9 ene 2024
- 13:5513:55 9 ene 2024 difs. hist. +2170 N No Boletín - Volumen de un paralelepípedo II (Ex.Oct/14) Página creada con «==Enunciado== Sea <math>\theta\,</math> el ángulo formado por dos vectores libres <math>\vec{a}\,</math> y <math>\vec{b}\,</math>. ¿Cuál es el volumen del paralelepípedo cuyas aristas vienen definidas por la terna <math>\{\vec{a}\,,\,\vec{b}\,,\,\vec{a}\times\vec{b}\,\}\,</math>? ==Solución== El volumen <math>V\,</math> de un paralelepípedo es igual al valor absoluto del producto mixto de los tres vectores-aristas que definen el paralelepípedo. Así que, en es…» última
- 13:4813:48 9 ene 2024 difs. hist. +8 No Boletín - Terna formada por suma, resta y producto vectorial (Ex.Oct/19) →Solución última
- 13:4213:42 9 ene 2024 difs. hist. −3 No Boletín - Terna formada por suma, resta y producto vectorial (Ex.Oct/19) →Solución
- 13:3613:36 9 ene 2024 difs. hist. +5701 N No Boletín - Terna formada por suma, resta y producto vectorial (Ex.Oct/19) Página creada con «==Enunciado== En el espacio ordinario <math>E_{3\,}\,</math> , sean <math>\,\vec{a}\,</math> y <math>\,\vec{b}\,</math> dos vectores libres no nulos y no paralelos entre sí. Considere la terna de vectores <math>\,\{\vec{a}+\vec{b}\,</math>, <math>\,\vec{a}-\vec{b}\,</math>, <math>\,\vec{a}\times\vec{b}\,\}\,</math>. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones referidas a dicha terna es correcta? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(1) Constituye…»
- 13:3313:33 9 ene 2024 difs. hist. +11 No Boletín - Suma y resta de dos vectores con módulos iguales (Ex.Sep/15) →Solución última
- 13:3113:31 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Diagonalesderombo.png Sin resumen de edición última
- 13:3013:30 9 ene 2024 difs. hist. +3275 N No Boletín - Suma y resta de dos vectores con módulos iguales (Ex.Sep/15) Página creada con «==Enunciado== Sean <math>\,\vec{a}\,</math> y <math>\vec{b}\,\,</math> dos vectores libres no nulos y no paralelos (<math>\vec{a}\times\vec{b}\neq\vec{0}\,</math>), pero con módulos iguales (<math>|\vec{a}\,|=|\vec{b}\,|\,</math>). ¿Cuál de las siguientes relaciones existe con carácter general entre el vector diferencia <math>(\vec{a}-\vec{b}\,)\,</math> y el vector suma <math>(\vec{a}+\vec{b}\,)\,</math>? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta…»
- 13:2413:24 9 ene 2024 difs. hist. +6441 N No Boletín - Sistema de ecuaciones vectoriales Página creada con «==Enunciado== Demuestre que si se cumplen simultáneamente las condiciones <center><math>\vec{A}\cdot\vec{B} = \vec{A}\cdot\vec{C}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{A}\times\vec{B} = \vec{A}\times\vec{C}</math></center> siendo <math>\vec{A}\neq \vec{0}</math>, entonces <math>\vec{B} = \vec{C}</math>; pero si se cumple una de ellas y la otra no, entonces <math>\vec{B}\neq\vec{C}</math>. ==Introducción== Existen varias formas de abordar este problema: * Empleando…»
- 13:2113:21 9 ene 2024 difs. hist. −35 No Boletín - La coplanariedad de tres vectores (Ex.Oct/13) →Solución última
- 13:2013:20 9 ene 2024 difs. hist. +3 No Boletín - La coplanariedad de tres vectores (Ex.Oct/13) →Solución
- 13:1913:19 9 ene 2024 difs. hist. +12 No Boletín - La coplanariedad de tres vectores (Ex.Oct/13) →Solución
- 13:1813:18 9 ene 2024 difs. hist. +1768 N No Boletín - La coplanariedad de tres vectores (Ex.Oct/13) Página creada con «==Enunciado== En un triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> se consideran los puntos <math>A(-2,1,1)\,</math>, <math>B(0,3,1)\,</math> y <math>C(-1,q,2)\,</math>. ¿Cuál es el valor de <math>q\,</math> si los vectores <math>\overrightarrow{OA}\,</math>, <math>\overrightarrow{AB}\,</math> y <math>\overrightarrow{BC}\,</math> son coplanarios? ==Solución== Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la…»
