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…c{v}^{A}</math> y <math>\vec{v}^{B}</math>, de sendos puntos, A y B, de un sólido rígido respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ han sido medidas en t Para analizar si se trata de un posible movimiento de un sólido rígido, comprobamos en primer lugar si se satisface la condición de equip …

…ambos sólidos se hayan vinculados entre sí porque el centro <math>C</math> del disco está obligado a deslizar en todo instante a lo largo de la ranura de …<math>\theta</math> indicado en la figura, obtener la reducción cinemática del movimiento <math>\{20\}</math> en el punto <math>C</math>, <math>\{\vec{\om …

…ento plano cuando uno de sus lados desliza sobre un plano horizontal fijo (sólido "1"). El cuadrado empuja a un disco de radio <math>R</math> (sólido "2") que rueda sin deslizar sobre el plano "1". …

En un hipotético sólido rígido, las posiciones y velocidades de tres puntos son respectivamente: # Halle la velocidad del punto <math>O(0,0,0)</math>. …

…(tomando como referencia de energía potencial gravitatoria nula la altura del eje $X$) …<math>L</math> (sólido "2") desliza en un cuenco de radio <math>R</math> (sólido "1"). El punto <math>A</math> de …

…{cm}</math>, se desplaza sobre dos carriles circulares concéntricos fijos (sólido &ldquo;1&rdquo;), de radios <math>a=7\,\mathrm{cm}</math> y <math>b=25\,\ma Consideramos como sólido móvil intermedio (sólido <math>0</math>) al plano <math>O_1X_0Z_0</math> que contiene en todo instan …

Una barra homogénea delgada (sólido "2") de masa <math>M</math> y longitud <math>2L</math> se mueve de modo que #Encuentra la expresión del momento cinético de la barra respecto de su centro. …

…th>M</math> y radio <math>R</math>, rueda sin deslizar sobre una escuadra (sólido "0") de masa despreciable. La escuadra gira en el plano …reducciones cinemáticas de todos los movimientos del problema en el centro del disco <math>G</math>. …

En un hipotético sólido rígido, las posiciones y velocidades de tres puntos son respectivamente: # Halle la velocidad del punto <math>O(0,0,0)</math>. …

Se tiene un sólido formado por ocho masas iguales, <math>m=100\,\mathrm{g}</math>, situadas en # Para las rotaciones y movimientos helicoidales, determine la posición del EIR o EIRMD. …

…otro extremo de la biela está unido (punto <math>B</math>) al deslizador (sólido "3") que realiza una traslación sobre el eje <math>X_1</math> # Determina gráficamente la posición de los C.I.R de todos los movimientos del problema. …

=Problemas del boletín= …Con carácter auxiliar, se define el sistema de ejes <math>OX_2Y_2</math> (sólido "2") solidario con el aro en su movimiento. Se pide: …

=Problemas del boletín= #Calcula las derivadas de los vectores de la base del triedro "0" vistos desde el triedro "1". …

En el sistema de la figura, la barra delgada homogénea <math>OA</math> (sólido "2"), de masa <math>m</math> y longitud <math>L</math>, está articulada en #Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en los puntos <math>O</math> y <math>G</math>. …

#Calcula la energía cinética y potencial del sistema. #Escribe la función de Lagrange y las ecuaciones de Lagrange del sistema. …

…de 90° en torno a la nueva posición del origen de coordenadas. ¿Qué punto del plano está al final en la misma posición que al principio? …a determinada rotación en torno al origen de coordenadas la base ligada al sólido se expresa en función de la base fija como<center><math> …

Una barra delgada de longitud <math>2\sqrt{2}b</math> (sólido "0") está articulada en el punto (sólido "2") de longitud <math>\sqrt{2}b</math>. A su vez, el otro extremo de la ba …

…o;, y cuyo eje <math>OY_0</math> contiene en cada instante a la generatriz del cono en contacto con dicho plano. ====Análisis del movimiento {21}==== …

…ocida). Para el instante <math>t\,</math>, al cual corresponde la posición del disco representada en la figura, se pregunta: …¿Cuánto vale la velocidad angular instantánea <math>\vec{\omega}\,</math> del disco? …

Un disco de radio <math>R</math> y masa <math>m</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre …ficie circular cóncava (sólido "1") de radio <math>3R</math>. En el centro del …

…el eje vertical <math>OZ_1</math>. En todo momento la orientación del eje del resorte es perpendicular a <math>OZ_1</math>. Todos los vínculos son lisos == Cinemática y función de Lagrange == …

Un disco homogéneo de radio <math>R</math> y masa <math>m</math> (sólido "2") rueda sin deslizar …eje fijo <math>OX_1</math>. El disco empuja una placa homogénea cuadrada (sólido "0") de …

