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…tiene masa <math>m</math> y longitud <math>L</math>. Está articulada en el punto #Calcula las energías cinética y potencial totales del sistema. …

= Problemas del boletín = ==[[Cuestión de cinemática: campo de velocidades de S.R., Diciembre 2012 (F1 GIA)|Campo de velocidades …

La barra de la figura (sólido "2") está articulada en el punto <math>O</math>. Se apoya #Escribe el vector de posición absoluto del punto <math>A</math> del sólido "0". …

…una superficie horizontal lisa con velocidad <math>\vec{v}_0</math>. En el punto <math>A</math> …math>k = mg/R</math> y longitud natural nula. El muelle está anclado en el punto <math>A</math>. …

…,</math> de tal modo que su distancia mutua permanece constante a lo largo del tiempo: Dos partículas obligadas a mantener su distancia mutua constante a lo largo del tiempo constituyen el sólido rígido más simple de todos los posibles. Y, …

(eje fijo <math>OX_1</math>). En el centro del aro se articula una varilla delgada de masa <math>m</math> y longitud #Localiza gráficamente los C.I.R. de los tres movimientos relativos del sistema y escribe sus vectores de posición respecto a <math>O</math>. …

…lo de interés la partícula se mueve siempre en el mismo sentido a lo largo del eje <math>\,OX.\,</math> En efecto, derivando la ley horaria respecto al ti …o nunca negativa) implica que la partícula se mueve en el sentido positivo del eje <math>\,OX\,</math> durante todo el intervalo de interés, y esto nos p …

…<math>v_0 </math>. En el instante inicial <math>(t=0) </math>, el centro del disco se halla en el eje <math>OY_1 </math>. #Obtenga los elementos de la reducción cinemática del movimiento {21} y su derivada temporal. …

…hay entre las coordenadas cartesianas de P? Escríbalo en forma geométrica, cinemática y pfaffiana. La ecuación de vínculo sobre P es que su distancia al punto A es constante …

…eces, obtenemos -respectivamente- la velocidad y la aceleración en función del tiempo: …o anterior, ya que no se trata en realidad de una "función constante" sino del valor que toma una función en un instante concreto. En el presente ejercic …

…la velocidades de los puntos A, B, C y D situados en los cuatro cuadrantes del disco. ;Punto A: Su vector de posición relativa es …

# Determine la aceleración en cada punto. ¿Qué tipo de movimiento efectúa la partícula? …ial la sacamos de que también en el instante inicial se cumple la relación del enunciado, por lo que …

…OA</math> gira de modo que el ángulo <math>\theta(t)</math> es una función del tiempo. #Si el punto <math>B</math> se mueve con velocidad uniforme <math>\vec{v}_B=v_0\,\vec{\i …

…icie horizontal fija (sólido "1"), una barra (sólido "0") articulada en un punto <math>O\,</math> de la superficie horizontal, y un disco …co tiene radio <math>R=20\,\mathrm{cm}</math> y que en un instante dado su punto de contacto con el suelo <math>A\,</math> se encuentra a una distancia <mat …

…spectivas aceleraciones normales de ambos vehículos en el preciso instante del adelantamiento? ¿Son dichas relaciones necesariamente ciertas también par …le en el preciso instante del adelantamiento, pero también antes y después del mismo. …

! Punto # Verifique que estos datos son compatibles con la rigidez del sólido independientemente de los valores de <math>n\,</math>, <math>p\,</m …

El cálculo de la aceleración de una partícula de un sólido a partir del campo de velocidades no es trivial, ya que no basta con derivar respecto al …Supongamos que conocemos la velocidad en el punto P (del sistema fijo, no del móvil) en todo instante, <math>\vec{v}_P(t)</math>. La derivada de esta fu …

…percusión horizontal hacia la derecha a una distancia <math>x_P</math> del punto <math>O</math>. Determina la velocidad angular de la barra justo después d == Cinemática == …

eje <math>O_1X_1</math>. El centro del disco se mueve con rapidez constante <math>v_0</math>, como articulada en el punto <math>B</math> de la circunferencia exterior del disco. El otro …

…sometido a la acción de la gravedad. Calcula el radio de curvatura en el punto más alto de su trayectoria. ===Movimiento del proyectil=== …

…un movimiento rectilíneo uniforme con velocidad <math>v_0</math> respecto del plano horizontal fijo (sólido "1"), articulado en un punto del perímetro del disco, mientras que su extremo <math>B</math> se desliza sobre el plano hor …

natural <math>R</math> conecta el punto <math>O</math> con el centro del disco. En el instante inicial #Determina la reducción cinemática del centro de masas del sólido "2" (punto <math>G</math>) en su movimiento absoluto, así como su derivada temporal. …

…ene <math>x(0)=x_0</math>. Calcula su aceleración y su posición en función del tiempo. La aceleración es la derivada '''respecto del tiempo''' de la velocidad. Como la velocidad depende de <math>x</math>, que …

…hilo es <math>l = \pi R_0 /2</math>, y su otro extremo se halla fijo en un punto <math>A</math>, tal que <math>\overrightarrow{OA} = R_0 \,\vec{\jmath}</mat #Las ecuaciones horarias cartesianas del punto <math>P</math> , y su posición final en el instante final <math>t_f = \pi/ …

longitud natural nula, anclado en el punto <math>O_1</math>. En el instante inicial la posición de la placa está #Determina la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto <math>G</math> de la placa, así como su derivada temporal. …