- 13:1613:16 9 ene 2024 difs. hist. +1727 N No Boletín - Identificación de lugar geométrico II (Ex.Oct/18) Página creada con «==Enunciado== Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. Responda a la siguiente pregunta aplicando la propiedad cancelativa del producto vectorial. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\times\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\times\vec{u}\,</ma…» última
- 13:1413:14 9 ene 2024 difs. hist. +2336 N No Boletín - Identificación de lugar geométrico (Ex.Nov/16) Página creada con «==Enunciado== Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\cdot\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\cdot\vec{u}\,</math>? ==Solución== Como aplicación del producto escalar de vectores, se ha estudiado en la teo…»
- 13:1013:10 9 ene 2024 difs. hist. +1531 N No Boletín - Expresión que carece de sentido II (Ex.Oct/14) Página creada con «==Enunciado== Si <math>\,\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, <math>\vec{c}\,</math> y <math>\,\vec{d}\,</math> son vectores libres, ¿cuál de las siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro expresiones carece de sentido). :(1) <math>(\vec{a}\times\vec{b}\,)\cdot(\vec{c}\times\vec{d}\,)</math> :(2) <math>(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)+(\vec{c}\times\vec{d}\,)</math> :(3) <math>(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)(\vec{c}\…» última
- 13:0713:07 9 ene 2024 difs. hist. +2473 N No Boletín - Equivalencia entre dobles productos vectoriales (Ex.Sep/14) Página creada con «==Enunciado== Si <math>\vec{a}\,</math>, <math>\vec{b}\,</math> y <math>\vec{c}\,</math> son tres vectores libres arbitrarios, ¿cuál de los siguientes dobles productos vectoriales es equivalente a <math>\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c}\,)\,</math>? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(1) <math>\vec{b}\times(\vec{c}\times\vec{a}\,)</math> :(2) <math>(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times\vec{c}</math> :(3) <math>(\vec{c}\times\vec{b}\,)\times…» última
- 13:0513:05 9 ene 2024 difs. hist. +2815 N No Boletín - Ejemplo de operaciones con dos vectores Página creada con «==Enunciado== Dados los vectores <center><math>\vec{v}=2.0\vec{\imath}+3.5\vec{\jmath}-4.2\vec{k}\qquad\qquad\vec{a}=4.5\vec{\imath}-2.2\vec{\jmath}+1.5\vec{k}</math></center> # ¿Qué ángulo forman estos dos vectores? # ¿Qué área tiene el paralelogramo que tiene a estos dos vectores por lados? # Escriba <math>\vec{a}</math> como suma de dos vectores, uno paralelo a <math>\vec{v}</math> y otro ortogonal a él. ==Ángulo== Obtenemos el ángulo a partir del produc…» última
- 13:0113:01 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Diagonales-rombo.png Sin resumen de edición última
- 13:0113:01 9 ene 2024 difs. hist. +1582 N No Boletín - Diagonales de un rombo Página creada con «==Enunciado== Demuestre que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí. ==Solución== right Sean ABCD los vértices del rombo. Se verifica que, por ser un paralelogramo <center><math>\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}</math></center> y por sus lados de la misma longitud <center><math>\left|\overrightarrow{AB}\right| = \left|\overrightarrow{…»
- 12:5912:59 9 ene 2024 difs. hist. +2505 N No Boletín - Determinación de un vector a partir de sus proyecciones Página creada con «==Enunciado== Se tiene un vector conocido no nulo, <math>\vec{A}</math>, y uno que se desea determinar, <math>\vec{X}</math>. Se dan como datos su producto escalar y su producto vectorial por <math>\vec{A}</math> <center><math>\vec{A}\cdot\vec{X}=k\qquad \vec{A}\times\vec{X} = \vec{C}</math></center> Determine el valor de <math>\vec{X}</math>. ¿Es suficiente una sola de las dos ecuaciones para hallar <math>\vec{X}</math>? ==Solución== Ante este problema existe la…» última
- 12:5612:56 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:P-r-sol-3.png Sin resumen de edición última
