Vista combinada de todos los registros de laplace. Puedes filtrar la vista seleccionando un tipo de registro, el nombre del usuario o la página afectada. Se distinguen mayúsculas de minúsculas.
- 13:14 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Identificación de lugar geométrico (Ex.Nov/16) (Página creada con «==Enunciado== Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\cdot\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\cdot\vec{u}\,</math>? ==Solución== Como aplicación del producto escalar de vectores, se ha estudiado en la teo…»)
- 13:10 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Expresión que carece de sentido II (Ex.Oct/14) (Página creada con «==Enunciado== Si <math>\,\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, <math>\vec{c}\,</math> y <math>\,\vec{d}\,</math> son vectores libres, ¿cuál de las siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro expresiones carece de sentido). :(1) <math>(\vec{a}\times\vec{b}\,)\cdot(\vec{c}\times\vec{d}\,)</math> :(2) <math>(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)+(\vec{c}\times\vec{d}\,)</math> :(3) <math>(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)(\vec{c}\…»)
- 13:07 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Equivalencia entre dobles productos vectoriales (Ex.Sep/14) (Página creada con «==Enunciado== Si <math>\vec{a}\,</math>, <math>\vec{b}\,</math> y <math>\vec{c}\,</math> son tres vectores libres arbitrarios, ¿cuál de los siguientes dobles productos vectoriales es equivalente a <math>\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c}\,)\,</math>? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(1) <math>\vec{b}\times(\vec{c}\times\vec{a}\,)</math> :(2) <math>(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times\vec{c}</math> :(3) <math>(\vec{c}\times\vec{b}\,)\times…»)
- 13:05 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Ejemplo de operaciones con dos vectores (Página creada con «==Enunciado== Dados los vectores <center><math>\vec{v}=2.0\vec{\imath}+3.5\vec{\jmath}-4.2\vec{k}\qquad\qquad\vec{a}=4.5\vec{\imath}-2.2\vec{\jmath}+1.5\vec{k}</math></center> # ¿Qué ángulo forman estos dos vectores? # ¿Qué área tiene el paralelogramo que tiene a estos dos vectores por lados? # Escriba <math>\vec{a}</math> como suma de dos vectores, uno paralelo a <math>\vec{v}</math> y otro ortogonal a él. ==Ángulo== Obtenemos el ángulo a partir del produc…»)
- 13:01 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Diagonales-rombo.png
- 13:01 9 ene 2024 Drake discusión contribs. subió Archivo:Diagonales-rombo.png
- 13:01 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Diagonales de un rombo (Página creada con «==Enunciado== Demuestre que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí. ==Solución== right Sean ABCD los vértices del rombo. Se verifica que, por ser un paralelogramo <center><math>\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}</math></center> y por sus lados de la misma longitud <center><math>\left|\overrightarrow{AB}\right| = \left|\overrightarrow{…»)
- 12:59 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Determinación de un vector a partir de sus proyecciones (Página creada con «==Enunciado== Se tiene un vector conocido no nulo, <math>\vec{A}</math>, y uno que se desea determinar, <math>\vec{X}</math>. Se dan como datos su producto escalar y su producto vectorial por <math>\vec{A}</math> <center><math>\vec{A}\cdot\vec{X}=k\qquad \vec{A}\times\vec{X} = \vec{C}</math></center> Determine el valor de <math>\vec{X}</math>. ¿Es suficiente una sola de las dos ecuaciones para hallar <math>\vec{X}</math>? ==Solución== Ante este problema existe la…»)
- 12:56 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:P-r-sol-3.png
- 12:56 9 ene 2024 Drake discusión contribs. subió Archivo:P-r-sol-3.png
- 12:55 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta II (Ex.Nov/16) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula, cuyo vector de posición inicial es <math>\vec{r}_0\,</math>, se mueve con velocidad constante <math>\vec{v}\,</math>. Se observa que la distancia entre la partícula y el origen de coordenadas disminuye hasta alcanzar un valor mínimo (no nulo), y posteriormente aumenta. ¿Cuál es el vector de posición de la partícula en el instante en el que ésta tiene su mínima distancia al origen de coordenadas? ==Solución== Archivo:p-r-sol-3…»)
