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- 16:27 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Anilla-dos-varillas-GITI.png
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- 16:23 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Tiroparabolico00.gif
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- 16:22 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Particula-polea.png
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- 16:22 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Problema-evolvente.png
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- 16:20 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Problemas de Cinemática del Punto (GITI) (Página creada con «==2.1. Ejemplo de movimiento plano en 3D== Una partícula describe un movimiento según la ecuación horaria <center><math>\vec{r}(t) = 4A\cos^2(\omega t)\vec{\imath}+5A\cos(\omega t)\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}-3A\cos^2(\omega t)\vec{k}</math></center> # Calcule la velocidad y la aceleración instantáneas de este movimiento. # Determine el parámetro arco como función del tiempo y escriba la ecuación de la trayectori…»)
- 12:55 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Volumen de un paralelepípedo II (Ex.Oct/14) (Página creada con «==Enunciado== Sea <math>\theta\,</math> el ángulo formado por dos vectores libres <math>\vec{a}\,</math> y <math>\vec{b}\,</math>. ¿Cuál es el volumen del paralelepípedo cuyas aristas vienen definidas por la terna <math>\{\vec{a}\,,\,\vec{b}\,,\,\vec{a}\times\vec{b}\,\}\,</math>? ==Solución== El volumen <math>V\,</math> de un paralelepípedo es igual al valor absoluto del producto mixto de los tres vectores-aristas que definen el paralelepípedo. Así que, en es…»)
- 12:36 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Terna formada por suma, resta y producto vectorial (Ex.Oct/19) (Página creada con «==Enunciado== En el espacio ordinario <math>E_{3\,}\,</math> , sean <math>\,\vec{a}\,</math> y <math>\,\vec{b}\,</math> dos vectores libres no nulos y no paralelos entre sí. Considere la terna de vectores <math>\,\{\vec{a}+\vec{b}\,</math>, <math>\,\vec{a}-\vec{b}\,</math>, <math>\,\vec{a}\times\vec{b}\,\}\,</math>. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones referidas a dicha terna es correcta? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(1) Constituye…»)
- 12:31 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Diagonalesderombo.png
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- 12:30 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Suma y resta de dos vectores con módulos iguales (Ex.Sep/15) (Página creada con «==Enunciado== Sean <math>\,\vec{a}\,</math> y <math>\vec{b}\,\,</math> dos vectores libres no nulos y no paralelos (<math>\vec{a}\times\vec{b}\neq\vec{0}\,</math>), pero con módulos iguales (<math>|\vec{a}\,|=|\vec{b}\,|\,</math>). ¿Cuál de las siguientes relaciones existe con carácter general entre el vector diferencia <math>(\vec{a}-\vec{b}\,)\,</math> y el vector suma <math>(\vec{a}+\vec{b}\,)\,</math>? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta…»)
- 12:24 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Sistema de ecuaciones vectoriales (Página creada con «==Enunciado== Demuestre que si se cumplen simultáneamente las condiciones <center><math>\vec{A}\cdot\vec{B} = \vec{A}\cdot\vec{C}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{A}\times\vec{B} = \vec{A}\times\vec{C}</math></center> siendo <math>\vec{A}\neq \vec{0}</math>, entonces <math>\vec{B} = \vec{C}</math>; pero si se cumple una de ellas y la otra no, entonces <math>\vec{B}\neq\vec{C}</math>. ==Introducción== Existen varias formas de abordar este problema: * Empleando…»)
- 12:18 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - La coplanariedad de tres vectores (Ex.Oct/13) (Página creada con «==Enunciado== En un triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> se consideran los puntos <math>A(-2,1,1)\,</math>, <math>B(0,3,1)\,</math> y <math>C(-1,q,2)\,</math>. ¿Cuál es el valor de <math>q\,</math> si los vectores <math>\overrightarrow{OA}\,</math>, <math>\overrightarrow{AB}\,</math> y <math>\overrightarrow{BC}\,</math> son coplanarios? ==Solución== Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la…»)
- 12:16 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Identificación de lugar geométrico II (Ex.Oct/18) (Página creada con «==Enunciado== Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. Responda a la siguiente pregunta aplicando la propiedad cancelativa del producto vectorial. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\times\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\times\vec{u}\,</ma…»)