#Encuentra la reducción cinemática del movimiento \{21\} en el punto <math>A</math> así como su derivada temporal. …F}_0, \hat{F}_0, 0]_0</math> en el punto <math>B</math>. Calcula el estado del sistema justo después de la percusión y el valor de la percusión vincula …

! Punto # Calcule la velocidad angular del sólido rígido (primer invariante). …

…s colineal en todo instante con el lado <math>AB</math>. Además, la acción del motor se modela con una única fureza activa conocida <math>\vec{F}=F(t)\,\ …o con una sola coordenada generalizada, obtén las ecuaciones de movimiento del sistema mecánico descrito. …

…e articula en su punto <math>B</math> en en el extremo de la barra “0”. El punto <math>A</math> de la barra “2” desliza sobre el eje <math>OY_1</math> c #Calcula una reducción cinemática de esos movimientos. …

! Punto (d) El eje instantáneo de rotación pasa por el punto de coordenadas <math>(1,1,0)\,</math> …

…sco. Utiliza los vectores de la base "0" para expresar todos los vectores del problema. …Escribe la reducción cinemática del movimiento {21} en el centro de masas del disco, así como su derivada temporal en función de los grados de libertad …

…>OC\,</math> (sólido "2") de longitud <math>L\,</math>, que rota alrededor del eje fijo <math>OZ_1\,</math>. Los movimientos de los sólidos "2" y "0" se …> definido en la figura como parámetro auxiliar descriptivo de la posición del sistema, se pide: …

…th>\,OXY\,</math> (sólido "1"). Cada varilla se encuentra articulada en un punto fijo: la primera en su centro <math>\,C(a,0)\,</math> y la segunda en su ex …h> y el eje <math>\,OX,\,</math> como parámetro descriptivo del movimiento del …

longitud natural nula, anclado en el punto <math>O_1</math>. En el instante inicial la posición de la placa está #Determina la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto <math>G</math> de la placa, así como su derivada temporal. …

! Punto …sólido, componente a componente, exigiendo el cumplimiento de la ecuación del campo de velocidades en la relación entre las velocidades conocidas. …

# Determine la aceleración angular de la partícula como función del ángulo <math>\theta</math>. …enunciado. Esto lo hacemos simplemente observando que la derivada temporal del ángulo girado no es otra que la velocidad angular …

del sólido "0" está articulado al centro de un disco de radio <math>R</math> …ijo <math>O_1X_1Y_1</math>, (punto <math>C</math>) en término de los datos del problema. ¿Qué relación debe existir entre las velocidades angulares <ma …

…>, se encuentra articulada en el punto <math>A</math> de la circunferencia del disco. El otro extremo, <math>B</math> se conecta a un deslizador que …n sobre el eje <math>O_1Y_1</math> (con el punto <math>A</math> por encima del <math>G</math>). …

…uno de giro alrededor del eje de subida, de forma que la velocidad en cada punto de la trayectoria puede escribirse como # Determine la velocidad en cada punto expresada en la base de coordenadas cilíndricas. …

…l <math>OXY</math>, manteniendo su extremo <math>A</math> articulado en un punto del eje horizontal de coordenadas <math>\overrightarrow{OA}= a \vec{\imath}</ma …

…inicia la persecución del coche, que realiza del siguiente modo: partiendo del reposo, mantiene una …dad de <math>48\,\vec{\imath}\,\,\mathrm{m/s}\,</math> , instante a partir del cual mantiene constante dicha velocidad. …

Una partícula se mueve a lo largo del eje <math>OX\,</math> y, por tanto, sus vectores de posición, velocidad y Pero se ha estudiado en la teoría que una ecuación del tipo <math>\,\ddot{x}+\omega^2\,x=0\,</math> corresponde a un movimiento ar …

Es dato la longitud total del viaje: …nos permite relacionar longitud recorrida y tiempo invertido en cada parte del viaje: …

Calculamos en primer lugar la celeridad instantánea (módulo del vector velocidad): y el módulo del vector aceleración instantánea: …

==El modelo del sólido rígido== …encuentra inicialmente en el punto <math>A_0</math> y posteriormente en el punto <math>A</math> y lo mismo con partículas B, C,&hellip; se cumple en todo i …

<math>OX_1</math> del extremo <math>A</math> de la barra es constante y de módulo <math>v_0</mat …scribe la expresión del vector <math>\overrightarrow{AB}</math> en la base del sólido "1". …

…> donde el cilindro está en contacto con el plano. Las coordenadas de este punto en los ejes "1" son <math>x_1</math>, <math>y_1</math>. Estas son también #Encuentra la reducción cinemática en el punto <math>G</math> de los movimientos {01}, {20}, {21}. Expresa los resultados …

…</math> de forma que la velocidad del punto de contacto con el suelo, A, y del diametralmente opuesto, B son de la forma # Calcule la velocidad angular del disco. …

…to puntual esfera-plano. La reducción cinemática del movimiento {21} en el punto de contacto <math>C\,</math> viene dada por: ¿Cuál de las siguientes descripciones del movimiento de la esfera respecto al plano <math>z=0\,</math> es la correcta …

…o al origen del sistema de referencia (punto <math>O</math>), mientras que del otro cuelga una partícula <math>P</math> que mantiene al hilo siempre tens # Ecuaciones horarias del punto <math>P</math>, <math>\overrightarrow{OP} = \vec{r}(t) =x(t) \vec{\imath}… …