El campo de velocidades instantáneo de un sólido rígido tiene la expresión, …Determine la velocidad angular, <math>\vec{\omega}</math>, y la velocidad del origen de coordenadas, <math>\vec{v}_O</math>. …

…eje. Encuentra la reducción en el punto más alto de la superficie frontal del tornillo y la reducción canónica. por su centro. Estamos pues ante una rotación permanente. La velocidad del centro de la rueda …

…</math> de forma que la velocidad del punto de contacto con el suelo, A, y del diametralmente opuesto, B son de la forma # Calcule la velocidad angular del disco. …

…helicoidal instantáneo (MHI), se han medido las velocidades de dos puntos del mismo: ==Cálculo del segundo invariante. Descartando (a)== …

…sco. Utiliza los vectores de la base "0" para expresar todos los vectores del problema. …Escribe la reducción cinemática del movimiento {21} en el centro de masas del disco, así como su derivada temporal en función de los grados de libertad …

#Calcula la energía cinética y potencial del sistema. #Escribe la función de Lagrange y las ecuaciones de Lagrange del sistema. …

En un hipotético sólido rígido, consideramos los puntos Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI. …

…la velocidades de los puntos A, B, C y D situados en los cuatro cuadrantes del disco. La expresión general del campo de aceleraciones es …

= Problemas del boletín = #Calcula las derivadas de los vectores de la base del triedro "0" vistos desde el triedro "1". …

Una barra de longitud <math>2a</math> y masa <math>m</math> (sólido "2") desliza con un extremo (punto <math>A</math>) apoyado sobre un plano… # Encuentra la expresión que da el momento cinético de la barra respecto del punto <math>A </math>. …

<math>\overline{AB}</math> (sólido "2", masa <math>m</math>, longitud <math>l=2a</math>, centro de masas <math …igaduras del primer apartado en función de los multiplicadores de Lagrange del problema. …

…Se aplica un par motor externo <math>\vec{\tau}=\tau\,\vec{k}_0</math> al sólido "2" que le obliga a rotar con velocidad angular <math>\dot{\phi}=\omega_0</ # Obtén el valor de una integral primera del movimiento. …

= Problemas del boletín = …hay una masa <math>m</math> que puede deslizar siguiendo la circunferencia del aro bajo la acción de la gravedad. …

…dez y la aceleración normal (expresada en unidades de ''g'') para un punto del ecuador terrestre debida al movimiento de rotación terrestre. ¿Cuánto va es decir, un punto del Ecuador se desplaza en la rotación terrestre a medio kilómetro por segund …

…el centro del disco, mientras que se apoya en el borde <math>O</math> del sólido &ldquo;1&rdquo;. [[Imagen:figura0.gif|right]] …os <math>O</math> y <math>B</math> es igual a <math>R</math>, la velocidad del punto <math>C</math> es <math>\mathbf{v}_C=v_0\ \mathbf{i}_1</math>. Calcu …

…quo; y &ldquo;0&rdquo;), que avanzan por raíles sobre el suelo horizontal (sólido &ldquo;1&rdquo;). En un momento dado las vagonetas se mueven paralelamente …e una barra (sólido <math>1</math>) que podemos considerar fija. La biela (sólido &ldquo;2&rdquo;) está articulada a la manivela en un punto A, mientras que …

…quo; y &ldquo;0&rdquo;), que avanzan por raíles sobre el suelo horizontal (sólido &ldquo;1&rdquo;). En un momento dado las vagonetas se mueven paralelamente …e una barra (sólido <math>1</math>) que podemos considerar fija. La biela (sólido &ldquo;2&rdquo;) está articulada a la manivela en un punto A, mientras que …

…encuentra siempre de una acanaladura practicada en el lado de un cuadrado (sólido &ldquo;3&rdquo;) que desliza sobre el eje <math>OX_1</math>. …iba las reducciones cinemáticas de los movimientos en función de los datos del enunciado y de la variable geométrica <math>\theta</math>. …

…que nos interesa es el movimiento absoluto final del sólido n respecto al sólido 1, su velocidad angular será la suma de las de los diferentes movimientos …s resultados, o bien empleando la expresión del campo de velocidades de un sólido …

A la hora de establecer las ecuaciones de la dinámica del sólido rígido se debe, en primer lugar, definir qué magnitudes lo caracterizan, …xtiende a todos los puntos del espacio tanto interiores como exteriores al sólido, sin importar si en estos puntos existe una partícula material o no. …

Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI. …tamos considerando ''diferentes partículas''. Cuando hallamos la velocidad del punto A en un instante dado, estamos calculando la velocidad de la partícu …