- 12:5512:55 9 ene 2024 difs. hist. +2114 N No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta II (Ex.Nov/16) Página creada con «==Enunciado== Una partícula, cuyo vector de posición inicial es <math>\vec{r}_0\,</math>, se mueve con velocidad constante <math>\vec{v}\,</math>. Se observa que la distancia entre la partícula y el origen de coordenadas disminuye hasta alcanzar un valor mínimo (no nulo), y posteriormente aumenta. ¿Cuál es el vector de posición de la partícula en el instante en el que ésta tiene su mínima distancia al origen de coordenadas? ==Solución== Archivo:p-r-sol-3…» última
- 12:5112:51 9 ene 2024 difs. hist. +1 No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta (Ex.Oct/14) →Solución última
- 12:5012:50 9 ene 2024 difs. hist. +1 No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta (Ex.Oct/14) →Solución
- 12:4812:48 9 ene 2024 difs. hist. +8 No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta (Ex.Oct/14) →Solución
- 12:4612:46 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:P-r-sol-2.png Sin resumen de edición última
- 12:4512:45 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:P-r-sol-1.png Sin resumen de edición última
- 12:4412:44 9 ene 2024 difs. hist. +3619 N No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta (Ex.Oct/14) Página creada con «==Enunciado== En un sistema cartesiano <math>OXYZ\,</math> se define el punto <math>P\,</math> (de posición <math>\overrightarrow{OP}=\vec{\imath}+\vec{k}\,</math>) y la recta <math>r\,</math> (que pasa por el punto <math>Q\,</math> de posición <math>\overrightarrow{OQ}=3\,\vec{\imath}+5\,\vec{k}\,</math>, y es paralela al vector <math>\vec{w}=3\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,</math>). Determine el vector que coincide con el camino más corto que lleva desde…»
- 12:4012:40 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Camicorto-r1r2.png Sin resumen de edición última
- 12:4012:40 9 ene 2024 difs. hist. +2721 N No Boletín - Camino más corto entre dos rectas no paralelas (Ex.Oct/15) Página creada con «==Enunciado== Dadas dos rectas no paralelas: <math>\,r_1\,</math> (que pasa por el punto <math>A\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{a}\,</math>) y <math>\,r_2\,</math> (que pasa por el punto <math>B\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{b}\,).</math> ¿Cuál de los siguientes vectores coincide con el camino más corto que lleva desde <math>\,r_1\,</math> hasta <math>\,r_2\,</math>? :(1) <math>\displaystyle\frac{[(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times \over…» última
- 12:3712:37 9 ene 2024 difs. hist. +1672 N No Boletín - Cálculo de una diagonal (Ex.Ene/13) Página creada con «==Enunciado== Sea el rombo cuyos lados quedan definidos por los vectores <math>\vec{a}=(-\vec{\jmath}+3\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math> y <math>\vec{b}=(\sqrt{2}\,\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math>. ¿Cuál es la longitud de su diagonal mayor? ==Solución== Si <math>\vec{a}\,</math> y <math>\vec{b}\,</math> definen los lados de un rombo, es trivial comprobar (por las definiciones geométricas de suma y resta de vectores) que las diagonal…» última
- 12:3412:34 9 ene 2024 difs. hist. +3294 N No Boletín - Cálculo de las componentes de un vector Página creada con «==Enunciado== De una fuerza <math>\vec{F}_1</math> se sabe que tiene de intensidad 10 N y que los ángulos que forma con los semiejes OX y OY positivos valen 60°. Determine las componentes cartesianas de esta fuerza. ¿Existe solución? ¿Es única? Si a esta fuerza se le suma otra <math>\vec{F}_2 = (-10\vec{\imath}-10\vec{\jmath})\,\mathrm{N}</math>, ¿qué ángulo forma la resultante con los ejes coordenados? ==Solución== La fuerza tendrá en general u…» última
- 12:2912:29 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Altura-paralele.png Sin resumen de edición última
