Enunciado

Una partícula realiza un movimiento armónico simple con la siguiente ecuación horaria:

donde la amplitud y la pulsación son constantes conocidas.

¿Cuál es la celeridad media de la partícula en el intervalo de tiempo transcurrido entre y ?

Solución

Comprobamos, primero, que durante el intervalo de interés la partícula se mueve siempre en el mismo sentido a lo largo del eje En efecto, derivando la ley horaria respecto al tiempo, se obtiene:

El signo positivo de esta derivada (nula en los extremos del intervalo, pero nunca negativa) implica que la partícula se mueve en el sentido positivo del eje durante todo el intervalo de interés, y esto nos permite identificar la distancia recorrida por la partícula como el incremento de su coordenada :

Finalmente, la celeridad media de la partícula en el intervalo de tiempo de interés viene dada por el siguiente cociente: