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Se conocen las velocidades de dos puntos de un sólido rígido en un instante dado: …math> y <math>\,B\,</math> la tuviese también al menos un tercer punto del sólido no alineado con los otros dos. Así que debemos descartar la afirmación (b …

Las posiciones y velocidades instantáneas de tres puntos de un sólido rígido vienen dadas por: # Calcule la velocidad angular del sólido rígido (primer invariante). …

# Pruebe que corresponde al movimiento de un sólido rígido. # Halle la ecuación del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento. …

…cumplen las siguientes propiedades: el <math>X_0</math> es paralelo al eje del cilindro; el eje <math>Z_0</math> es perpendicular al plano fijo "1"; el á #Encuentra la reducción cinemática en el punto <math>G</math> de los movimientos {01}, {20}, {21}. Expresa los …

Un disco homogéneo de radio <math>R</math> y masa <math>m</math> (sólido "2") rueda sin deslizar …eje fijo <math>OX_1</math>. El disco empuja una placa homogénea cuadrada (sólido "0") de …

Una barra (sólido "2") se apoya en una esquina (sólido "1") como se indica sólido "1") con velocidad constante <math>\vec{v}_0</math>. En el instante indicad …

La barra de la figura (sólido "2") está articulada en el punto <math>O</math>. Se apoya sobre el vértice <math>A</math> de una placa rectangular (sólido "0") de altura <math>d</math>. El …

Las posiciones y velocidades instantáneas de tres puntos de un sólido rígido respecto a un sistema de referencia cartesiano <math>OXYZ\,</math> …sólido, componente a componente, exigiendo el cumplimiento de la ecuación del campo de velocidades en la relación entre las velocidades conocidas. …

…el campo de velocidades del sólido tiene la siguiente expresión (unidades del SI): …e <math>(x,y,z)\,</math> son las coordenadas cartesianas de cada punto del sólido. …

…h>\vec{v}^{\,C}_{21}=v\,\vec{\imath}_1\,</math>; y por una varilla rígida (sólido "0") de grosor despreciable y longitud indefinida, la cual rueda sin desliz Como parámetro auxiliar descriptivo de la posición del mecanismo, se define el ángulo <math>\theta\,</math> de la figura. Se pide …

Un sólido rígido realiza un movimiento helicoidal instantáneo respecto a un triedro definido su campo de velocidades mediante la siguiente reducción cinemática en el origen de coordenadas <math>\,O\,</math>: …

…triedro OXYZ de referencia) está definido mediante la siguiente reducción cinemática: ==Primer método: cálculo de la velocidad del punto <math>I\,</math>== …

…\vec{k}_1\,</math> alrededor del eje fijo <math>OZ_1\,</math>. La posición del sistema que se representa en la figura, y a la cual se refieren las siguien …La ausencia de deslizamiento implica que el centro instantáneo de rotación del movimiento {20} coincide con el punto de contacto disco-eje: …

…=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}</math>, de tal forma que la velocidad del punto <math>B(0,2,1)</math> es # Calcule la velocidad del punto <math>P(1,1,0)</math>. …

…imientos de ambos sólidos se hallan vinculados entre sí porque el centro C del disco está obligado a deslizar en todo instante a lo largo de la ranura de # Haciendo uso de procedimientos gráficos, determinar la posición del CIR de dicho movimiento {20}. …

…sco. Utiliza los vectores de la base "0" para expresar todos los vectores del problema. …Escribe la reducción cinemática del movimiento {21} en el centro de masas del disco, así como su derivada temporal en función de los grados de libertad …

En un instante dado, las posiciones y velocidades de tres puntos de un sólido rígido respecto a un triedro cartesiano OXYZ son las siguientes: # Verifique que estos datos son compatibles con la rigidez del sólido independientemente de los valores de <math>n\,</math>, <math>p\,</math> y… …

…ante <math>\Omega\,</math> (en el sentido indicado en la figura) alrededor del eje vertical fijo que pasa por su centro <math>O\,</math> (eje <math>O_1Z_1\,</math>). A su vez, una placa rectangular ABCD (sólido "2"), de dimensiones <math>L\times(L/2)\,</math> y vinculada a la placa cua …

La barra homogénea <math>OA</math> (sólido "0") tiene masa <math>m</math> y longitud <math>L</math>. Está articulada …articulado un aro homogéneo de radio <math>R</math> y masa <math>m</math> (sólido "2"). El sistema está sometido a la acción de la gravedad. Se recomienda …

