Resultados de la búsqueda

longitud de la cuerda que une las masas es <math>2L</math>. En el instante inicial se tiene <math>x_1=0</math>, de modo que la masa <math>m_2</math> está a la misma altura que la masa …

…encial <math>U(x)\,</math> y el nivel de energía mecánica <math>E\,</math> de la partícula son los representados en la gráfica adjunta. ¿En qué posic …s en las que coinciden los valores de energía potencial y energía mecánica de la partícula y en las que, por tanto, se anulan su energía cinética y su …

…math> y longitud natural <math>l_0\,</math>. Su extremo O está fijo (punto de anclaje), y …onstante <math>k\,</math> del resorte si la partícula llega hasta el final de la rampa (punto O) con celeridad nula? …

…desliza sobre una superficie horizontal lisa. Está conectada a dos muelles de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula anclados como se #Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la masa. …

…l. Si lo que se mide es el ángulo, obtenga una expresión para la velocidad de impacto. …cial final iguala a la cinética inicial, sin tener en cuenta la disipación de la energía en la colisión. …

Una partícula de masa <math>m</math> se encuentra sujeta a un resorte de constante <math>k</math> y longitud natural nula, el cual ejerce una fuerza La posición inicial de la masa y su velocidad inicial son: …

…a <math>m</math>, realiza un movimiento rectilíneo sobre la parte positiva de un eje cartesiano OX. Cuando la distancia …h>x<b</math>, la partícula es repelida desde <math>O</math> por una fuerza de módulo <math>mbk/x^3</math>. …

Una partícula de masa <math>m</math> puede moverse a lo largo de una barra de longitud <math>L</math>. La partícula está conectada al extremo de un muelle de constante elástica <math>k</math> y …

Un balón que se ha dejado caer desde una altura de 4 m choca con el suelo con una colisión perfectamente elástica. Suponiend …, la velocidad tras el rebote es la misma pero cambiada de signo, esto es, de nuevo <math>+v_0</math>. Por tanto, justo después del rebote vuelve a esta …

…ue la partícula se mueve con rapidez constante <math>v_0</math>. El efecto de la gravedad es despreciable. …ión, velocidad y aceleración de la partícula. Deja el resultado en función de <math>\theta</math> y sus derivadas. …

…vertical <math>(\theta(0)=\pi/2)</math>. En ese instante empieza a moverse de modo que el extremo <math>A</math> tiene una velocidad instantánea <math>v #Calcula la velocidad angular de la barra en el instante inicial. …

Una partícula de masa <math>m</math> se desliza por una superficie horizontal lisa con veloc empieza a deslizar por un semiaro de radio <math>R</math> como se indica en la figura. El contacto entre la part …

Para lanzar una partícula material de masa <math>m</math> se dispone de una rampa de lanzamiento de longitud <math>l</math> y un resorte de constante recuperadora <math>k</math> y longitud natural nula …

…x=x_0\,</math> (ver gráfica), que corresponde a uno de los puntos de corte de <math>E\,</math> y <math>U(x)\,</math>. ¿Por cuántas posiciones de equilibrio distintas pasará sin detenerse la partícula en su movimiento? …

…en una polea de masa <math>M=2m</math> y radio <math>R</math>. Al extremo de la cuerda está atada una masa <math>m</math>. El centro de la polea, que es un punto fijo, se encuentra a una altura <math>H</math>… …

…y manteniéndose conectada con el punto <math>O</math> mediante un resorte de constante <math>k</math> y longitud natural nula. …ncia <math>s</math> de <math>O</math>, ¿cuánto vale el módulo de la fuerza de reacción vincular? …

Un disco de radio <math>R</math> y masa <math>m</math> (sólido "2") rueda sin deslizar una superficie circular cóncava (sólido "1") de radio <math>3R</math>. En el centro del …

…lo alto de un plano inclinado. El bloque está enganchado a un muelle ideal de constante elástica <math>k </math> y longitud natural nula, anclado en el horizontal al plano inclinado. El sistema está sometido a la acción de la …

…{kg}\,</math> se mueve a lo largo del eje <math>OX\,</math> bajo la acción de una fuerza conservativa cuya energía potencial <math>U\,</math> es la repr …de la partícula para <math>t>t_0\,</math> es falsa? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro afirmaciones es falsa). …

…> desliza sobre una superficie horizontal lisa. Está conectada a un muelle de constante …k=mg/R</math> y longitud natural <math>l_0=R</math>. Por el otro lado tira de ella una cuerda sin masa que …

