Primera Convocatoria Ordinaria 2020/21 (G.I.E.R.M.)

Barra con extremo en un arco de circunferencia

El extremo $A$ de la barra de la figura (sólido "2") desliza sobre el eje fijo $OX_{1}$ . El otro extremo $B$ se mueve a lo largo de un arco de circunferencia de radio $R=10b$ (sólido "1"). La velocidad respecto al eje $OX_{1}$ del extremo $A$ de la barra es constante y de módulo $v_{0}$ . En el instante indicado en la figura el ángulo $\beta$ verifica

$\mathrm {sen} \,\beta =4/5,\qquad \cos \beta =3/5.$

Escribe la expresión del vector ${\overrightarrow {AB}}$ en la base del sólido "1".
Encuentra gráficamente y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21} (puedes hacer la determinación gráfica en el propio dibujo)
Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto $A$ .

Partícula colgando de una cuerda con longitud variable

El punto $A$ recorre la línea de puntos con rapidez constante $v_{0}=\lambda R$ , siendo $\lambda$ una constante. La masa $m$ cuelga de una cuerda que desliza sobre el punto $A$ . La longitud total de la cuerda (es decir, la suma de las longitudes ${\overline {OA}}$ y ${\overline {AB}}$ ) varía en el tiempo según la ley $L=R\lambda ^{2}t^{2}+R{\sqrt {1+\lambda ^{2}t^{2}}}$ . Esto puede realizarse con un pequeño motor que desenrolle la cuerda en $O$ . En el instante inicial el punto $A$ se encontraba sobre el eje $Y$ . Durante todo el movimiento el trozo de cuerda entre $A$ y $B$ se mantiene vertical.

Escribe el vector ${\overrightarrow {OB}}$ . ¿Que tipo de curva describe la masa?
Calcula la velocidad y aceleración de la masa en todo instante de tiempo.
Calcula fuerza que la cuerda ejerce sobre la masa y la potencia que le transmite.

Disco con muelle enganchado en su centro

Un disco de masa $m$ y radio $R$ rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal rugosa. El centro del disco está conectado al punto $A$ con un muelle de constante elástica $k=mg/R$ y longitud natural nula. Además, actúa sobre el disco un par de fuerzas ${\vec {\tau }}=-\tau _{0}\,{\vec {k}}$ , con $\tau _{0}>0$ . En el instante inicial el disco estaba en reposo y su centro se encontraba sobre el eje $Y$ .

Dibuja el diagrama de cuerpo libre del disco.
Calcula la aceleración del centro del disco.
Si $\tau _{0}=mgR$ , ¿para que valor de $x$ el disco empieza a deslizar?

Partícula moviéndose en una elipse sometida a una fuerza central

Una partícula de masa $m=20.0\,\mathrm {kg}$ recorre una trayectoria elíptica en el plano $XY$ . La ecuación de la elipse es $(x/2d)^{2}+(y/d)^{2}=1$ , con $d=2.00\,\mathrm {m}$ . En el instante inicial la partícula se encontraba en el punto $A$ con velocidad ${\vec {v}}_{A}=v_{0}\,{\vec {\jmath }}$ , siendo $v_{0}=3.00\,\mathrm {cm/s}$ . Durante su movimiento la partícula se encuentra sometida a una fuerza dirigida siempre hacia el origen $O$ .