El disco homogéneo de la figura (sólido "2") tiene masa <math>m</math> y radio <math>R</math>. Está conectado por su centro <math>G</math> con una estructura (sólido "0") formada por dos barras …

#Supongamos que la velocidad del punto <math>A</math> respecto al eje es constante y de magnitud <math>v_0</ …nto, en particular el punto <math>A</math>. Entonces una posible reducción cinemática es …

= Problemas del boletín = …S.R., Diciembre 2012 (F1 GIA)|Campo de velocidades y vector rotación de un sólido rígido]]== …

…= \Omega</math> y su sentido el indicado en la figura. Además, la hélice (sólido &ldquo;2&rdquo;), cuyo radio es <math>R</math>, rota en torno a un eje perp # La reducción cinemática de los movimientos {01} y {20}. …

…c{v}_O=\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,</math>, siendo la velocidad angular del sólido constante e igual a <math>\vec{\omega}=-2\,\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}-\ve # ¿Qué tipo de movimiento realiza el sólido? …

==El modelo del sólido rígido== Un movimiento rígido de un sólido es aquel que preserva las distancias entre cada par de puntos, de forma que …

…a de tres sólidos: una superficie horizontal fija (sólido "1"), una barra (sólido "0") articulada en un punto <math>O\,</math> de la superficie horizontal,… (sólido "2") de radio <math>R\,</math>. La barra se encuentra apoyada en el disco. …

Una barra de masa <math>m</math> y longitud 4h (sólido "2") está articulada en un extremo (punto <math>A</math>) en un pasador …math>\{s, \theta\}</math> y sus derivadas temporales. ¿Como es la ligadura cinemática que relaciona estas coordenadas? …

…su módulo es <math>|\vec{\omega}_{01}|=\Omega</math>. Además, la hélice (sólido "2"), cuyo radio es <math>R</math>, gira en torno a un eje perpendicular #La reducción cinemática de los movimientos {01} y {20}. …

…gundo invariante) es <math>v_d=-2\,\,\mathrm{m/s}\,</math>, y la velocidad del punto # ¿Cuánto vale la componente <math>x\,</math> de la velocidad del punto <math>A\,</math>? …

…pecto de un sistema de referencia <math>OXYZ</math>, comportándose como un sólido rígido. Los vértices <math>C</math> y <math>B</math> de la pieza van reco la velocidad instantánea del vértice <math>B</math> es <math>\vec{v}^B=v_0\!\ \vec{\jmath}</math>. Dete …

Un aro de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una superficie rugosa (eje fijo <math>OX_1</math>). En el centro del aro se articula una varilla delgada de masa <math>m</math> y longitud …

Dos puntos de un sólido rígido con movimiento helicoidal instantáneo (MHI) tienen las siguientes [[Categoría:Problemas de Cinemática del Sólido Rígido (GITI)]] …

…,</math> la base ortonormal asociada al triedro <math>AX_0Y_0Z_0\,</math> (sólido "0") que se define en la figura. …\vec{\omega}_{01}\,</math> y <math>\vec{v}^{\, A}_{01}\,</math> se deducen del enunciado): …

…mantener su distancia mutua constante a lo largo del tiempo constituyen el sólido rígido más simple de todos los posibles. Y, por tanto, sus velocidades ha …rdenadas del punto <math>B(0,y_B,0)\,\mathrm{m}\,</math> a las coordenadas del punto <math>A(6,0,0)\,\mathrm{m}\,</math>: …

Una varilla delgada (sólido "2") de masa <math>m</math> y longitud <math>2b</math> está articulada #Calcula la reducción cinemática en el punto <math>A</math> del movimiento {21}. …

…dio <math>R</math> (sólido "2"), se mueve respecto a "0" girando alrededor del diámetro común <math>AB</math>, con velocidad angular constante <math>\om #¿Cuándo es nula la velocidad mínima del movimiento {21}? …

Los vectores de posición y las velocidades de tres puntos de un sólido son, en el SI, # Halle la velocidad del punto <math>\overrightarrow{OP}=\vec{\imath}-\vec{\jmath}-\vec{k}</math>. …

…o de vértices A, B y C, constituye un sólido rígido en movimiento respecto del sistema de referencia fijo OXYZ. De dicho movimiento se conocen los siguien …función de los datos del enunciado, la componente normal de la aceleración del vértice C en un instante cualquiera. …

…,</math> de tal modo que su distancia mutua permanece constante a lo largo del tiempo: …mantener su distancia mutua constante a lo largo del tiempo constituyen el sólido rígido más simple de todos los posibles. Y, por tanto, sus velocidades ha …

