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Primera Prueba de Control 2020/21 (MR G.I.C.)

De Laplace

1 Cilindro rodando sin deslizar

Un cilindro de radio R (sólido "2") rueda sin deslizar sobre un plano fijo O1X1Y1Z1 (sólido "1"). Los ejes GX2Y2Z2 son solidarios con el cilindro. Introducimos unos ejes auxiliares GX0Y0Z0 que cumplen las siguientes propiedades: el X0 es paralelo al eje del cilindro; el eje Z0 es perpendicular al plano fijo "1"; el ángulo que forma el eje Y0 con el eje X1 es φ. El punto A señala el punto geométrico en la vertical de G donde el cilindro está en contacto con el plano. Las coordenadas de este punto en los ejes "1" son x1, y1. Estas son también las coordenadas de G en el plano fijo. Los diagramas auxiliares indican los ángulos relevantes entre los diferentes sistemas de ejes.

  1. Encuentra la reducción cinemática en el punto G de los movimientos {01}, {20}, {21}. Expresa los resultados en la base "0" y usa el menor número de coordenadas posible.

2. Si el tensor de inercia del cilindro en G es de la forma


\overleftrightarrow{I_O}
=
\left[
\begin{array}{ccc}
I_{1} & 0 & 0 \\
0 & I_{2} & 0 \\
0 & 0 & I_{2}
\end{array}
\right]

con I1, I2 conocidos, calcula el momento cinético del cilindro en G y su energía cinética.

2 Tensor de inercia de un hexágono

EL sólido rígido de la figura es un hexágono de lado L. Cada lado del hexágono tiene una masa m.

  1. Calcula el tensor de inercia del hexágono en su centro, expresado en los ejes de la figura..
  2. Calcula el tensor de inercia en el vértice A, expresado en los mismos ejes.
  3. Calcula el momento de inercia respecto a un eje paralelo al eje OX y que pase por A.

3 Movimiento instantáneo de barras articuladas

Una barra delgada (sólido “0”), de longitud \sqrt{2}d, está articulada en un punto fijo O y rota en el plano fijo OX1Y1. Otra barra delgada (sólido “2”) de la misma longitud se articula en su punto B en en el extremo de la barra “0”. El punto A de la barra “2” desliza sobre el eje OY1 con una velocidad v0 . Los cálculos que se piden a continuación corresponden al instante indicado en la figura. En ese instante las dos barras son perpendiculares.

  1. Determina gráfica y analíticamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21}
  2. Calcula una reducción cinemática de esos movimientos.
  3. Si la velocidad absoluta del punto A es constante en el tiempo, calcula las derivadas temporales de esas reducciones cinemáticas.

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