- 12:2912:29 9 ene 2024 difs. hist. +3365 N No Boletín - Cálculo de la altura de un paralelepípedo (Ex.Jun/13) Página creada con «==Enunciado== Sea el paralelepípedo que tiene como aristas a los tres vectores siguientes: <math> \overrightarrow{OA}=(2\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+\vec{k})\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \overrightarrow{OB}=(\vec{\imath}-\vec{k})\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \overrightarrow{OC}=(\vec{\imath}+\vec{\jmath}+4\,\vec{k})\,\mathrm{m} </math> ¿Cuánto mide la altura de este paralelepípedo si se considera que su base es la cara que tiene como lados a <ma…» última
- 12:2612:26 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Distancia-entre-rectas.png Sin resumen de edición última
- 12:2512:25 9 ene 2024 difs. hist. +3782 N No Boletín - Cálculo de distancia entre dos rectas Página creada con «==Enunciado== Sean las rectas <math>r_1</math>, que pasa por los puntos <math>A(-2,5,1)</math> y <math>B(7,-7,1)</math>, y <math>r_2</math> que pasa por <math>C(5,4,-3)</math> y <math>D(5,4,2)</math> (todas las unidades en el SI). Empleando el álgebra vectorial, determine la distancia entre estas dos rectas. ==Solución== right La distancia entre dos rectas es la correspondiente a la que hay entre los puntos más próximos de…»
8 ene 2024
- 22:3622:36 8 ene 2024 difs. hist. +936 N No Boletín - Calcular el ángulo entre dos vectores Página creada con «==Enunciado== Halle el ángulo que forman los vectores <center><math>\vec{A}=24\vec{\imath}-32\vec{k}\qquad\mbox{y}\qquad \vec{B}=16\vec{\jmath}+12\vec{k}</math></center> ==Solución== Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores <center><math>\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}\right)</math></center> Tenemos que <center><math>\vec{…» última
- 22:3322:33 8 ene 2024 difs. hist. +3461 N No Boletín - Arista de un tetraedro II (Ex.Oct/15) Página creada con «==Enunciado== right Los puntos <math>\,O\,</math>, <math>A\,</math>, <math>B\,</math> y <math>C\,\,</math> son los vértices de un tetraedro regular cuyas caras son triángulos equiláteros con lados de longitud igual a <math>1\,\mathrm{m}\,</math>. Se elige el triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> de la figura, de tal modo que las aristas <math>\,OA\,</math> y <math>OB\,\,</math> del tetraedro quedan definidas por los vectores: <cen…» última
- 22:3022:30 8 ene 2024 difs. hist. +1 No Boletín - Arista de un tetraedro (Ex.Oct/13) →Solución última
- 22:3022:30 8 ene 2024 difs. hist. +11 No Boletín - Arista de un tetraedro (Ex.Oct/13) →Solución
- 22:2622:26 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Tetraedro-sol.png Sin resumen de edición última
- 22:2422:24 8 ene 2024 difs. hist. +4669 N No Boletín - Arista de un tetraedro (Ex.Oct/13) Página creada con «==Enunciado== right El triángulo definido por los vectores <math>\overrightarrow{OA}=(-\vec{\imath}-\vec{\jmath}-\vec{k}\,)\, \mathrm{m}\,</math> y <math>\overrightarrow{OB}=2\,\vec{k}\,\,\mathrm{m}\,</math> constituye la base de un tetraedro. Sabiendo que la altura de dicho tetraedro es <math>3\sqrt{2}\,\mathrm{m}\,</math> y que <math>C\,</math> es el vértice opuesto a su base, ¿cuál de los siguientes vectores puede definir la arista <m…»
- 22:1922:19 8 ene 2024 difs. hist. +1 No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) →Solución última
- 22:1822:18 8 ene 2024 difs. hist. +1 No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) →Solución
- 22:1722:17 8 ene 2024 difs. hist. +2 No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) →Solución
- 22:1722:17 8 ene 2024 difs. hist. −4 No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) →Solución
- 22:1322:13 8 ene 2024 difs. hist. +4409 N No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) Página creada con «==Enunciado== right Sea <math>P_1P_2P_3\,</math> un triángulo de área <math>A\,</math>, y sea <math>O\,</math> un punto coplanario con dicho triángulo e interior al mismo. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa? :(1) <math>\left|\overrightarrow{P_1P_2}\times\overrightarrow{P_2P_3}+\overrightarrow{P_2P_3}\times\overrightarrow{P_3P_1}+\overrightarrow{P_3P_1}\times\overrightarrow{P_1P_2}\right|=6A\,</math> :(2) <math>\left|\over…»
