Cilindro rodando sin deslizar

Un cilindro de radio (sólido "2") rueda sin deslizar sobre un plano fijo (sólido "1"). Los ejes son solidarios con el cilindro. Introducimos unos ejes auxiliares que cumplen las siguientes propiedades: el es paralelo al eje del cilindro; el eje es perpendicular al plano fijo "1"; el ángulo que forma el eje con el eje es . El punto señala el punto geométrico en la vertical de donde el cilindro está en contacto con el plano. Las coordenadas de este punto en los ejes "1" son , . Estas son también las coordenadas de en el plano fijo. Los diagramas auxiliares indican los ángulos relevantes entre los diferentes sistemas de ejes.

  1. Encuentra la reducción cinemática en el punto de los movimientos {01}, {20}, {21}. Expresa los resultados en la base "0" y usa el menor número de coordenadas posible.

2. Si el tensor de inercia del cilindro en es de la forma

con , conocidos, calcula el momento cinético del cilindro en y su energía cinética.

Tensor de inercia de un hexágono

EL sólido rígido de la figura es un hexágono de lado . Cada lado del hexágono tiene una masa .

  1. Calcula el tensor de inercia del hexágono en su centro, expresado en los ejes de la figura..
  2. Calcula el tensor de inercia en el vértice , expresado en los mismos ejes.
  3. Calcula el momento de inercia respecto a un eje paralelo al eje y que pase por .

Movimiento instantáneo de barras articuladas

Una barra delgada (sólido “0”), de longitud , está articulada en un punto fijo y rota en el plano fijo . Otra barra delgada (sólido “2”) de la misma longitud se articula en su punto en en el extremo de la barra “0”. El punto de la barra “2” desliza sobre el eje con una velocidad . Los cálculos que se piden a continuación corresponden al instante indicado en la figura. En ese instante las dos barras son perpendiculares.

  1. Determina gráfica y analíticamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21}
  2. Calcula una reducción cinemática de esos movimientos.
  3. Si la velocidad absoluta del punto es constante en el tiempo, calcula las derivadas temporales de esas reducciones cinemáticas.