- 12:14 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Identificación de lugar geométrico (Ex.Nov/16) (Página creada con «==Enunciado== Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\cdot\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\cdot\vec{u}\,</math>? ==Solución== Como aplicación del producto escalar de vectores, se ha estudiado en la teo…»)
- 12:10 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Expresión que carece de sentido II (Ex.Oct/14) (Página creada con «==Enunciado== Si <math>\,\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, <math>\vec{c}\,</math> y <math>\,\vec{d}\,</math> son vectores libres, ¿cuál de las siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro expresiones carece de sentido). :(1) <math>(\vec{a}\times\vec{b}\,)\cdot(\vec{c}\times\vec{d}\,)</math> :(2) <math>(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)+(\vec{c}\times\vec{d}\,)</math> :(3) <math>(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)(\vec{c}\…»)
- 12:07 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Equivalencia entre dobles productos vectoriales (Ex.Sep/14) (Página creada con «==Enunciado== Si <math>\vec{a}\,</math>, <math>\vec{b}\,</math> y <math>\vec{c}\,</math> son tres vectores libres arbitrarios, ¿cuál de los siguientes dobles productos vectoriales es equivalente a <math>\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c}\,)\,</math>? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(1) <math>\vec{b}\times(\vec{c}\times\vec{a}\,)</math> :(2) <math>(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times\vec{c}</math> :(3) <math>(\vec{c}\times\vec{b}\,)\times…»)
- 12:05 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Ejemplo de operaciones con dos vectores (Página creada con «==Enunciado== Dados los vectores <center><math>\vec{v}=2.0\vec{\imath}+3.5\vec{\jmath}-4.2\vec{k}\qquad\qquad\vec{a}=4.5\vec{\imath}-2.2\vec{\jmath}+1.5\vec{k}</math></center> # ¿Qué ángulo forman estos dos vectores? # ¿Qué área tiene el paralelogramo que tiene a estos dos vectores por lados? # Escriba <math>\vec{a}</math> como suma de dos vectores, uno paralelo a <math>\vec{v}</math> y otro ortogonal a él. ==Ángulo== Obtenemos el ángulo a partir del produc…»)
- 12:01 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Diagonales-rombo.png
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- 12:01 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Diagonales de un rombo (Página creada con «==Enunciado== Demuestre que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí. ==Solución== right Sean ABCD los vértices del rombo. Se verifica que, por ser un paralelogramo <center><math>\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}</math></center> y por sus lados de la misma longitud <center><math>\left|\overrightarrow{AB}\right| = \left|\overrightarrow{…»)
- 11:59 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Determinación de un vector a partir de sus proyecciones (Página creada con «==Enunciado== Se tiene un vector conocido no nulo, <math>\vec{A}</math>, y uno que se desea determinar, <math>\vec{X}</math>. Se dan como datos su producto escalar y su producto vectorial por <math>\vec{A}</math> <center><math>\vec{A}\cdot\vec{X}=k\qquad \vec{A}\times\vec{X} = \vec{C}</math></center> Determine el valor de <math>\vec{X}</math>. ¿Es suficiente una sola de las dos ecuaciones para hallar <math>\vec{X}</math>? ==Solución== Ante este problema existe la…»)
- 11:56 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:P-r-sol-3.png
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- 11:55 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta II (Ex.Nov/16) (Página creada con «==Enunciado== Una partícula, cuyo vector de posición inicial es <math>\vec{r}_0\,</math>, se mueve con velocidad constante <math>\vec{v}\,</math>. Se observa que la distancia entre la partícula y el origen de coordenadas disminuye hasta alcanzar un valor mínimo (no nulo), y posteriormente aumenta. ¿Cuál es el vector de posición de la partícula en el instante en el que ésta tiene su mínima distancia al origen de coordenadas? ==Solución== Archivo:p-r-sol-3…»)
- 11:46 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:P-r-sol-2.png
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- 11:45 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:P-r-sol-1.png
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- 11:44 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta (Ex.Oct/14) (Página creada con «==Enunciado== En un sistema cartesiano <math>OXYZ\,</math> se define el punto <math>P\,</math> (de posición <math>\overrightarrow{OP}=\vec{\imath}+\vec{k}\,</math>) y la recta <math>r\,</math> (que pasa por el punto <math>Q\,</math> de posición <math>\overrightarrow{OQ}=3\,\vec{\imath}+5\,\vec{k}\,</math>, y es paralela al vector <math>\vec{w}=3\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,</math>). Determine el vector que coincide con el camino más corto que lleva desde…»)