- 22:1122:11 8 ene 2024 difs. hist. +2 No Boletín - Area de un cuadrilátero (Ex.Nov/12) →Solución última
- 22:0922:09 8 ene 2024 difs. hist. +16 No Boletín - Area de un cuadrilátero (Ex.Nov/12) →Solución
- 22:0622:06 8 ene 2024 difs. hist. −56 No Boletín - Area de un cuadrilátero (Ex.Nov/12) →Solución
- 22:0022:00 8 ene 2024 difs. hist. −32 No Boletín - Area de un polígono (Ex.Oct/17) →Solución última
- 20:2920:29 8 ene 2024 difs. hist. +14 No Boletín - Area de un polígono (Ex.Oct/17) →Solución
- 20:2620:26 8 ene 2024 difs. hist. +31 No Boletín - Area de un polígono (Ex.Oct/17) →Solución
- 20:2320:23 8 ene 2024 difs. hist. +5368 N No Boletín - Area de un polígono (Ex.Oct/17) Página creada con «==Enunciado== right Sea <math>A\,</math> el área del polígono <math>BCDEF\,</math> de la figura adjunta. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa? :(1) <math>\left|\,2\,\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BF}\,+\,\overrightarrow{CD}\times\overrightarrow{DE}\,\right|=2A\,</math> :(2) <math>\left|\,\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{CD}\,+\,\overrightarrow{DE}\times\overrightarrow{EF}\,+\,\overrightarrow{BD}\times\over…»
- 20:2120:21 8 ene 2024 difs. hist. +1127 N No Boletín - Area de un paralelogramo (Ex.Oct/15) Página creada con «==Enunciado== Si <math>\,\vec{a}\,\,</math> y <math>\,\vec{b}\,\,</math> son dos vectores libres que forman un ángulo <math>\theta\,</math> (siendo <math>0<\theta<\pi\,\,\mathrm{rad}\,</math>), ¿cuánto vale el área del paralelogramo que tiene por lados a los vectores <math>\,\vec{a}+\vec{b}\,\,</math> y <math>\,\vec{a}-\vec{b}\,\,</math>? ==Solución== Conforme a una de las propiedades geométricas del producto vectorial, el área <math>A\,</math> del paralelogra…» última
- 20:1720:17 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Cuadrilatero-sol.png Sin resumen de edición última
- 20:1620:16 8 ene 2024 difs. hist. +2826 N No Boletín - Area de un cuadrilátero (Ex.Nov/12) Página creada con «==Enunciado== right ¿Corresponde la siguiente fórmula al área del cuadrilátero <math>ABCD\,</math>? <center><math> \frac{1}{2}\,|\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{BD}\,| </math></center> ==Solución== right La respuesta es sí. Para comprobarlo, llamamos <math>\,O\,</math> al punto en el que se cortan la dos diagonales del cuadrilátero, y descomponemos cada diagonal del siguiente modo: <cent…»
- 20:1020:10 8 ene 2024 difs. hist. +2414 N No Boletín - Aplicación de la regla del paralelogramo (Ex.Oct/14) Página creada con «==Enunciado== right Las ternas de vectores <math>\{\overrightarrow{AC}\,,\,\overrightarrow{AF}\,,\,\overrightarrow{AH}\,\}\,</math> y <math>\{\overrightarrow{AB}\,,\,\overrightarrow{AD}\,,\,\overrightarrow{AE}\,\}\,</math> están asociadas al paralelepípedo de la figura. Corresponden, respectivamente, a las diagonales de vértice común de tres caras contiguas y a las tres aristas que concurren en ese mismo vértice. Observe que la regla del p…» última
- 20:0820:08 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Altu-triang-sol.png Sin resumen de edición última
- 20:0720:07 8 ene 2024 difs. hist. +2119 N No Boletín - Altura de un triángulo (Ex.Oct/19) Página creada con «==Enunciado== right Sea un triángulo <math>\,ABC\,</math> arbitrario. Denominamos <math>\,h_{AB}\,</math> a la longitud de su altura respecto del lado <math>\,AB\,</math>. ¿Cuál de las siguientes igualdades es correcta? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(1) <math>h_{AB}=\displaystyle\frac{|(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC})\times\overrightarrow{AB}\,|}{|\overrightarrow{AB}\,|^2}\,</math> :(2) <ma…» última
