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La Dinámica es la parte de la Mecánica que estudia el movimiento atendiendo a las caus En principio, la Dinámica trata de cualquier sistema, formado por un número arbitrario de partícula …

…ditado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, l # Punto material …

…ditado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, l # Punto material …

…ón entre sistema de referencia y sólido rígido, de manera que a cada punto del espacio se le puede asignar una velocidad …para velocidades y aceleraciones. En ese contexto, consideramos cada punto del espacio como perteneciente a todos los sólidos rígidos (o sistemas de ref …

[[Categoría:Problemas de Dinámica de la partícula]] [[Categoría:Dinámica del punto material|1]] …

#Calcula el momento cinético de la partícula respecto del origen. #Calcula el momento respecto del origen de la fuerza neta que actúa sobre la partícula. …

…\,\theta\,\vec{k}</math>. Determina la posición de equilibrio estático del punto <math>M</math> si, además, este es atraído por el origen por una fuerza < La condición de equilibrio mecánico para un punto material es que la …

…dulo es <math>T=2\pi\sqrt{l/g}</math>, donde <math>l</math> es la longitud del péndulo y <math>g</math> es la aceleración de la gravedad. Si su período Despejando tenemos que la longitud del péndulo es …

#¿Cuál es la expresión de la velocidad en función del ángulo? …a que de una vuelta completa la condición es que cuando la masa esté en el punto mas alto <math>(\theta=-\pi) </math> la velocidad sea cero. Es decir …

…o <math>B</math> de anclaje del muelle está a una distancia <math>L</math> del origen. Supondremos que la cuerda está tensa en todo momento. #Dibuja el diagrama de fuerzas que actúan sobre la masa <math>m</math> y el punto <math>A</math>. Muestra correctamente la dirección y sentido de todas las …

…su extremo está en el plano <math>z=-2</math>. ¿Cuál de estas expresiones del vector <math>\vec{a}</math> es correcta? La expresión en coordenadas cartesianas del vector <math> \vec{a}</math> es …

…as a una distancia d=10cm. Otra masa m=10g se sitúa en el vértice superior del triángulo equilátero de la figura. Calcula el módulo de la fuerza gravit [[Categoría:Dinámica del punto material|1]] …

cuerda de longitud <math>a</math>. El punto de anclaje del muelle y de #Determina la expresión que da la elongación del muelle en función del ángulo <math>\alpha </math> y la longitud <math>a </math>. …

…> está en el origen de coordenadas con velocidad nula. Una cuerda atada al punto <math>O</math> se apoya sobre el cuarto de circunferencia, de modo que el… #Calcula la posición del punto A en un instante arbitrario …

…situada en el punto más bajo del aro para que sea capaz de llegar hasta el punto más alto si la partícula es: #Una bolita que desliza por el interior del aro, sin estar unida a él. …

…ath> y longitud natural nula. El otro extremo del muelle está conectado al punto <math>B</math> que se mueve de modo que el muelle permanece siempre horizon …ondición debe cumplir <math>\lambda</math> para que la partícula se separe del disco en ese ángulo <math>\beta</math>? …

pre paralelo a la superficie del plano inclinado. La gravedad actúa …fuerzas que actúan sobre la masa: su peso, la fuerza del muelle, la normal del plano y la fuerza de rozamiento. El sentido de todas es conocido, salvo la …

…<math>k</math> y longitud natural nula. El punto de anclaje <math>A</math> del muelle puede …bajo. Dado que el muelle tiene longitud natural nula siempre tira hacia el punto <math>A</math>. Entonces la normal siempre va hacia fuera. El sentido de la …

…l problema conocemos el sentido de dos fuerzas: el peso, hacia abajo, y la del muelle 1, hacia arriba, por tener longitud natural nula. El sentido de la… [[Categoría:Dinámica del punto material|1]] …

…njunto de cuerdas ideales sin masas como se indica en la figura. Los datos del problema son las longitudes <math>a</math> y <math>b</math> y el ángulo <m …gura de la derecha muestra las fuerzas que actúan sobre la masa y sobre el punto <math>A</math>. Escogemos las direcciones de los ejes <math>X</math> e <mat …

#¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde al vector tangente en cada punto? #¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde al vector normal en cada punto? …

…cuña debe tener en todo instante la misma velocidad. Dado que ambas parten del reposo, para que esto ocurra la aceleración de las dos masas debe ser la m [[Categoría:Dinámica del punto material|1]] …

…que conecta ambos puntos. Determina las posiciones de equilibrio del punto material <math>M</math>, y la fuerza de reacción vincular en ellas. Se trata de determinar la posición de equilibrio de un punto material …

…math> y longitud <math>l_0</math> pasa por su punto más bajo, como función del ángulo máximo <math>\theta_0</math> con el que se separa de la vertical. Determine la tensión de la cuerda en el punto más bajo y en el punto de máxima separación de la vertical. …