- 12:46 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:P-r-sol-2.png
- 12:46 9 ene 2024 Drake discusión contribs. subió Archivo:P-r-sol-2.png
- 12:45 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:P-r-sol-1.png
- 12:45 9 ene 2024 Drake discusión contribs. subió Archivo:P-r-sol-1.png
- 12:44 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta (Ex.Oct/14) (Página creada con «==Enunciado== En un sistema cartesiano <math>OXYZ\,</math> se define el punto <math>P\,</math> (de posición <math>\overrightarrow{OP}=\vec{\imath}+\vec{k}\,</math>) y la recta <math>r\,</math> (que pasa por el punto <math>Q\,</math> de posición <math>\overrightarrow{OQ}=3\,\vec{\imath}+5\,\vec{k}\,</math>, y es paralela al vector <math>\vec{w}=3\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,</math>). Determine el vector que coincide con el camino más corto que lleva desde…»)
- 12:40 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Camicorto-r1r2.png
- 12:40 9 ene 2024 Drake discusión contribs. subió Archivo:Camicorto-r1r2.png
- 12:40 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Camino más corto entre dos rectas no paralelas (Ex.Oct/15) (Página creada con «==Enunciado== Dadas dos rectas no paralelas: <math>\,r_1\,</math> (que pasa por el punto <math>A\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{a}\,</math>) y <math>\,r_2\,</math> (que pasa por el punto <math>B\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{b}\,).</math> ¿Cuál de los siguientes vectores coincide con el camino más corto que lleva desde <math>\,r_1\,</math> hasta <math>\,r_2\,</math>? :(1) <math>\displaystyle\frac{[(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times \over…»)
- 12:37 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Cálculo de una diagonal (Ex.Ene/13) (Página creada con «==Enunciado== Sea el rombo cuyos lados quedan definidos por los vectores <math>\vec{a}=(-\vec{\jmath}+3\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math> y <math>\vec{b}=(\sqrt{2}\,\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math>. ¿Cuál es la longitud de su diagonal mayor? ==Solución== Si <math>\vec{a}\,</math> y <math>\vec{b}\,</math> definen los lados de un rombo, es trivial comprobar (por las definiciones geométricas de suma y resta de vectores) que las diagonal…»)
- 12:34 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Cálculo de las componentes de un vector (Página creada con «==Enunciado== De una fuerza <math>\vec{F}_1</math> se sabe que tiene de intensidad 10 N y que los ángulos que forma con los semiejes OX y OY positivos valen 60°. Determine las componentes cartesianas de esta fuerza. ¿Existe solución? ¿Es única? Si a esta fuerza se le suma otra <math>\vec{F}_2 = (-10\vec{\imath}-10\vec{\jmath})\,\mathrm{N}</math>, ¿qué ángulo forma la resultante con los ejes coordenados? ==Solución== La fuerza tendrá en general u…»)
- 12:29 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Altura-paralele.png
- 12:29 9 ene 2024 Drake discusión contribs. subió Archivo:Altura-paralele.png
- 12:29 9 ene 2024 Pedro discusión contribs. creó la página Segunda Prueba de Control 2023/24 (MR G.I.C.) (Página creada con «Disco rodando sin deslizar en el interior de un camino circular sinmarco|derecha Un disco homogéneo de masa <math>m=2m_0</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre el interior de un arco de circunferencia de radio <math>5R</math>. Se escoge el sólido "0" de modo que el eje <math>OX_0</math> contiene siempre el centro <math>G</math> del disco. La gravedad actúa como se indica en la figura. El con…»)
- 12:29 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Cálculo de la altura de un paralelepípedo (Ex.Jun/13) (Página creada con «==Enunciado== Sea el paralelepípedo que tiene como aristas a los tres vectores siguientes: <math> \overrightarrow{OA}=(2\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+\vec{k})\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \overrightarrow{OB}=(\vec{\imath}-\vec{k})\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \overrightarrow{OC}=(\vec{\imath}+\vec{\jmath}+4\,\vec{k})\,\mathrm{m} </math> ¿Cuánto mide la altura de este paralelepípedo si se considera que su base es la cara que tiene como lados a <ma…»)
- 12:27 9 ene 2024 Pedro discusión contribs. creó la página Archivo:DiscoEnunciado-MR-202324.png
- 12:27 9 ene 2024 Pedro discusión contribs. subió Archivo:DiscoEnunciado-MR-202324.png
