadas polares. …misma es constante en el tiempo si el movimiento transcurre bajo la acción de una fuerza central en <math>O</math>. …

…del punto de contacto con el suelo, A, y del diametralmente opuesto, B son de la forma …centro del disco, C, así como de los puntos D y E situados en los extremos de un diámetro horizontal. …

…l <math>\theta\,</math> (definida en la figura) para describir la posición de la partícula <math>P\,</math>, así como la base polar <math>\{\vec{u}_{\r …y proyectada sobre la dirección acimutal, deduzca la ecuación diferencial de segundo orden que debe satisfacer la función <math>\theta(t)\,</math>. …

Una partícula de masa <math>m</math> describe un movimiento circular de radio <math>R</math>, tal que su velocidad angular instantánea cumple …<math>k</math> una constante y <math>\theta</math> el ángulo que el vector de posición instantánea forma con el eje OX. …

El disco plano de la figura, (sólido "2", masa <math>m</math>, radio <math>R</math>) desliza sobre una barra rígida (sólido "0") de masa despreciable, a la vez que …

…rpendicular a ella y que pasa por su centro, con velocidad angular también de módulo constante <math>|\vec{\omega}_{20}| = \omega</math> y con el sentid # La reducción cinemática de los movimientos {01} y {20}. …

…angular <math>\Omega</math> respecto al anillo fijo exterior y los centros de los discos 3 y 4 se encuentran sobre el eje <math>OX_1\,</math>. # ¿Qué tipo de movimiento efectúa el disco 3 respecto al 4? ¿Con qué velocidad? …

…n planeta de radio <math>R\,</math>. Éste ejerce sobre la sonda una fuerza de atracción gravitatoria conservativa, cuya …en órbita desde la superficie del planeta siguiendo la espiral logarítmica de …

…le siempre permanece vertical. La barra "2" está siempre contenida en el plano <math>O_1X_0Z_0</math>, como se indica en la figura. #Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en los puntos <math>O</math> y <math>G</math>. …

El movimiento de una partícula en un plano <math>OXY\,</math> (para <math>t>0\,</math>) viene dado en coordenadas pola …la fuerza que actúa sobre la partícula es central con centro en el origen de coordenadas, ¿cuál es necesariamente el valor del exponente <math>n\,</ma …

Un cono recto de radio <math>R</math> en su base y una altura …> contiene en cada instante a la generatriz del cono en contacto con dicho plano. …

…lido "1") de radio <math>R\,</math> y centro en el punto <math>C\,</math> (de posición <math>\overrightarrow{OC}=R\,\vec{\imath}_1\,</math>). Se define también la escuadra auxiliar <math>OX_0Y_0\,</math> (sólido "0") de la figura, cuyo eje <math>OX_0\,</math> es colineal con la varilla en todo …

==Definición de movimiento plano== …plano se denomina '''plano director''', <math>\Pi_D</math> del movimiento plano. …

…bre una escuadra (sólido "0") de masa despreciable. La escuadra gira en el plano #Encuentra reducciones cinemáticas de todos los movimientos del problema en el centro del disco <math>G</math>. …

…extremos <math>A</math> y <math>B</math> deslizan, respectivamente, por un plano horizontal y otro inclinado (sólido &ldquo;1&rdquo;) que forman un ángulo …inemática del movimiento {21} en términos del ángulo <math>\theta</math> y de su derivada temporal <math>\dot{\theta}</math>, así como la posición del …

Una partícula puntual de masa <math>m</math> se mueve sobre un plano inclinado. A su vez, el plano gira de modo que el ángulo con la horizontal es <math>\theta(t) = \omega t</math>. …

…el peso (vertical y hacia abajo) y a las fuerzas de reacción en los puntos de contacto. No hay rozamiento con las superficies # Halle la ecuación de movimiento para el ángulo θ. …

…</math>. Además, un punto material pesado <math>P</math> hace que el tramo de cuerda no enrollado siempre penda verticalmente. # Obtenga la ecuación paramétrica de la trayectoria <math>\Gamma</math>. …

…no horizontal. una de masas (la “2) puede deslizar sin rozamiento sobre el plano, pero la “1” está montada sobre una cuchilla que la obliga a desplazar # ¿Qué vínculos ligan las posiciones y velocidades de las partículas? …

…re contenido en el plano vertical <math>OXY</math>, mientras se desenrolla de una cuerda que pende verticalmente, y cuya longitud aumenta según la ley h # Obtenga la reducción cinemática que describe el movimiento instantáneo del disco. …

…emente por el punto <math>C(-R,0)\,</math>. Como parámetro descriptivo del movimiento, se utiliza el ángulo <math>\theta(t)\,</math> de la figura, que satisface las condiciones iniciales <math>\theta(0)=0\,\,\,< …