Una partícula material, de masa <math>1\,\,\mathrm{kg}\,</math>, desliza sin rozamiento por el int …verde el vector <math>\vec{\Phi}\,</math> resultante de la suma vectorial del vector <math>m\vec{a}\,</math> con los vectores opuestos de las fuerzas act …

[[Categoría:Dinámica del punto material|1]] …

#Un sistema que viaje con la Tierra alrededor del Sol (sin rotar con ella) #Un sistema que viaje con el Sol alrededor del centro de la Vía Láctea. …

…ga las ecuaciones de movimiento para la partícula aplicando los resultados del movimiento relativo de sólidos rígidos. …a</math> alrededor de un eje vertical que pasa por un punto <math>O</math> del tubo. …

…o <math>\theta</math> con la horizontal. Se dispara una partícula desde el punto más bajo, con una velocidad inicial <math>\vec{v}_0</math>, de módulo <ma #Calcula la distancia <math>l</math> entre el punto de partida y el de impacto sobre el plano inclinado, así como la velocidad …

…ec{F}=(A + Bt)\,\vec{\imath}</math>. Si parte del reposo y desde el origen del sistema de referencia, encuentra la posición y la velocidad de la partícu El enunciado dice que la partícula parte del reposo. Por tanto, en <math>t=0</math> la velocidad es nula. Obtenemos …

…ón, por ejemplo, atando uno de sus extremos a una pared y colgando un peso del otro extremo. …de las perturbaciones esta cuerda vibra transversalmente, de forma que un punto de ella, de coordenada ''x'' se desplaza una cantidad y en la dirección pe …

Para lanzar una partícula material de masa <math>m</math> se dispone de una rampa que tiene el extremo fijado al punto <math>A</math> de la rampa. Para proceder al lanzamiento, la partícula se …

[[Categoría:Dinámica del punto material|1]] …

'''B: <math>a_0>0</math>''': Ahora la aceleración del ascensor apunta hacia arriba. Tenemos <math>|\vec{F}_{b\to m}|=m(g+a_0) >… '''C: <math>a_0<0</math>''': Ahora la aceleración del ascensor apunta hacia abajo. Tenemos <math>|\vec{F}_{b\to m}|=m(g- |a_0|)… …

…la partícula parte del reposo desde el punto <math>A</math>. Al llegar al punto <math>B</math> su velocidad es de 12.0 m/s. Calcula el trabajo realizado po …y su módulo es igual a la de la fuerza <math>\vec{F} </math> de la figura del enunciado, <math>|\vec{T}|=|\vec{F}| </math>. Utilizando coordenadas polare …

El análisis del equilibrio de un sistema se compone de dos elementos: * Establecer las condiciones en las que se produce el estado del equilibrio …

Una sonda espacial, considerada como un punto material <math>P\,</math> de masa <math>m\,</math>, se mueve en el plano OXY (descri …la acción de sus motores, la sonda es puesta en órbita desde la superficie del planeta siguiendo la espiral logarítmica de …

El otro extremo del muelle se conecta al punto fijo <math>A</math> indicado en la figura. #Escribe la expresión que da la fuerza del muelle. …

La cantidad de movimiento (o momento lineal) del sistema es la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las part� …nte con el [[centro de masas de un sistema de partículas|centro de masas]] del sistema. Derivando respecto al tiempo la relación …

Una partícula de masa <math>m</math> puede moverse a lo largo del eje vertical <math>Y</math>. Está …erse a lo largo de todo el eje <math>Y</math>, por encima y por debajo del punto <math>O</math>. …

…o la acción de la gravedad. Suponiendo que no hay rozamiento, determina el punto en el que la partícula pierde contacto con el disco, así como la velocida plano del dibujo. La inecuación y la ecuación que …

…Y</math> están indicados en la figura. El origen de coordenadas está en el punto medio entre las dos masas. Suponemos que el movimiento es rectilíneo sobre …vaya desde el extremo izquierdo del muelle hacia la masa <math>m_1</math>. Del dibujo vemos …

=== Análisis del movimiento === …su peso, la fuerza <math>\vec{F} </math>, la fuerza de reacción vincular del plano horizontal <math>\vec{\Phi}_M </math>, y la fuerza que ejerce sobre… …

#Determina la velocidad con la que la masa impacta en el muelle (punto <math>B)</math>. #¿Cuál es el valor mínimo de la constante elástica del muelle, <math>k_{min}</math>, para que este pueda evitar que la masa toque …

…o <math>O</math>) situada a una distancia <math>R</math> por encima de del punto <math>B</math>. …ad de la masa, su cantidad de movimiento y su momento cinético respecto al punto <math>D</math>. …