…como función del ángulo máximo <math>\theta_0</math> con el que se separa de la vertical. …nsión de la cuerda en el punto más bajo y en el punto de máxima separación de la vertical. …

…de un aro delgado de masa <math>m</math> y radio <math>R</math>, así como de cuatro barras delgadas, cada una de masa <math>m</math> y longitud <math>R</math>, dispuestas como se indica en …

En lo alto de un plano inclinado de altura <math>h</math> y con una cierta pendiente se encuentran los siguient …o superior del plano, ¿dependerá el orden de llegada de la masa y el radio de cada uno? ¿con qué rapidez del CM llega cada uno al punto más bajo del p …

…a energía potencial <math>U(x)\,</math> de la partícula para cierta región de interés. (1) ... tiene accesibles tres posiciones de equilibrio (A, B y D). …

…sa nula y que siempre se mantiene tensa. La masa <math>m_B</math> se mueve de modo que la cuerda se mantiene siempre vertical. La cuña se supone estáti # Dibuja el diagrama de cuerpo libre de las dos masas. …

…que el otro (<math>AP\,</math>) está anclado en el punto <math>A\,</math> de coordenada <math>x_{_{\! A}}\!=L\,\,</math> y tiene constante elástica <ma # ¿Cuál es la posición de equilibrio? …

…a altura <math>h</math> relativa al muelle. Suponemos que no existe fuerza de rozamiento entre la masa y la superficie. #¿Cuál es el valor mínimo de la constante elástica del muelle, <math>k_{min}</math>, para que este pued …

…de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> se desenrolla bajo la acción de la como se indica en la figura, de forma que la velocidad del punto de contacto del disco …

…l <math>\theta\,</math> (definida en la figura) para describir la posición de la partícula <math>P\,</math>, así como la base polar <math>\{\vec{u}_{\r …y proyectada sobre la dirección acimutal, deduzca la ecuación diferencial de segundo orden que debe satisfacer la función <math>\theta(t)\,</math>. …

…punto de coordenada <math>x=x_0\,</math>, el cual corresponde a un mínimo de energía potencial. …partícula para <math>t>t_0\,</math>? ('''NOTA''': hay que elegir sólo una de las cuatro siguientes afirmaciones). …

…n planeta de radio <math>R\,</math>. Éste ejerce sobre la sonda una fuerza de atracción gravitatoria conservativa, cuya …en órbita desde la superficie del planeta siguiendo la espiral logarítmica de …

El disco plano de la figura, (sólido "2", masa <math>m</math>, radio <math>R</math>) desliza sobre una barra rígida (sólido "0") de masa despreciable, a la vez que …

…h>O</math> y gira únicamente en el plano <math>OX_1Y_1</math>. La posición de la barra viene determinada por el ángulo <math>\theta</math> que forma con …tra la expresión del momento cinético <math>\vec{L}_O</math> de la barra y de su energía cinética <math>T</math>. …

…la varilla está conectado mediante el resorte a un pasador <math>C</math> de masa despreciable que puede deslizar libremente y sin rozamiento por el eje # Obtén el valor de una integral primera del movimiento. …

…mediante su coordenada <math>x\,</math> en la escuadra <math>OXY\,</math> de la figura. …erencial satisface la función <math>x(t)\,</math> que describe la posición de la partícula <math>P\,</math> en cada instante? …

La masa <math>m</math> de la figura puede deslizarse sin rozamiento sobre una superficie horizontal. hay dos resortes de longitud natural nula y constantes elásticas <math>k_1</math> y <math>k_2< …

Una partícula de masa <math>m</math> sube deslizándose por un plano inclinado bajo la acción de un cable que tire de ella. El …

…h>M</math> y longitud <math>L</math>, soldadas en el punto <math>O</math>, de modo que forman un sólo sólido rígido. El ángulo entre las tres barras # Calcula el momento de inercia respecto al eje <math>OZ_1</math> en <math>O</math>. …

…o "2") de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> puede rotar alrededor de su …ath>C</math>, que se mantiene fijo. Una deslizadera vertical (sólido "0"), de masa <math>m</math> …

…del modo que se indica en la gráfica. La energía mecánica <math>E\,</math> de la partícula vale <math>3\,\mathrm{J}\,</math>. (a) ... pasa por tres posiciones de equilibrio. …