- 20:0420:04 8 ene 2024 difs. hist. +2964 N No Boletín - Afirmación falsa II (Ex.Oct/18) Página creada con «==Enunciado== Sea la terna de vectores libres: <center><math> \vec{a}=(-\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,)\,\mbox{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vec{b}=(\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mbox{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\vec{c}=(-\vec{\imath}+\vec{k}\,)\,\mbox{m} </math></center> ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre dicha terna es falsa? :(1) Dos de sus vectores forman entre sí un ángulo de <math>(\pi/3)\,\mathrm{rad}\,</math>. :(2) Sus tres vectores definen un p…» última
- 20:0220:02 8 ene 2024 difs. hist. −12 No Boletín - Afirmación falsa (Ex.Nov/16) →Solución última
- 20:0020:00 8 ene 2024 difs. hist. −24 No Boletín - Afirmación falsa (Ex.Nov/16) →Solución
- 19:5719:57 8 ene 2024 difs. hist. +4022 N No Boletín - Afirmación falsa (Ex.Nov/16) Página creada con «==Enunciado== En un triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> se consideran los siguientes puntos: <math>O(0,0,0)\,</math>, <math>A(2,4,0)\,</math>, <math>B(0,2,2)\,</math> y <math>C(-1,0,p)\,</math>. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? :(1) <math>\overrightarrow{OA}\,</math>, <math>\overrightarrow{OB}\,</math> y <math>\overrightarrow{OC}\,</math> constituyen una base si <math>p\neq 2\,</math> :(2) <math>\overrightarrow{OB}\,</math> y <math>\overrightarro…»
- 19:4019:40 8 ene 2024 difs. hist. −56 Ejemplo de construcción de una base Sin resumen de edición última
- 19:3819:38 8 ene 2024 difs. hist. +5647 N Ejemplo de construcción de una base Página creada con «==Enunciado== Dados los vectores <center><math>\vec{v}=\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+2\vec{k}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{a}=6\vec{\imath}+9\vec{\jmath}+6\vec{k}</math></center> Construya una base ortonormal dextrógira cuyos vectores cumplan las siguientes condiciones: * El primer vector tiene la dirección y sentido de <math>\vec{v}</math> * El segundo vector está contenido en el plano definido por <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</math>, y apunta hacia…»
- 19:3619:36 8 ene 2024 difs. hist. +2595 N Vectores con tres condiciones (Ex.Nov/11) Página creada con «==Enunciado== Determine todos los vectores libres que cumplen simultáneamente las tres siguientes condiciones: 1) Tener una longitud de <math>14</math> m. 2) Ser ortogonal al vector <math>(3\,\vec{\imath}+\vec{k}\,)\,</math> m. 3) Formar junto a los vectores <math>\,\vec{\imath}\,\,</math> m y <math>\,\vec{k}\,</math> m un paralelepípedo de volumen igual a 6 m³ ==Solución== Exigiremos a un vector genérico <math>\vec{a}=a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\…» última
- 19:3119:31 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Volumen-paralelepipedo-03.png Sin resumen de edición última
- 19:3019:30 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Volumen-paralelepipedo-02.png Sin resumen de edición última
- 19:3019:30 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Volumen-paralelepipedo-01.png Sin resumen de edición última
- 19:2819:28 8 ene 2024 difs. hist. +5711 N Volumen de un paralelepípedo Página creada con «==Enunciado== Sean los puntos de coordenadas (en el SI) <math>O(1,0,2)</math>, <math>A(3,2,4)</math>, <math>B(2,6,8)</math> y <math>C(2,-3,1)</math>. Determine el volumen del paralelepípedo definido por los vectores <math>\overrightarrow{OA}</math>, <math>\overrightarrow{OB}</math> y <math>\overrightarrow{OC}</math>. Halle del mismo modo el volumen del paralelepípedo definido por los vectores <math>\overrightarrow{AO}</math>, <math>\overrightarrow{AB}</math> y <ma…» última