- 12:26 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Distancia-entre-rectas.png
- 12:26 9 ene 2024 Drake discusión contribs. subió Archivo:Distancia-entre-rectas.png
- 12:25 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Cálculo de distancia entre dos rectas (Página creada con «==Enunciado== Sean las rectas <math>r_1</math>, que pasa por los puntos <math>A(-2,5,1)</math> y <math>B(7,-7,1)</math>, y <math>r_2</math> que pasa por <math>C(5,4,-3)</math> y <math>D(5,4,2)</math> (todas las unidades en el SI). Empleando el álgebra vectorial, determine la distancia entre estas dos rectas. ==Solución== right La distancia entre dos rectas es la correspondiente a la que hay entre los puntos más próximos de…»)
- 11:35 9 ene 2024 Pedro discusión contribs. creó la página Exámenes 2023/24 (MR G.I.C.) (Página creada con « Segunda Prueba de Control, Dic. 2023»)
- 22:36 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Calcular el ángulo entre dos vectores (Página creada con «==Enunciado== Halle el ángulo que forman los vectores <center><math>\vec{A}=24\vec{\imath}-32\vec{k}\qquad\mbox{y}\qquad \vec{B}=16\vec{\jmath}+12\vec{k}</math></center> ==Solución== Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores <center><math>\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}\right)</math></center> Tenemos que <center><math>\vec{…»)
- 22:33 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Arista de un tetraedro II (Ex.Oct/15) (Página creada con «==Enunciado== right Los puntos <math>\,O\,</math>, <math>A\,</math>, <math>B\,</math> y <math>C\,\,</math> son los vértices de un tetraedro regular cuyas caras son triángulos equiláteros con lados de longitud igual a <math>1\,\mathrm{m}\,</math>. Se elige el triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> de la figura, de tal modo que las aristas <math>\,OA\,</math> y <math>OB\,\,</math> del tetraedro quedan definidas por los vectores: <cen…»)
- 22:26 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Tetraedro-sol.png
- 22:26 8 ene 2024 Drake discusión contribs. subió Archivo:Tetraedro-sol.png
- 22:24 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Arista de un tetraedro (Ex.Oct/13) (Página creada con «==Enunciado== right El triángulo definido por los vectores <math>\overrightarrow{OA}=(-\vec{\imath}-\vec{\jmath}-\vec{k}\,)\, \mathrm{m}\,</math> y <math>\overrightarrow{OB}=2\,\vec{k}\,\,\mathrm{m}\,</math> constituye la base de un tetraedro. Sabiendo que la altura de dicho tetraedro es <math>3\sqrt{2}\,\mathrm{m}\,</math> y que <math>C\,</math> es el vértice opuesto a su base, ¿cuál de los siguientes vectores puede definir la arista <m…»)
- 22:13 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) (Página creada con «==Enunciado== right Sea <math>P_1P_2P_3\,</math> un triángulo de área <math>A\,</math>, y sea <math>O\,</math> un punto coplanario con dicho triángulo e interior al mismo. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa? :(1) <math>\left|\overrightarrow{P_1P_2}\times\overrightarrow{P_2P_3}+\overrightarrow{P_2P_3}\times\overrightarrow{P_3P_1}+\overrightarrow{P_3P_1}\times\overrightarrow{P_1P_2}\right|=6A\,</math> :(2) <math>\left|\over…»)
- 20:23 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Area de un polígono (Ex.Oct/17) (Página creada con «==Enunciado== right Sea <math>A\,</math> el área del polígono <math>BCDEF\,</math> de la figura adjunta. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa? :(1) <math>\left|\,2\,\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BF}\,+\,\overrightarrow{CD}\times\overrightarrow{DE}\,\right|=2A\,</math> :(2) <math>\left|\,\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{CD}\,+\,\overrightarrow{DE}\times\overrightarrow{EF}\,+\,\overrightarrow{BD}\times\over…»)
- 20:21 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Area de un paralelogramo (Ex.Oct/15) (Página creada con «==Enunciado== Si <math>\,\vec{a}\,\,</math> y <math>\,\vec{b}\,\,</math> son dos vectores libres que forman un ángulo <math>\theta\,</math> (siendo <math>0<\theta<\pi\,\,\mathrm{rad}\,</math>), ¿cuánto vale el área del paralelogramo que tiene por lados a los vectores <math>\,\vec{a}+\vec{b}\,\,</math> y <math>\,\vec{a}-\vec{b}\,\,</math>? ==Solución== Conforme a una de las propiedades geométricas del producto vectorial, el área <math>A\,</math> del paralelogra…»)
- 20:17 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Cuadrilatero-sol.png