…el peso (vertical y hacia abajo) y a las fuerzas de reacción en los puntos de contacto. No hay rozamiento con las superficies # Halle la ecuación de movimiento para el ángulo θ. …

…ma que inicialmente cae verticalmente hasta que el hilo se tensa. A partir de ahí describe un movimiento pendular. # ¿Cuál es la velocidad justo antes de que el hilo se tense? …

…, obtén la ecuación diferencial de movimiento de <math>P</math> y el valor de la fuerza normal. Una partícula libre tiene tres grados de libertad. En este problema, la partícula debe cumplir dos vínculos …

Un disco de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") rueda sin deslizar rectangular de masa <math>m</math> (sólido "0"). La placa desliza sin rozamiento sobre el …

…a (punto <math>O</math>) situada a una distancia <math>R</math> por encima de del punto <math>B</math>. …<math>B</math>) calcula el módulo de la velocidad de la masa, su cantidad de movimiento y su momento cinético respecto al punto <math>D</math>. …

…a una ligera perturbación, la partícula comienza a deslizar bajo la acción de la gravedad. Suponiendo que no hay rozamiento, determina el punto en el que Este es un ejemplo de vínculo unilateral. La condición sobre el …

…asa <math>m</math> situada en el punto más bajo del aro para que sea capaz de llegar hasta el punto más alto si la partícula es: …un ejemplo de un vínculo bilateral ya que la partícula no puede separarse de la circunferencia ni en un sentido ni en otro. …

Una barra homogénea, de masa <math>m</math> y longitud <math>2L</math>, está articulada en el orig de coordenadas en su punto medio, de modo que ese punto permanece fijo. De su …

En el sistema de la figura las barras tienen longitud <math>2d</math> y masa <math>m</math> <math>C</math> de la barra "0" puede deslizar sin rozamiento sobre la superficie vertical. El …

…/math> de la figura, la partícula <math>P\,</math> se mueve bajo la acción de su propio peso y …radio <math>R\,</math> y centro en el punto <math>O\,</math> (la ecuación de ligadura es <math>x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}\,</math>). …

…y radio <math>R</math>, rueda sin deslizar sobre una escuadra (sólido "0") de masa despreciable. La escuadra gira en el plano #Encuentra reducciones cinemáticas de todos los movimientos del problema en el centro del disco <math>G</math>. …

EL sólido rígido de la figura es un hexágono de lado <math>L</math>. Cada lado del hexágono tiene una masa <math>m</math>. …cula el tensor de inercia del hexágono en su centro, expresado en los ejes de la figura.. …

…partícula de masa <math>m</math> se mueve a lo largo de una circunferencia de radio <math>R</math> sin rozamiento. Una fuerza …siempre pegada a la circunferencia. La partícula está sometida a la acción de la gravedad. …

La barra de la figura (sólido "2") está articulada en el punto <math>O</math>. Se apo sobre el vértice <math>A</math> de una placa rectangular (sólido "0") de altura <math>d</math>. El …

Una barra de longitud <math>2d</math> está articulada en su punto central en el punto f …tremo <math>A</math> se conecta al punto fijo <math>C</math> por un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud …

…fijo de ésta (que tomaremos como origen de coordenadas) mediante un muelle de constante <math>k</math>. En el instante <math>t=0</math> se la sitúa en l # Halle la posición de la partícula en cualquier instante. …

…h>m</math> se dirige hacia una masa <math>M</math> en reposo con velocidad de módulo ideal de constante elástica <math>k</math> y longitud natural <math>l_0</math>, anc …

Una partícula puntual de masa <math>m</math> se mueve sobre un plano inclinado. A su vez, el plano gira de modo que el ángulo con la horizontal es <math>\theta(t) = \omega t</math>. …

…barra "0". Además, la barra "2" gira alrededor de la barra "0". Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula <math>l_0=d</mat #Calcula el momento cinético de la barra "2" respecto de <math>G</math>. …

En mecánica consideramos un sistema de partículas como un conjunto de <math>N</math> puntos materiales que se mueven por separado, si bien intera …/math>. Esta posición y esta velocidad evolucionan de acurdo con las leyes de la dinámica …

…<math>R</math> y masa <math>M</math>, puede rotar sin rozamiento alrededor de un eje …ano del papel y que pasa por <math>O</math>. La masa <math>m</math> cuelga de una …

