Enunciado

En cierto sistema de coordenadas cartesianas, el suelo viene definido por el plano de ecuación y en él se halla clavada una varilla rectilínea representada por el vector . Suponiendo que es mediodía y los rayos solares inciden perpendicularmente al suelo, ¿cuál es la longitud de la sombra que la varilla proyecta sobre el suelo?

Solución

Por inspección de la ecuación del plano-suelo, deducimos de inmediato un vector normal al suelo, y dividiéndolo por su módulo (normalización) obtenemos un vector unitario en su misma dirección:

Pues bien, la sombra de la varilla sobre el suelo al mediodía (incidencia ortogonal de los rayos solares) es la proyección ortogonal del vector sobre el plano-suelo, es decir, su proyección sobre la dirección perpendicular al vector . Por tanto, la longitud de dicha sombra se puede calcular como el módulo del producto vectorial del vector por el vector unitario en la dirección normal al suelo :