# En dicho instante, ¿cuál es la velocidad del origen de coordenadas O? ==Velocidad del origen== …

= Problemas del boletín = …el eje vertical <math>OZ_1</math>. En todo momento la orientación del eje del resorte es perpendicular a <math>OZ_1</math>. Todos los vínculos son lisos …

Un disco de radio <math>R</math> (sólido "0"), se mueve contenido siempre en el mismo plano vertical <math>OXY</math …niforme con velocidad <math>v_0</math> respecto del plano horizontal fijo (sólido "1"), …

…>OC\,</math> (sólido "2") de longitud <math>L\,</math>, que rota alrededor del eje fijo <math>OZ_1\,</math>. Los movimientos de los sólidos "2" y "0" se …> definido en la figura como parámetro auxiliar descriptivo de la posición del sistema, se pide: …

…se apoyan el extremo <math>A</math> de la barra y el lado <math>BD</math> del cuadrado. Todos los contactos son lisos. Sobre el extremo <math>A</math> se …y la posición de la fuerza normal en <math>BD</math>, todo ello en función del tiempo. …

…cumplen las siguientes propiedades: el <math>X_0</math> es paralelo al eje del cilindro; el eje <math>Z_0</math> es perpendicular al plano fijo "1"; el á #Encuentra la reducción cinemática en el punto <math>G</math> de los movimientos {01}, {20}, {21}. Expresa los …

…ga las ecuaciones de movimiento para la partícula aplicando los resultados del movimiento relativo de sólidos rígidos. …a</math> alrededor de un eje vertical que pasa por un punto <math>O</math> del tubo. …

describan las velocidades instantáneas de tres puntos de un sólido rígido, cuyas posiciones están dadas por las ternas de coordenadas cartes las componentes del correspondiente vector rotación instantánea. …

Una barra homogénea (sólido "0") de longitud <math>\sqrt{2}L</math> tiene un extremo articulado en el <math>2\sqrt{2}L</math> (sólido "2"). El punto medio de esta barra se articula a su vez en un pasador …

El cálculo de la aceleración de una partícula de un sólido a partir del campo de velocidades no es trivial, ya que no basta con derivar respecto al …Supongamos que conocemos la velocidad en el punto P (del sistema fijo, no del móvil) en todo instante, <math>\vec{v}_P(t)</math>. La derivada de esta fu …

=Problemas del boletín= …se apoyan el extremo <math>A</math> de la barra y el lado <math>BD</math> del cuadrado. Todos los contactos son lisos. Sobre el extremo <math>A</math> se …

…s colineal en todo instante con el lado <math>AB</math>. Además, la acción del motor se modela con una única fureza activa conocida <math>\vec{F}=F(t)\,\ …o con una sola coordenada generalizada, obtén las ecuaciones de movimiento del sistema mecánico descrito. …

…\,2a,\,</math> y contenidas siempre en el plano fijo <math>\,OXY\,</math> (sólido "1"). Cada varilla se encuentra articulada en un punto fijo: la primera en …h> y el eje <math>\,OX,\,</math> como parámetro descriptivo del movimiento del …

==Enunciado del teorema== El campo de velocidades de un sólido, cumple la condición de rigidez …

…tres puntos (<math>A\,</math>, <math>B\,</math> y <math>C\,</math>) de un sólido rígido son las siguientes: # ¿Cuánto vale la velocidad angular instantánea del sólido rígido? …

#Encuentra la expresión del vínculo no holónomo del sistema. #Identifica el significado físico del multiplicador de Lagrange. …

Un disco de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una placa rectangular de masa <math>m</math> (sólido "0"). La placa desliza sin rozamiento sobre el eje fijo …

…O</math> y rota en el plano fijo <math>OX_1Y_1</math>. Otra barra delgada (sólido “2”) de la misma longitud se articula en su punto <math>B</math> en en #Calcula una reducción cinemática de esos movimientos. …

El disco homogéneo de la figura (sólido "2") tiene masa <math>m</math> y radio <math>R</math>. Está conectado por su centro <math>G</math> con una estructura (sólido "0") formada por dos barras …

…4</math>, y que la dirección de la velocidad apunta en el sentido negativo del eje <math>Z</math>, calcula el momento angular de la partícula respecto al Una barra homogénea (sólido "0") de longitud <math>\sqrt{2}L</math> tiene un extremo articulado en el …

