Enunciado
En cierto sistema de coordenadas cartesianas, el suelo viene definido por el plano de ecuación
y en él se halla clavada una varilla rectilínea representada por el vector
. Suponiendo que es mediodía y los rayos solares inciden
perpendicularmente al suelo, ¿cuál es la longitud de la sombra que la varilla proyecta sobre el suelo?
Solución
Por inspección de la ecuación del plano-suelo, deducimos de inmediato un vector
normal al suelo, y dividiéndolo por su módulo (normalización) obtenemos un vector unitario
en su misma dirección:
Pues bien, la sombra de la varilla sobre el suelo al mediodía (incidencia ortogonal de los rayos solares) es la proyección ortogonal del vector
sobre el plano-suelo, es decir, su proyección sobre la dirección perpendicular al vector
. Por tanto, la longitud
de dicha sombra se puede calcular como el módulo del producto vectorial del vector
por el vector unitario en la dirección normal al suelo
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