El factor delante del paréntesis es la aceleración de la gravedad cuando <math>h=0</math>, es d …l cable de un ascensor se rompiese y cayera libremente. Los objetos dentro del ascensor parecerían estar flotando a un observador que esté dentro. …

…de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula conectada al punto <math>A</math>. La gravedad actúa hacia abajo. #En situación de contacto liso, encuentra el valor del ángulo de equilibrio. …

polea sin masa situada en el punto <math>A</math> y se enrolla en un cilindro en el punto <math>O</math>, también sin rozamiento. Tanto la polea como el cilindro ti …

…eje <math>Z</math>, calcula el momento angular de la partícula respecto al punto <math>O</math> en el instante que se muestra en la figura, así como su der El momento cinético de la partícula respecto del punto <math>O</math> es …

…math>k_C</math>. Cada uno de los muelle tiene el otro extremo fijado en un punto. Las coordenadas de los puntos de fijación son <math>A(-a,0,0)</math>, <ma …h>\vec{r}_B</math>, <math>\vec{r}_C</math> son los vectores que apuntan al punto de anclaje de …

#Usando coordenadas polares, escribe las expresiones del vector de posición, velocidad y aceleración de la partícula. Deja el res …o la energía potencial del muelle. Expresa estos dos resultados en función del ángulo <math>\theta</math>. …

…a masa <math>m</math> del extremo del muelle. ¿Cuál es la nueva elongación del muelle cuando se alcanza el equilibrio? …tuación del apartado anterior, estiramos la masa de modo que la elongación del muelle aumenta una distancia <math>L</math>, y lo soltamos. Describe las fu …

…eno), hasta cantidades gigantescas (por ejemplo, en 1&thinsp;l de agua hay del orden de 10²⁴ partículas). …e permite el paso de partículas (y por tanto masa) a través de los límites del sistema. Aquí consideraremos solo sistemas cerrados. …

…onservativa cuya energía potencial <math>U\,</math> depende de la posición del modo que se indica en la gráfica. La energía mecánica <math>E\,</math> d (c) ... alcanza un único punto de retorno. …

…longitud natural nula y constate elástica <math>k</math>. El otro extremo del muelle está anclado en el punto <math>O</math>. La masa <math>m_1</math> está sometida a la acción de una …

Una partícula material se mueve en el eje <math>\,OX\,</math> bajo la única acción de una fuerza …su movimiento. Esta inversión del sentido de movimiento se debe a que cada punto de retorno es la frontera entre una región permitida y una región prohibi …

Una partícula material de masa <math>m</math> parte del origen de coordenadas con velocidad <math>\vec{v}_0=v_0\vec{\jmath}</math>, ::es una integral primera del movimiento de la partícula y calcule su valor en todo instante. ¿Qué sig …

…eje <math>OZ</math>. El plano <math>AB</math> puede desplazarse a lo largo del eje <math>OX</math> de modo que se mantiene siempre vertical. #¿Que condición debe cumplirse para que el punto de equilibrio de la masa esté sobre el eje <math>OX</math>? …

…stica <math>k</math> y longitud natural <math>l_0</math>. El otro extremo del muelle está conectado al origen de coordenadas. Determina el movimiento < …la superficie sobre la masa, <math>\vec{N}</math>. La ecuación diferencial del movimiento es proporcionada por la Segunda Ley de Newton …

#Escribe las expresiones del vector posición y velocidad de la partícula en coordenadas cartesianas y …módulos de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula en la situación del apartado anterior y con estos valores numéricos: <math>m=10.0\,\mathrm{g}< …

…potencial se sitúa en la base de la cuña, ¿cuánto vale la energía mecánica del sistema cuando <math>x_A = L/2</math>, estando las dos masas en reposo? …uerza del muelle, la tensión de la cuerda y la fuerza de reacción vincular del plano. El enunciado dice que no ha rozamiento con el plano inclinado. …

…onocida como ''ley de Hooke''. Nos dice que cuando se estira o comprime un material elástico, éste ejerce una fuerza proporcional a la deformación efectuada …(régimen plástico). Mayores deformaciones llegan a producir la ruptura del material. …

…uerza se denomina conservativa cuando el trabajo que realiza para ir de un punto a otro es independiente del camino que une los dos puntos. En ese caso podemos definir la energía pote …

#¿En que instante empieza a deslizar el bloque superior respecto del inferior en este caso? módulo de la fuerza normal del suelo sobre la masa inferior. Las fuerzas sobre la masa <math>m</math> son …

Una partícula de masa <math>m</math> se mueve en el seno del campo gravitatorio terrestre cerca de la superficie, de modo que la acelera dirigida en el sentido negativo del eje <math>OZ</math>, esto es …