…etralmente opuestos en una circunferencia c. Sea <math>P</math> otro punto de la misma circunferencia. Demuestre que los vectores <math>\overrightarrow{A Para ver que son ortogonales calculamos el producto escalar de los dos vectores. …

…a acimutal <math>\,\theta\,</math> de la figura para describir la posición de la # Halle la celeridad de la partícula mientras desliza sobre el semiaro. …

…tro extremo del muelle está conectado al punto <math>B</math> que se mueve de modo que el muelle permanece siempre horizontal. #Escribe los vectores de la base cartesiana en la base polar. …

…a percusión horizontal en un punto de la varilla a una distancia c (c < b) de O. # Determine la velocidad de la masa inmediatamente tras la percusión. …

…> y <math>m_2</math> se mueven a lo largo del eje OX unidas por un resorte de constante <math>k</math> y longitud natura <math>\ell_0</math>. Inicialment # Determine la lagrangiana del sistema en función de las posiciones de las dos partículas. …

…s puntos diametralmente opuestos en una circunferencia c. Sea P otro punto de la misma circunferencia. Demuestre que los vectores <math>\overrightarrow{A …\overrightarrow{AP} \perp \overrightarrow{BP}</math>. Pruebe que el centro de la circunferencia que pasa por A, B y P se encuentra en el punto medio del …

…s puntos diametralmente opuestos en una circunferencia c. Sea P otro punto de la misma circunferencia. Demuestre que los vectores <math>\overrightarrow{A …\overrightarrow{AP} \perp \overrightarrow{BP}</math>. Pruebe que el centro de la circunferencia que pasa por A, B y P se encuentra en el punto medio del …

…el reposo. El aro rueda sin deslizar por el plano inclinado bajo la acción de la gravedad. # Calcula la velocidad del aro al llegar al final de la rampa con argumentos energéticos y aplicando el TCM y el TMA. …

…xtremo <math>Q\,</math> se puede desplazar sobre el eje <math>OZ\,</math>, de tal modo que el resorte permanece en todo instante paralelo al eje <math>OX …do la coordenada acimutal <math>\theta\,</math> para describir la posición de la partícula, y la base polar <math>\{\vec{u}_{\rho}, …

en la figura. El punto <math>A</math> de la barra se mueve sobre una barra fija (también #vector de posición del C.I.R. respecto del origen <math>O_1</math>. …

…de abertura <math>\pi/4</math> y radio de la base <math>R</math> se mueve de modo …pendicular al plano <math>OX_1Y_1</math>. El sólido auxiliar "0" se escoge de modo que el plano …

…o variar su ángulo &theta; con la vertical como el ángulo &#981; alrededor de OZ. # Halle las ecuaciones de movimiento para los dos ángulos de giro, &theta; y &#981; …

…da (sólido "2") de masa <math>M</math> y longitud <math>2L</math> se mueve de modo que …mpre sobre el eje <math>OZ_1</math>. La barra tiene dos grados de libertad de rotación. …

El sólido "2' es una placa cuadrada y homogénea, de lado <math>2d</math> y masa <math>M</math>. La placa está articulada en …ece fijo. El vértice <math>C</math> de la placa está conectado a un muelle de constante elástica <math>k</math> y …

…o de la fricción en la caída de un cuerpo pequeño, como puede ser una gota de lluvia. …mente consideramos despreciable el rozamiento. Si tenemos una gota de agua de radio 0.50&thinsp;mm que cae verticalmente, partiendo del reposo desde una …

…o de la fricción en la caída de un cuerpo pequeño, como puede ser una gota de lluvia. …mente consideramos despreciable el rozamiento. Si tenemos una gota de agua de radio 0.50&thinsp;mm que cae verticalmente, partiendo del reposo desde una …

=Problemas del boletín= …/math>. Sobre el eje <math>OX_1</math> se apoyan el extremo <math>A</math> de la barra y el lado <math>BD</math> del cuadrado. Todos los contactos son li …

El disco homogéneo de la figura (sólido "2") tiene masa <math>m</math> y radio <math>R</math>. perpendiculares de masas despreciables y longitud <math>R</math> cada una. El disco puede rota …

…as auxiliares indican los ángulos relevantes entre los diferentes sistemas de ejes. …}, {20}, {21}. Expresa los resultados en la base "0" y usa el menor número de coordenadas posible. …

…ón <math>\,x=-R\,</math>) mediante un resorte elástico <math>\,QP\,</math> de constante …R.\,</math> El extremo <math>\,Q\,</math> se desplaza sobre la citada guía de tal modo que el resorte <math>\,QP\,</math> permanece en todo instante para …