Para lanzar una partícula material de masa <math>m</math> se dispone de una rampa de lanzamiento de longitud <math>l</math> y un resorte de constante recuperadora <math>k</math> y longitud natural nula …

…do <math>a\,</math> una constante positiva conocida). La varilla tiene uno de sus extremos articulado al centro <math>C\,</math> del disco, y se mantiene Como parámetro auxiliar descriptivo de la posición del sistema, se define en la figura el ángulo <math>\theta\,< …

…plano inclinado un ángulo β, estando el blanco a una distancia D del punto de disparo. # Suponga que el plano tiene una pendiente del 75% y el proyectil se lanza con el ángulo que da e …

…ath> (sólido &ldquo;1&rdquo;), al mismo tiempo que desliza por el interior de un pasador orientable ubicado en el punto C del eje <math>OY_1</math>, a un # Determinar gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}. …

…ura de la manivela. Considerando el movimiento <math>\{20\}</math> como el movimiento problema, se pide: …terminar el C.I.R. de dicho movimiento (<math>I_{20}</math>), haciendo uso de procedimientos graficos. …

…P}_0 = 2\,\vec{\jmath}</math>. A partir de ́esta, la partícula realiza un movimiento circular caracterizado por un vector rotación instantánea o velocidad ang …ifica en el intervalo de tiempo <math>0 \leq t \leq \pi/2\omega_0</math> , de manera que la partícula recorre la circunferencia una sola vez, y siempre …

…<math>R</math> y masa <math>M</math>, puede rotar sin rozamiento alrededor de un eje …ano del papel y que pasa por <math>O</math>. La masa <math>m</math> cuelga de una …

…La manivela (sólido &ldquo;0&rdquo;) gira alrededor de un punto O, extremo de una barra (sólido <math>1</math>) que podemos considerar fija. La biela (s …<math>\mathrm{tg}(\theta)=4/3</math> . En el mismo instante las derivadas de este ángulo valen <math>\dot{\theta}=3\,\mathrm{rad}/s</math>, <math>\ddot …

…es <math>AX_2Y_2</math> (sólido <math>2</math>) solidario con el aro en su movimiento. # Determine gráfica y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}. …

…a una ligera perturbación, la partícula comienza a deslizar bajo la acción de la gravedad. Suponiendo que no hay rozamiento, determina el punto en el que Este es un ejemplo de vínculo unilateral. La condición sobre el …

…e. ¿Cuál es la rapidez relativa a la plataforma con la que golpea el suelo de ésta? En este problema se trata de analizar cómo ve el mundo un observador en rotación. La velocidad y la ac …

…, obtén la ecuación diferencial de movimiento de <math>P</math> y el valor de la fuerza normal. Una partícula libre tiene tres grados de libertad. En este problema, la partícula debe cumplir dos vínculos …

=Problemas del boletín= ==[[Giro de un triedro (G.I.A.) | Giro de un triedro ]]== …

…la varilla está conectado mediante el resorte a un pasador <math>C</math> de masa despreciable que puede deslizar libremente y sin rozamiento por el eje # Obtén el valor de una integral primera del movimiento. …

…th>. En un determinado instante, cuando los vértices ocupan las posiciones de coordenadas …<math>\vec{v}^B=v_0\!\ \vec{\jmath}</math>. Determine, para dicho instante de tiempo: …

…gular constante <math>\vec{\omega}_{21}=\Omega \vec{k}_1</math>, alrededor de su extremo articulado en el punto fijo O (ver figura). Se pide: # Determinar gráficamente la posición de los centros instantáneos de rotación <math>I_{21}</math>, <math>I_{02}</math> e <math>I_{01}</math>. …

…\varphi</math> (definidos en la figura), así como sus derivadas temporales de primer y segundo orden, determine: '''Nota''': Se recomienda el uso de la base vectorial asociada al triedro &ldquo;0&rdquo; para resolver el ejer …

Una partícula de masa <math>m</math> sube deslizándose por un plano inclinado bajo la acción de un cable que tire de ella. El …

…manteniendo fija la posición del extremo de la barra. El giro es uniforme, de forma que el centro del disco completa una revolución cada <math>T=4\,\mat …mo de la barra, OX es la recta horizontal que pasa por O y por A, el punto de contacto del disco con la mesa, y OY es la normal a los otros dos ejes. …

Se tienen 4 masas que ocupan los vértices de un cuadrado de lado <math>a=1\,\mathrm{m}</math>. Calcula la posición del centro de masas del sistema en cada uno de los casos siguientes …

=Problemas del boletín= …stema de ejes <math>OX_2Y_2</math> (sólido "2") solidario con el aro en su movimiento. Se pide: …

…untual) El contacto entre la argolla y la barra es rugoso, con coeficiente de rozamiento estático <math>\mu</math>. La gravedad actúa como se indica en …<math>\overrightarrow{OA}</math> en la base vectorial asociada a los ejes de la figura. …