…arecen en casi todos los problemas de dinámica, tanto de la partícula como del sólido, es la de las fuerzas de rozamiento. La presencia de estas fuerzas …amiento relativo. Estos enlaces se forman debido a las irregularidades del material, a la presión con la que se forma el contacto y al área de la superficie …

#¿Se conserva la energía mecánica del sistema? Razona la respuesta. …n vincular, a saber: usando coordenadas polares, coordenadas cartesianas o dinámica en sistemas de referencia no inerciales. …

…. Esta posición y esta velocidad evolucionan de acurdo con las leyes de la dinámica …resultante se compone de las fuerzas que cada una de las demás partículas del sistema ejerce sobre <math>i</math>, más la resultante de las fuerzas exte …

===Ecuación del movimiento=== La expresión que da la ecuación del movimiento es la Segunda Ley de Newton …

…Las dos esferas son adyacentes. Determine la posición del centro de masas del sistema. …/math> del centro de la esfera original ¿dónde se halla el centro de masas del sólido? …

==Tipos de problemas en dinámica== constituye el ''problema fundamental de la dinámica''. …

…>, anclados en los puntos <math>A</math> y <math>B</math> de la figura. El punto <math>A</math> desliza sobre el eje <math>OX</math> de modo que el muelle… …o es liso: las dos fuerzas de los muelles, el peso y la fuerza de ligadura del plano inclinado, perpendicular a él. Expresamos estas fuerzas en los ejes …

Cuando se cumplen las condiciones del apartado anterior la ecuación de la aceleración se escribe [[Categoría:Dinámica del punto material|1]] …

…onocida como ''ley de Hooke''. Nos dice que cuando se estira o comprime un material elástico, éste ejerce una fuerza proporcional a la deformación efectuada …(régimen plástico). Mayores deformaciones llegan a producir la ruptura del material. …

…th>A</math> y <math>B</math>. La partícula no puede desplazarse a lo largo del eje <math>OZ</math>. #Condición para que la masa no se separe del plano. …

#A partir del resultado del apartado anterior, encuentra el rango de posiciones de equilibrio en cada… En el caso <math>B</math> si es posible encontrar un punto del hilo en que las tres fuerzas se cancelen. El peso puede cancelar la compone …

La componente horizontal es la ecuación diferencial del movimiento Derivamos respecto del tiempo …

A la hora de establecer las ecuaciones de la dinámica del sólido rígido se debe, en primer lugar, definir qué magnitudes lo caract …exteriores al sólido, sin importar si en estos puntos existe una partícula material o no. …

…ton'' son los axiomas por los que se rigen las partículas y sistemas en la dinámica clásica. Fueron enunciados por Newton, basándose en los trabajos de Galil …que las distancias que recorre. Así, la Tierra, en su movimiento alrededor del Sol, puede ser tratada como una partícula. …

= Problemas del boletín = #Un sistema que viaje con la Tierra alrededor del Sol (sin rotar con ella) …

…hay una masa <math>m</math> que puede deslizar siguiendo la circunferencia del aro bajo la acción de la gravedad. …encuentra las ecuaciones que describen el movimiento de la masa en función del ángulo <math>\alpha</math> de la figura. …

…ton'' son los axiomas por los que se rigen las partículas y sistemas en la dinámica clásica. Fueron enunciados por Newton, basándose en los trabajos de Galil …que las distancias que recorre. Así, la Tierra, en su movimiento alrededor del Sol, puede ser tratada como una partícula. …

# ¿Cuál es la posición del centro de masas, CM? …momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla por el CM del sistema? …

La Dinámica es la parte de la Mecánica que estudia el movimiento atendiendo a las caus En principio, la Dinámica trata de cualquier sistema, formado por un número arbitrario de partícula …

…ongitud natural nula. El otro extremo del muelle está anclado en el origen del sistema de referencia <math>OXY</math>. #Suponiendo que no hay rozamiento, encuentra la posición de equilibrio del sistema. …

La formulación analítica de la dinámica es un planteamiento alternativo de las leyes de la mecánica empleando esen …>x_i</math> para denotar cualquier coordenada cartesiana de las partículas del sistema. Si el sistema tiene una sola partícula, el indice i llegará hast …

…al efecto a escala humana es el peso y a grandes escalas es la responsable del movimiento planetario y estelar. Es una fuerza de largo alcance (teóricame …Es responsable de algunos procesos nucleares, como la desintegración beta del neutrón, que espontáneamente se descompone en un protón, un electrón y …

Una partícula material de masa <math>m</math> parte del origen de coordenadas con velocidad <math>\vec{v}_0=v_0\vec{\jmath}</math>, ::es una integral primera del movimiento de la partícula y calcule su valor en todo instante. ¿Qué sig …

===Cinemática y dinámica=== …ativa a lo largo del tiempo. La rama de la Física que se dedica al estudio del movimiento de los cuerpos es la '''Mecánica''', y ésta se subdivide en la …