…fijo <math>OX_1Y_1</math>, pero una de las partículas tiene una cuchilla, de modo que su velocidad sólo puede tener componente paralela a la cuchilla. …be las ecuaciones de Lagrange utilizando la técnica de los multiplicadores de Lagrange. …

==Estudio analítico de máquina de Atwood== Una máquina de Atwood está formada por dos masas <math>m_1</math> y <math>m_2</math> unid …

Una varilla delgada (sólido "2") de masa <math>m</math> y longitud <math>2b</math> está articulada #Calcula la energía cinética de la varilla y su energía potencial. …

Una barra delgada de longitud <math>2\sqrt{2}b</math> (sólido "0") está articulada en el punto fijo <math>O</math>. En el otro extremo de la barra (punto <math>A</math>) se articula otra barra …

…disco, se escoge de modo que el eje <math>GZ_2</math> coincide con su eje de simetría y el eje <math>GY_2</math> es paralelo al eje <math>OY_0</math>. …</math>. En este caso, el momento cinético del disco respecto de su centro de masas y su energía cinética en el instante en el que el punto <math>G</ma …

…tical en el punto <math>C</math> para la estructura de la figura. La masa de las barras es despreciable. Calcula el valor numeŕico para los valores <ma …s adecuados, nos permitan hacer estos cálculos, basándonos en el Principio de los Trabajos Virtuales para un sólido rígido …

El disco de la figura (sólido "0"), de masa <math>m</math> y radio <math>R</math>, rueda sin …ongitud <math>R</math>, se encuentra articulada en el punto <math>A</math> de la circunferencia del disco. El otro extremo, <math>B</math> se conecta a… …

Una barra (sólido "2") homogénea y delgada de longitud <math>2R</math> y masa <math>m</math> se …odo que su extremo <math>A</math> está obligado a deslizar por un aro fijo de radio …

…F(t)\,\vec{\imath}_2</math>, aplicada en el centro de masas <math>G</math> de la placa. # Encuentra la expresión de la energía cinética <math>T</math>. …

= Problemas del boletín = La solución general de la ecuación de movimiento …

…e cuelgan del mismo punto <math>O</math>. Las masas sujetas a los extremos de los hilos son respectivamente <math>m_1</math> y <math>m_2</math>. La masa …diendo hasta una cierta altura máxima. En ciertos casos, como veremos, una de ellas puede llegar a dar la vuelta completa. …

…math>\vec{a}\,</math> , respectivamente, a la velocidad y a la aceleración de la partícula <math>P\,</math> respecto al triedro fijo <math>OXYZ\,</math> # ¿Cuál de las siguientes condiciones ha de ser verificada en todo instante por la fuerza vincular <math>\vec{\Phi}\,</ …

…omprime una cantidad <math>b=50\,\mathrm{mm}</math> respecto a su posición de equilibrio. …Despreciando en primer lugar el rozamiento, determine la máxima distancia de la pared a la que llega la masa. …

Suponga una barra homogénea, de masa <math>m</math> y longitud <math>b</math>, situada horizontalmente sobr …c{P}_0</math> perpendicular a la dirección de la barra y a una distancia c de su centro. …

…ce está situado verticalmente. La anilla se encuentra sometida a la acción de la gravedad y parte del reposo desde una altura <math>z=h</math>. Cuando se …de reacción vincular debida la hélice y que la obliga a moverse a lo largo de ella. …

…overse sobre el eje fijo <math>O_1Z_1</math>, y está conectado a un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural <math>L</math>. El mu #Calcula el momento cinético de la barra "2" en <math>O</math> y <math>G</math> (<math>\vec{L}_O</math>, <m …

…deslizador y la cremallera son la misma e igual a <math>m</math>. El radio de giro del engranaje es <math>r_c</math>. El contacto entre el pasador y la… #Encuentra el número de grados de libertad y elige un conjunto de coordenadas generalizadas para describir el movimiento. …

= Problemas del boletín = …a altura <math>h</math> relativa al muelle. Suponemos que no existe fuerza de rozamiento entre la masa y la superficie. …

…o <math>B</math> en en el extremo de la barra “0”. El punto <math>A</math> de la barra “2” desliza sobre el eje <math>OY_1</math> con una velocidad < #Determina gráfica y analíticamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21} …