…a ritmo constante, de forma que el punto <math>C</math> donde el hilo deja de hacer contacto con el carrete forma un ángulo <math>\theta=\omega t</math> # Determine el vector de posición de la partícula. …

…a (punto <math>O</math>) situada a una distancia <math>R</math> por encima de del punto <math>B</math>. …ath>B</math>) calcula el módulo de la velocidad de la masa, su cantidad de movimiento y su momento cinético respecto al punto <math>D</math>. …

…<math>\theta</math> (definido en la figura) como parámetro descriptivo del movimiento, se pide: # Reducción cinemática de los movimientos {21}, {20} y {01} en el punto O, es decir: <math>\{\vec{\om …

Una partícula <math>P</math> realiza un movimiento en el plano <math>OXY</math> , cuya trayectoria <math>\Gamma</math>, y ley horaria para …cia en el instante <math>t=0</math>, cuando la partícula ocupa la posición de coordenadas <math>P_0(b,2b)</math>, y termina en la posición <math>P_f(b,- …

Un disco homogéneo de radio <math>R</math> y masa <math>m</math> (sólido "2") rueda sin deslizar …ath>OX_1</math>. El disco empuja una placa homogénea cuadrada (sólido "0") de …

En el plano OXY, una partícula <math>\,P\,</math> recorre la trayectoria: # ¿Cuál es la celeridad de la partícula en dicho instante? …

…aza con una velocidad <math>\mathbf{v}_C=v(t)\mathbf{i}_1</math>. La barra de longitud <math>3R</math> (sólido &ldquo;2&rdquo;) tiene su extremo <math>C # Determine gráficamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {21}, {20} y {01}. …

Una partícula se mueve en tres dimensiones de forma tal que verifica la ecuación del oscilador armónico …l caso <math>\vec{v}_0=\vec{0}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>. ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula? …

…usto en el origen de coordenadas, O, y tal que en ese momento la velocidad de dicho punto de contacto con el suelo es nula …

Una masa <math>m</math> cuelga de un hilo tenso, inextensible y sin masa, de longitud mueve de modo que describe un movimiento circular uniforme en torno al eje <math>X</math>, …

…ólido "1"), una barra (sólido "0") articulada en un punto <math>O\,</math> de la superficie horizontal, y un disco …figura). Localice gráficamente las posiciones de los centros instantáneos de rotación <math>I_{21}\,</math>, <math>I_{20}\,</math> e <math>I_{01.}\,</m …

…ath> que puede deslizar siguiendo la circunferencia del aro bajo la acción de la gravedad. …liso, encuentra las ecuación de movimiento de la masa usando el Principio de D'Alembert. …

…fijo <math>OX_1Y_1</math>, pero una de las partículas tiene una cuchilla, de modo que su velocidad sólo puede tener componente paralela a la cuchilla. …be las ecuaciones de Lagrange utilizando la técnica de los multiplicadores de Lagrange. …

…su punto de unión con la manivela (punto <math>A</math>). El otro extremo de la biela está unido (punto <math>B</math>) al deslizador (sólido "3") que …<math>OAB</math> y la descomposición {31}={32}+{20}+{01}, verifica que el movimiento {31} es una traslación. …

El movimiento de cierta partícula en el plano <math>OXY\,</math> viene dado en coordenadas polares mediante las ecuacione …las cuatro componentes resulta ser nula en todo instante de tiempo. ¿Cuál de ellas? …

…dio <math>R_0=100\,\mathrm{cm}</math>, siendo A y B los respectivos puntos de contacto. El centro del disco &ldquo;1&rdquo; gira con velocidad angular co # Localice los seis centros instantáneos de rotación. …

…th}</math>. Un hilo inextensible, de longitud <math>2L\,</math>, tiene uno de sus extremos conectado a un deslizador puntual <math>Q\,</math> que puede… …radio despreciable situada en el extremo <math>B</math> de la barra, y el movimiento del mecanismo es tal que el tramo <math>QB\,</math> permanece siempre paral …

= Problemas del boletín= …acción de la gravedad. Calcula el radio de curvatura en el punto más alto de su trayectoria. …

= Problemas del boletín = …ath> que puede deslizar siguiendo la circunferencia del aro bajo la acción de la gravedad. …

…c{\tau} = \tau\,\vec{k}</math> actúa sobre el disco. Utiliza los vectores de la base "0" para expresar todos los vectores del problema. …de masas del disco, así como su derivada temporal en función de los grados de libertad. …

…ra <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido &ldquo;1&rdquo;) de forma que su origen de coordenadas, <math>O_2</math>, verifica la ecuación paramétrica # Calcule la velocidad instantánea del punto <math>O_1</math> en el movimiento {21}: <math>\vec{v}^{O_1}_{21}</math>. …