- 20:17 8 ene 2024 Drake discusión contribs. subió Archivo:Cuadrilatero-sol.png
- 20:16 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Area de un cuadrilátero (Ex.Nov/12) (Página creada con «==Enunciado== right ¿Corresponde la siguiente fórmula al área del cuadrilátero <math>ABCD\,</math>? <center><math> \frac{1}{2}\,|\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{BD}\,| </math></center> ==Solución== right La respuesta es sí. Para comprobarlo, llamamos <math>\,O\,</math> al punto en el que se cortan la dos diagonales del cuadrilátero, y descomponemos cada diagonal del siguiente modo: <cent…»)
- 20:10 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Aplicación de la regla del paralelogramo (Ex.Oct/14) (Página creada con «==Enunciado== right Las ternas de vectores <math>\{\overrightarrow{AC}\,,\,\overrightarrow{AF}\,,\,\overrightarrow{AH}\,\}\,</math> y <math>\{\overrightarrow{AB}\,,\,\overrightarrow{AD}\,,\,\overrightarrow{AE}\,\}\,</math> están asociadas al paralelepípedo de la figura. Corresponden, respectivamente, a las diagonales de vértice común de tres caras contiguas y a las tres aristas que concurren en ese mismo vértice. Observe que la regla del p…»)
- 20:08 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Altu-triang-sol.png
- 20:08 8 ene 2024 Drake discusión contribs. subió Archivo:Altu-triang-sol.png
- 20:07 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Altura de un triángulo (Ex.Oct/19) (Página creada con «==Enunciado== right Sea un triángulo <math>\,ABC\,</math> arbitrario. Denominamos <math>\,h_{AB}\,</math> a la longitud de su altura respecto del lado <math>\,AB\,</math>. ¿Cuál de las siguientes igualdades es correcta? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(1) <math>h_{AB}=\displaystyle\frac{|(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC})\times\overrightarrow{AB}\,|}{|\overrightarrow{AB}\,|^2}\,</math> :(2) <ma…»)
- 20:04 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Afirmación falsa II (Ex.Oct/18) (Página creada con «==Enunciado== Sea la terna de vectores libres: <center><math> \vec{a}=(-\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,)\,\mbox{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vec{b}=(\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mbox{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\vec{c}=(-\vec{\imath}+\vec{k}\,)\,\mbox{m} </math></center> ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre dicha terna es falsa? :(1) Dos de sus vectores forman entre sí un ángulo de <math>(\pi/3)\,\mathrm{rad}\,</math>. :(2) Sus tres vectores definen un p…»)
- 19:57 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Afirmación falsa (Ex.Nov/16) (Página creada con «==Enunciado== En un triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> se consideran los siguientes puntos: <math>O(0,0,0)\,</math>, <math>A(2,4,0)\,</math>, <math>B(0,2,2)\,</math> y <math>C(-1,0,p)\,</math>. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? :(1) <math>\overrightarrow{OA}\,</math>, <math>\overrightarrow{OB}\,</math> y <math>\overrightarrow{OC}\,</math> constituyen una base si <math>p\neq 2\,</math> :(2) <math>\overrightarrow{OB}\,</math> y <math>\overrightarro…»)
- 19:38 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Ejemplo de construcción de una base (Página creada con «==Enunciado== Dados los vectores <center><math>\vec{v}=\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+2\vec{k}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{a}=6\vec{\imath}+9\vec{\jmath}+6\vec{k}</math></center> Construya una base ortonormal dextrógira cuyos vectores cumplan las siguientes condiciones: * El primer vector tiene la dirección y sentido de <math>\vec{v}</math> * El segundo vector está contenido en el plano definido por <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</math>, y apunta hacia…»)
- 19:36 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Vectores con tres condiciones (Ex.Nov/11) (Página creada con «==Enunciado== Determine todos los vectores libres que cumplen simultáneamente las tres siguientes condiciones: 1) Tener una longitud de <math>14</math> m. 2) Ser ortogonal al vector <math>(3\,\vec{\imath}+\vec{k}\,)\,</math> m. 3) Formar junto a los vectores <math>\,\vec{\imath}\,\,</math> m y <math>\,\vec{k}\,</math> m un paralelepípedo de volumen igual a 6 m³ ==Solución== Exigiremos a un vector genérico <math>\vec{a}=a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\…»)