Enunciado
Una partícula de masa está sometida a una fuerza constante . Si parte del reposo y desde el origen del sistema de referencia, encuentra la posición y la velocidad de la partícula en cualquier instante.
Solución
Para determinar el movimiento de la partícula usamos la Segunda ley de Newton, que dice
que una partícula de masa sometida a una fuerza adquiere una aceleración
Cálculo de la velocidad
El enunciado nos dice que la fuerza es , con y constantes. Así
pues la aceleración de la partícula es
La aceleración es la derivada respecto al tiempo de la velocidad. Integrando tenemos
El vector es una constante que viene determinada por las condiciones
iniciales. Introduciendo la expresión de la aceleración obtenemos
El enunciado dice que la partícula parte del reposo. Por tanto, en la velocidad es nula. Obtenemos
Así pues la velocidad en cada instante es
La condición inicial puede incluirse de otra manera haciendo una integral definida y
teniéndola en cuenta en los límites de integración. La ecuación \reff{eq:3} se reescribiría
Aplicando de nuevo la condición inicial reobtenemos el resultado
anterior.
Cálculo de la posición
La velocidad es la derivada del vector de posición en el tiempo. Procedemos igual que en
el cálculo anterior y tenemos
Usamos la integral definida con las condiciones iniciales incluidas en los límites de
integración
El enunciado dice que la partícula parte desde el origen des sistema de referencia, por lo
que . Utilizando la expresión de la velocidad obtenemos