- 19:2519:25 8 ene 2024 difs. hist. +1899 N Longitud de una sombra (Ex.Nov/11) Página creada con «==Enunciado== En cierto sistema de coordenadas cartesianas, el suelo viene definido por el plano de ecuación <math>x-2y+2z=0\,</math> y en él se halla clavada una varilla rectilínea representada por el vector <math>\overrightarrow{OP}=(4\,\vec{\imath}-3\,\vec{\jmath}\,)\,\mathrm{m}</math>. Suponiendo que es mediodía y los rayos solares inciden perpendicularmente al suelo, ¿cuál es la longitud de la sombra que la varilla proyecta sobre el suelo? ==Solución== Po…» última
- 19:2219:22 8 ene 2024 difs. hist. +4668 N Ejemplo de clasificación de vectores Página creada con «==Enunciado== De los siguientes vectores ligados con sus respectivos puntos de aplicación: :a) <math>\vec{v}_1 = 2\vec{\imath}-\vec{\jmath} + \vec{k}</math> en <math>A(3,1,1)\,</math> :b) <math>\vec{v}_2 = 2\vec{\imath}+\vec{\jmath} + \vec{k}</math> en <math>B(1,2,0)\,</math> :c) <math>\vec{v}_3 = 2\vec{\imath}-\vec{\jmath} + \vec{k}</math> en <math>C(-1,3,-1)\,</math> :d) <math>\vec{v}_4 = 2\vec{\imath}-\vec{\jmath} + \vec{k}</math> en <math>D(-3,4,-1)\,</math> :e)…»
- 19:2019:20 8 ene 2024 difs. hist. +2632 N Seno y coseno de una diferencia Página creada con «==Enunciado== right A partir del producto escalar y del producto vectorial de dos vectores unitarios en un plano, demuestre las fórmulas trigonométricas para el coseno y el seno de la diferencia de dos ángulos: <center><math>\cos(\beta-\alpha) = \cos(\alpha)\cos(\beta)+\,\mathrm{sen}\,(\alpha)\,\mathrm{sen}\,(\beta)</math></center> <center><math>\mathrm{sen}\,(\beta-\alpha) = \cos(\alpha)\,\mathrm{sen}\,(\beta)-\,\mathrm{sen}\,…» última
- 19:1719:17 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Ejemplo-triangulo-02.png Sin resumen de edición última
- 19:1619:16 8 ene 2024 difs. hist. +2143 N Teoremas del seno y del coseno Página creada con «==Enunciado== right Con ayuda de productos escalares y vectoriales demuestre los teoremas del coseno <center><math>c^2 = a^2 + b^2 -2ab\,cos(\gamma)</math></center> y del seno <center><math>\frac{\mathrm{sen}\,\alpha}{a}=\frac{\mathrm{sen}\,\beta}{b}=\frac{\mathrm{sen}\,\gamma}{c}</math></center> en un triángulo de lados <math>a</math>, <math>b</math> y <math>c</math>, y ángulos opuestos <math>\alpha</math>, <math>\beta</math>…» última
- 19:1319:13 8 ene 2024 difs. hist. +3212 N Ejemplo de ecuación vectorial de un plano Página creada con «==Enunciado== Obtenga la ecuación del plano perpendicular al vector libre <math>\vec{a}= 2\vec{\imath}+3\vec{\jmath}+6\vec{k}</math> y que contiene a un punto <math>P</math>, cuya posición respecto del origen de un sistema de referencia <math>OXYZ</math> viene dada por el radiovector <math>\vec{r} = \vec{\imath} + 5\vec{\jmath} + 3\vec{k}</math>. Calcule la distancia que separa a dicho plano del origen <math>O</math>. (Unidades del SI) ==Ecuación del plano== La pr…» última
- 19:0719:07 8 ene 2024 difs. hist. +4091 N Arco capaz Página creada con «==Enunciado== Sean <math>A</math> y <math>B</math> dos puntos diametralmente opuestos en una circunferencia c. Sea <math>P</math> otro punto de la misma circunferencia. Demuestre que los vectores <math>\overrightarrow{AP}</math> y <math>\overrightarrow{BP}</math> son ortogonales. Inversamente, sean <math>A</math>, <math>B</math> y <math>P</math> tres puntos tales que <math>\overrightarrow{AP} \perp \overrightarrow{BP}</math>. Sea <math>C</math> el punto medio entre <…» última
- 19:0519:05 8 ene 2024 difs. hist. +2724 N Lados de un triángulo rectángulo (Ex.Nov/11) Página creada con «==Enunciado== ¿Cuál de las siguientes ternas de vectores libres podría corresponder a los tres lados de un triángulo rectángulo? :(1) <math>\,\,\,\vec{a}=(-\vec{\imath}+4\,\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{b}=(2\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{c}=(-\vec{\imath}-5\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math> :(2) <math>\,\,\,\vec{a}=(3\,\vec{\imath}+2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{b}=(2\,\vec{\ima…» última