==Concepto de sólido rígido== …nos centraremos en un agregado muy concreto, que es el modelo denominado ''sólido rígido''. …

…Con carácter auxiliar, se define el sistema de ejes <math>AX_2Y_2</math> (sólido <math>2</math>) solidario con el aro en su movimiento. # Determine gráfica y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}. …

…h>. Otra barra, también de longitud <math>2d</math> y masa <math>m</math> (sólido "2"), está conectada a la barra "0" por un pasador en el punto <math>A</ma …i</math> ya no es un grado de libertad. Escribe las ecuaciones de Lagrange del sistema. …

Un sólido rígido experimenta una rotación cuando como resultado del movimiento uno de sus puntos mantiene su posición invariante …quo;1&rdquo; es el que consideramos inmóvil y respecto al cual se mueve el sólido. Los dos vectores que acabamos de escribir estarían expresados en la base …

==Concepto de sólido rígido== …nos centraremos en un agregado muy concreto, que es el modelo denominado ''sólido rígido''. …

…sólido 1. Este plano se denomina '''plano director''', <math>\Pi_D</math> del movimiento plano. Cualquier plano paralelo a un plano director del movimiento {21} funciona también como plano director de dicho movimiento, …

# La velocidad angular del disco. # La velocidad del punto B situado diametralmente opuesto al de contacto con el suelo, A, así …

…s se mantienen siempre contenidos en el plano fijo <math>OX_1Y_1\,</math> (sólido "1"). El disco "2", de radio <math>R\,</math>, rota con velocidad angular… # ¿Cuánto vale la aceleración del punto <math>C\,</math> de contacto entre ambos discos en el movimiento <mat …

…ormulado, es poco útil como herramienta incluso en casos sencillos como el del péndulo. La razón está en que se ha enunciado en términos de las coorde …otras que nos interesen en un problema concreto. De hecho, la gran ventaja del principio de D'Alembert es que, al tratarse de una expresión escalar puede …

…el Ecuador, con los correspondientes al movimiento de traslación alrededor del Sol (distancia Tierra-Sol aproximadamente constante e igual a <math>d=0.15\ Cada punto de un sólido en rotación uniforme describe un movimiento circular uniforme, con velocid …

Esta es una ligadura cinemática, pues involucra a derivadas temporales de las coordenadas generalizadas. Pe La expresión matemática del vínculo es una inegualdad que involucra a las coordenadas y, quizás, el t …

…de un sólido rígido caracteriza la relación entre el momento cinético del sólido respecto a un punto y su vector rotación. Su carácter tensorial se debe a …l eje <math>\Delta</math>'''. El momento de inercia relaciona una magnitud cinemática, <math>\vec{\omega}</math> con una magnitud cinética, <math>\vec{L}_O</mat …

La barra homogénea <math>OA</math> (sólido "0") tiene masa <math>m</math> y longitud <math>L</math>. Está articulada …articulado un aro homogéneo de radio <math>R</math> y masa <math>m</math> (sólido "2"). El sistema está sometido a la acción de la gravedad. Se recomienda …

# Calcule la velocidad angular del sólido. # Dé la ecuación del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento (o de rotación, en s …

Cuando se estudia el movimiento de un único sólido rígido, se tiene la expresión general componentes del vector velocidad angular <math>\vec{\omega}</math> y las 3 componentes de… …

Cuando se estudia el movimiento de un único sólido rígido, se tiene la expresión general componentes del vector velocidad angular <math>\vec{\omega}</math> y las 3 componentes de… …

Las aplicaciones de la dinámica del sólido rígido son incalculables ya que gran parte de la teoría de máquinas y me …istóricas, la ''potencia''). A una distancia <math>d_B</math> al otro lado del fulcro se encuentra una carga que ejerce una fuerza <math>\vec{F}_B</math> …

…núa en línea recta, con lo que finalmente es golpeado por la pared derecha del vagón. ¿Qué entiende el patinador (que solo ve el vagón y no el exterio …ren que se desplaza de manera acelerada por un camino ahora rectilíneo. Si del techo de este vagón cuelga un péndulo sabemos que el hilo se inclinará h …

===Cinemática y dinámica=== …ativa a lo largo del tiempo. La rama de la Física que se dedica al estudio del movimiento de los cuerpos es la '''Mecánica''', y ésta se subdivide en la …

…puede tratarse el estudio de los sistemas de partículas y la dinámica del sólido rígido. Esta ley requiere el conocimiento de las fuerzas aplicadas, como un dato del problema. Estas fuerzas deben ser obtenidas independientemente para que la …