Problemas de Dinámica Impulsiva (MR G.I.C.)

Problemas del boletín

Percusión sobre una barra articulada con muelle

El mecanismo de la figura está formado por una varilla delgada $OA$ (sólido "2"), de masa $m$ y longitud $L$, y un resorte ideal de constante recuperadora $k$ y longitud natural nula. El extremo $O$ de la varilla está unido mediante una rótula ideal al origen de un sistema de referencia fijo $OX_{1}Y_{1}Z_{1}$ (sólido "1"). El otro extremo $A$ de la varilla está conectado mediante el resorte a un pasador $C$ de masa despreciable que puede deslizar libremente y sin rozamiento por el eje vertical $OZ_{1}$. En todo momento la orientación del eje del resorte es perpendicular a $OZ_{1}$. Todos los vínculos son lisos. En el instante inicial $t=0$, el sistema se halla en reposo en la posición $\theta (0)=\pi /4$, $\phi (0)=0$. Recibe entonces una percusión ${\vec {\hat {F}}}=[{\hat {F}}_{x},\,{\hat {F}}_{y},\,0]_{1}$ en el extremo $A$. Justo después de la percusión tenemos ${\dot {\theta }}(0^{+})=3\Omega /{\sqrt {2}}$, ${\dot {\phi }}(0^{+})=3{\sqrt {2}}\Omega$, donde $\Omega$ es una constante conocida. Calcula el valor de la percusión.

Barra oscilante sometida a una percusión horizontal

Una barra homogénea de longitud $L$ está articulada en un punto fijo $O$ de modo que puede colgar libremente, sometida a la acción de la gravedad. En el instante inicial se encuentra en reposo y colgando verticalmente. Se aplica un percusión horizontal hacia la derecha a una distancia $x_{P}$ del punto $O$. Determina la velocidad angular de la barra justo después de la percusión y las percusiones vinculares. Hazlo usando las herramientas de la Dinámica Vectorial y la Analítica.

Otros problemas

Disco rodando sobre plataforma con muelle

Un disco de masa $m$ y radio $R$ (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una placa rectangular de masa $m$ (sólido "0"). La placa desliza sin rozamiento sobre el eje fijo $O_{1}X_{1}$. Un muelle de constante elástica $k$ y longitud natural nula conecta la placa con el eje $O_{1}Y_{1}$.

1. Encuentra la reducción cinemática del movimiento absoluto.
2. Escribe la Lagrangiana del sistema.
3. Escribe las ecuaciones de Lagrange.
4. En el estado inicial los dos sólidos están en reposo y $x_{0}(0)=0$, $x_{2}(0)=L/2$. Se somete la placa a una percusión ${\vec {\hat {F}}}={\hat {F}}_{0}\,{\vec {\imath }}_{1}$ aplicada en su extremo izquierdo. ¿Cuánto valen las velocidades generalizadas inmediatamente después de la percusión? ¿Cuál es la frecuencia de las oscilaciones de la placa en el movimiento después de la percusión?