No Boletín - Expresión que carece de sentido II (Ex.Oct/14)

Enunciado

Si Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \,\vec{a}} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{b}} , ${\vec {c}}\,$ y $\,{\vec {d}}\,$ son vectores libres, ¿cuál de las siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial?

(NOTA: sólo una de las cuatro expresiones carece de sentido).

(1) Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\vec{a}\times\vec{b}\,)\cdot(\vec{c}\times\vec{d}\,)}

(2) $({\vec {a}}\cdot {\vec {b}}\,)+({\vec {c}}\times {\vec {d}}\,)$

(3) Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\vec{a}\cdot\vec{b}\,)(\vec{c}\times\vec{d}\,)}

(4) Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\vec{a}\times\vec{b}\,)\times(\vec{c}\times\vec{d}\,)}

Solución

La expresión (2) es la única que carece de sentido. El producto escalar de Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{a}\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{b}\,} da como resultado un escalar, y por eso no tiene sentido que Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\vec{a}\cdot\vec{b}\,)\,} aparezca sumado con el vector Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\vec{c}\times\vec{d}\,)\,} . No existe la operación suma de un escalar y un vector.

Las demás expresiones tienen sentido en el álgebra vectorial. La expresión (1) es el producto escalar de dos vectores (cada uno de estos dos vectores proviene a su vez del producto vectorial de dos vectores). La expresión (3) es el producto de un escalar por un vector (el escalar proviene del producto escalar de dos vectores, y el vector proviene del producto vectorial de dos vectores). La expresión (4) es el producto vectorial de dos vectores (cada uno de los cuales proviene a su vez del producto vectorial de otros dos vectores).