Una barra (sólido "2") homogénea y delgada de longitud <math>2R</math> y masa <math>m</math> <math>R</math> (sólido "1"). Escogemos un sistema de ejes …

Las posiciones y velocidades instantáneas de tres puntos de un sólido rígido vienen dadas por: La condición cinemática de rigidez consiste en la equiproyectividad del campo de velocidades: …

…en todo instante el contacto puntual esfera-plano. La reducción cinemática del movimiento {21} en el punto de contacto <math>C\,</math> viene dada por: ¿Cuál de las siguientes descripciones del movimiento de la esfera respecto al plano <math>z=0\,</math> es la correcta …

El disco plano de la figura, (sólido "2", masa <math>m</math>, radio <math>R</math>) desliza sin sobre una barra rígida (sólido "0") de masa despreciable, a la vez que …

El sólido "2' es una placa cuadrada y homogénea, de lado <math>2d</math> y masa <mat #Determina la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto <math>G</math> de la placa, así como su deriva …

…untual sobre el sólido fijo &ldquo;1&rdquo;. Además, hay una barra rígida (sólido &ldquo;3&rdquo;), también contenida en el plano de los discos y en contact …Cómo es el movimiento instantáneo de la barra &ldquo;3&rdquo; respecto del sólido fijo &ldquo;1&rdquo;? …

El sólido "2' es una placa cuadrada y homogénea, de lado <math>2d</math> y masa <mat #Determina la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto <math>G</math> de la placa, así como su deriva …

…a está formado por una varilla <math>AB</math> de longitud <math>l</math> (sólido "0"), cuyo <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido "1"). La varilla <math>AB</math> gira alrededor de <math>O_1Z_1</math> con …

…math> deslizan, respectivamente, por un plano horizontal y otro inclinado (sólido &ldquo;1&rdquo;) que forman un ángulo <math>\pi/4</math>. …y de su derivada temporal <math>\dot{\theta}</math>, así como la posición del C.I.R. …

…<math>v_0 </math>. En el instante inicial <math>(t=0) </math>, el centro del disco se halla en el eje <math>OY_1 </math>. #Obtenga los elementos de la reducción cinemática del movimiento {21} y su derivada temporal. …

El disco de la figura (sólido "0"), de masa <math>m</math> y radio <math>R</math>, rueda sin …>, se encuentra articulada en el punto <math>A</math> de la circunferencia del disco. El otro extremo, <math>B</math> se conecta a un deslizador que …

El extremo <math>A</math> de la barra de la figura (sólido "2") desliza sobre el eje fijo <math>OX_1</math>. El otro extremo <math>B</ …mueve a lo largo de un arco de circunferencia de radio <math>R=10b</math> (sólido "1"). La velocidad respecto al eje …

El disco de la figura (sólido "0"), de radio <math>R</math>, rueda sin deslizar sobre el eje <math>O_1X_1</math>. El centro del disco se mueve con rapidez constante <math>v_0</math>, como …

# Obtenga la reducción cinemática que describe el movimiento instantáneo del disco. # Velocidad y aceleración instantáneas del punto <math>B</math> indicado en la figura. …

…del cono permanece siempre perpendicular al plano <math>OX_1Y_1</math>. El sólido auxiliar "0" se escoge de modo que el plano …a los puntos <math>A</math>, <math>B</math> y <math>C</math> del cono. El sólido "0" …

El caso general de movimiento de un sólido es una composición de una rotaci´´on seguida de una traslación (o vicev …del sólido coincide con la del estado final. A continuación trasladamos el sólido hasta que coincide con su ubicación definitiva. …

…\lambda mg\vec{\imath}_1</math> donde <math>\lambda</math> es un parámetro del problema. Inicialmente <math>A</math> coincide con <math>O</math>. …determinar la ecuación diferencial del movimiento y las fuerzas vinculares del problema. …

…>GY_2</math> es paralelo al eje <math>OY_0</math>. El punto <math>G</math> del disco se mueve sobre el hilo con rapidez uniforme <math>v_0</math>, como se #Calcula la velocidad absoluta del centro del disco en el instante inicial. …

…zadores que los obligan a moverse sobre el aro. Describiendo la cinemática del sistema mediante las derivadas temporales de los ángulos <math>\varphi</ma …_{21}</math>, <math>\vec{\alpha}_{21}</math> y eje instantáneo de rotación del movimiento {21}. …

…tos experimentan el mismo desplazamiento, preservándose la orientación del sólido …componentes cartesianas, una traslación se calcula sumando las componentes del desplazamiento …