- 19:0019:00 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Paralelogramo-en-cuadrilatero.png Sin resumen de edición última
- 18:5818:58 8 ene 2024 difs. hist. +2170 N Paralelogramo en cuadrilátero Página creada con «==Enunciado== Sea ABCD un cuadrilátero arbitrario. Demuestre, usando el álgebra vectorial, que los puntos medios de sus cuatro lados constituyen los vértices de un paralelogramo. ==Solución== Sea O el origen de coordenadas. En ese caso los vectores de posición de los vértices son <math>\overrightarrow{OA}</math>, <math>\overrightarrow{OB}</math>, <math>\overrightarrow{OC}</math> y <math>\overrightarrow{OD}</math>. Las posiciones de los puntos medios E, F, G y…» última
- 18:5218:52 8 ene 2024 difs. hist. +1090 N Expresión que carece de sentido (Ex.Nov/12) Página creada con «==Enunciado== Si <math>\,\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, <math>\vec{c}\,</math> y <math>\,\vec{d}\,</math> son vectores libres, y <math>\,\lambda\,</math> es un escalar, ¿cuál de las cuatro siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial? :(1) <math>\frac{\lambda\,\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{c}\times\vec{d}\,|}</math> :(2) <math>\frac{\vec{a}\times\vec{b}}{(\vec{c}\cdot\vec{d}\,)}</math> :(3) <math>\vec{a}\cdot[\vec{b}\times(\vec{c}\cdot\ve…»
- 18:5018:50 8 ene 2024 difs. hist. −53 Problemas de Vectores Libres (GITI) Sin resumen de edición
- 18:4818:48 8 ene 2024 difs. hist. +42 Problemas de Vectores Libres (GITI) Sin resumen de edición
- 18:4118:41 8 ene 2024 difs. hist. 0 Problemas de Vectores Libres (GITI) Sin resumen de edición
- 18:1418:14 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Tetraedro-regular.png Sin resumen de edición última
- 18:1318:13 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Tetraedro.png Sin resumen de edición última
- 18:1218:12 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Triang-p1p2p3.png Sin resumen de edición última
- 18:1118:11 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Poligono-BCDEF.png Sin resumen de edición última
- 18:1018:10 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Cuadrilatero.png Sin resumen de edición última
- 18:0918:09 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Pipedo.png Sin resumen de edición última
- 18:0818:08 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Altu-triang.png Sin resumen de edición última
- 18:0218:02 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Ejemplo triangulo.png Sin resumen de edición última
- 17:5517:55 8 ene 2024 difs. hist. +28 524 N Problemas de Vectores Libres (GITI) Página creada con «==Expresión que carece de sentido (Ex.Nov/12)== Si <math>\,\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, <math>\vec{c}\,</math> y <math>\,\vec{d}\,</math> son vectores libres, y <math>\,\lambda\,</math> es un escalar, ¿cuál de las cuatro siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial? :(1) <math>\frac{\lambda\,\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{c}\times\vec{d}\,|}</math> :(2) <math>\frac{\vec{a}\times\vec{…»
- 17:4517:45 8 ene 2024 difs. hist. +156 Física I (Tecnologías Industriales) Sin resumen de edición
- 17:3617:36 8 ene 2024 difs. hist. −107 Física I (Tecnologías Industriales) Sin resumen de edición
- 17:3217:32 8 ene 2024 difs. hist. −17 Física I (Tecnologías Industriales) Sin resumen de edición
- 17:2817:28 8 ene 2024 difs. hist. +7 Física I (Tecnologías Industriales) Sin resumen de edición
- 17:2517:25 8 ene 2024 difs. hist. −555 Física I (Tecnologías Industriales) Sin resumen de edición
- 17:0617:06 8 ene 2024 difs. hist. +1243 N Física I (Tecnologías Industriales) Página creada con «Bienvenido a la página de Física I, para 1º del Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales (Ingeniería Industrial) de la Universidad de Sevilla. Ya a la venta: 266px ''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Di…»