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Longitud de un péndulo oscilando en la luna, Noviembre 2011 (G.I.C.)

De Laplace

1 Enunciado

El período de oscilación de un péndulo es T=2\pi\sqrt{l/g}, donde l es la longitud del péndulo y g es la aceleración de la gravedad. Si su período de oscilación en la superficie de la luna es T_L=3.48\,\mathrm{s}, calcula su longitud.

Datos: g_T=9.81\,\mathrm{m/s^2}, M_T=6.00\times10^{24}\,\mathrm{kg}, M_L=7.40\times10^{22}\,\mathrm{kg}, R_T = 6370\,\mathrm{km}, R_L= 1738\,\mathrm{km}.

2 Solución

Despejando tenemos que la longitud del péndulo es


l = \dfrac{T^2g_L}{4\pi^2}

La gravedad en la luna es


g_L = G\,\dfrac{M_L}{R_L^2}

Nos falta el valor de la constante gravitacional. Pero sabemos que la gravedad en la Tierra es


g_T = G\,\dfrac{M_T}{R_T^2}

Dividiendo las dos expresiones tenemos


\dfrac{g_L}{g_T} = \dfrac{\displaystyle G\,\dfrac{M_L}{R_L^2}}{\displaystyle G\,\dfrac{M_T}{R_T^2}}=
\dfrac{M_LR_T^2}{M_TR_L^2} = 0.166\,\mathrm{m/s^2}

Ahora podemos calcular la longitud del péndulo


l = \dfrac{T^2g_L}{4\pi^2} = 50.0\,\mathrm{cm}

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