…ulo <math>\theta</math> (definido en la figura) como parámetro descriptivo del movimiento, se pide: # Reducción cinemática de los movimientos {21}, {20} y {01} en el punto O, es decir: <math>\{\vec{ …

…c{v}^{A}</math> y <math>\vec{v}^{B}</math>, de sendos puntos, A y B, de un sólido rígido respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ han sido medidas en t Para analizar si se trata de un posible movimiento de un sólido rígido, comprobamos en primer lugar si se satisface la condición de equip …

…ambos sólidos se hayan vinculados entre sí porque el centro <math>C</math> del disco está obligado a deslizar en todo instante a lo largo de la ranura de …<math>\theta</math> indicado en la figura, obtener la reducción cinemática del movimiento <math>\{20\}</math> en el punto <math>C</math>, <math>\{\vec{\om …

…ento plano cuando uno de sus lados desliza sobre un plano horizontal fijo (sólido "1"). El cuadrado empuja a un disco de radio <math>R</math> (sólido "2") que rueda sin deslizar sobre el plano "1". …

En un hipotético sólido rígido, las posiciones y velocidades de tres puntos son respectivamente: # Halle la velocidad del punto <math>O(0,0,0)</math>. …

…(tomando como referencia de energía potencial gravitatoria nula la altura del eje $X$) …<math>L</math> (sólido "2") desliza en un cuenco de radio <math>R</math> (sólido "1"). El punto <math>A</math> de …

…{cm}</math>, se desplaza sobre dos carriles circulares concéntricos fijos (sólido &ldquo;1&rdquo;), de radios <math>a=7\,\mathrm{cm}</math> y <math>b=25\,\ma Consideramos como sólido móvil intermedio (sólido <math>0</math>) al plano <math>O_1X_0Z_0</math> que contiene en todo instan …

Una barra homogénea delgada (sólido "2") de masa <math>M</math> y longitud <math>2L</math> se mueve de modo que #Encuentra la expresión del momento cinético de la barra respecto de su centro. …

…th>M</math> y radio <math>R</math>, rueda sin deslizar sobre una escuadra (sólido "0") de masa despreciable. La escuadra gira en el plano …reducciones cinemáticas de todos los movimientos del problema en el centro del disco <math>G</math>. …

En un hipotético sólido rígido, las posiciones y velocidades de tres puntos son respectivamente: # Halle la velocidad del punto <math>O(0,0,0)</math>. …

Se tiene un sólido formado por ocho masas iguales, <math>m=100\,\mathrm{g}</math>, situadas en # Para las rotaciones y movimientos helicoidales, determine la posición del EIR o EIRMD. …

…otro extremo de la biela está unido (punto <math>B</math>) al deslizador (sólido "3") que realiza una traslación sobre el eje <math>X_1</math> # Determina gráficamente la posición de los C.I.R de todos los movimientos del problema. …

=Problemas del boletín= …Con carácter auxiliar, se define el sistema de ejes <math>OX_2Y_2</math> (sólido "2") solidario con el aro en su movimiento. Se pide: …

=Problemas del boletín= #Calcula las derivadas de los vectores de la base del triedro "0" vistos desde el triedro "1". …

En el sistema de la figura, la barra delgada homogénea <math>OA</math> (sólido "2"), de masa <math>m</math> y longitud <math>L</math>, está articulada en #Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en los puntos <math>O</math> y <math>G</math>. …

#Calcula la energía cinética y potencial del sistema. #Escribe la función de Lagrange y las ecuaciones de Lagrange del sistema. …

…de 90° en torno a la nueva posición del origen de coordenadas. ¿Qué punto del plano está al final en la misma posición que al principio? …a determinada rotación en torno al origen de coordenadas la base ligada al sólido se expresa en función de la base fija como<center><math> …

Una barra delgada de longitud <math>2\sqrt{2}b</math> (sólido "0") está articulada en el punto (sólido "2") de longitud <math>\sqrt{2}b</math>. A su vez, el otro extremo de la ba …

…o;, y cuyo eje <math>OY_0</math> contiene en cada instante a la generatriz del cono en contacto con dicho plano. ====Análisis del movimiento {21}==== …

…ocida). Para el instante <math>t\,</math>, al cual corresponde la posición del disco representada en la figura, se pregunta: …¿Cuánto vale la velocidad angular instantánea <math>\vec{\omega}\,</math> del disco? …

Un disco de radio <math>R</math> y masa <math>m</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre …ficie circular cóncava (sólido "1") de radio <math>3R</math>. En el centro del …