- 11:40 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Camicorto-r1r2.png
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- 11:40 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Camino más corto entre dos rectas no paralelas (Ex.Oct/15) (Página creada con «==Enunciado== Dadas dos rectas no paralelas: <math>\,r_1\,</math> (que pasa por el punto <math>A\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{a}\,</math>) y <math>\,r_2\,</math> (que pasa por el punto <math>B\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{b}\,).</math> ¿Cuál de los siguientes vectores coincide con el camino más corto que lleva desde <math>\,r_1\,</math> hasta <math>\,r_2\,</math>? :(1) <math>\displaystyle\frac{[(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times \over…»)
- 11:37 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Cálculo de una diagonal (Ex.Ene/13) (Página creada con «==Enunciado== Sea el rombo cuyos lados quedan definidos por los vectores <math>\vec{a}=(-\vec{\jmath}+3\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math> y <math>\vec{b}=(\sqrt{2}\,\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math>. ¿Cuál es la longitud de su diagonal mayor? ==Solución== Si <math>\vec{a}\,</math> y <math>\vec{b}\,</math> definen los lados de un rombo, es trivial comprobar (por las definiciones geométricas de suma y resta de vectores) que las diagonal…»)
- 11:34 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Cálculo de las componentes de un vector (Página creada con «==Enunciado== De una fuerza <math>\vec{F}_1</math> se sabe que tiene de intensidad 10 N y que los ángulos que forma con los semiejes OX y OY positivos valen 60°. Determine las componentes cartesianas de esta fuerza. ¿Existe solución? ¿Es única? Si a esta fuerza se le suma otra <math>\vec{F}_2 = (-10\vec{\imath}-10\vec{\jmath})\,\mathrm{N}</math>, ¿qué ángulo forma la resultante con los ejes coordenados? ==Solución== La fuerza tendrá en general u…»)
- 11:29 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Altura-paralele.png
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- 11:29 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Cálculo de la altura de un paralelepípedo (Ex.Jun/13) (Página creada con «==Enunciado== Sea el paralelepípedo que tiene como aristas a los tres vectores siguientes: <math> \overrightarrow{OA}=(2\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+\vec{k})\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \overrightarrow{OB}=(\vec{\imath}-\vec{k})\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \overrightarrow{OC}=(\vec{\imath}+\vec{\jmath}+4\,\vec{k})\,\mathrm{m} </math> ¿Cuánto mide la altura de este paralelepípedo si se considera que su base es la cara que tiene como lados a <ma…»)
- 11:26 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Distancia-entre-rectas.png
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- 11:25 9 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Cálculo de distancia entre dos rectas (Página creada con «==Enunciado== Sean las rectas <math>r_1</math>, que pasa por los puntos <math>A(-2,5,1)</math> y <math>B(7,-7,1)</math>, y <math>r_2</math> que pasa por <math>C(5,4,-3)</math> y <math>D(5,4,2)</math> (todas las unidades en el SI). Empleando el álgebra vectorial, determine la distancia entre estas dos rectas. ==Solución== right La distancia entre dos rectas es la correspondiente a la que hay entre los puntos más próximos de…»)
- 21:36 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Calcular el ángulo entre dos vectores (Página creada con «==Enunciado== Halle el ángulo que forman los vectores <center><math>\vec{A}=24\vec{\imath}-32\vec{k}\qquad\mbox{y}\qquad \vec{B}=16\vec{\jmath}+12\vec{k}</math></center> ==Solución== Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores <center><math>\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}\right)</math></center> Tenemos que <center><math>\vec{…»)
- 21:33 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Arista de un tetraedro II (Ex.Oct/15) (Página creada con «==Enunciado== right Los puntos <math>\,O\,</math>, <math>A\,</math>, <math>B\,</math> y <math>C\,\,</math> son los vértices de un tetraedro regular cuyas caras son triángulos equiláteros con lados de longitud igual a <math>1\,\mathrm{m}\,</math>. Se elige el triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> de la figura, de tal modo que las aristas <math>\,OA\,</math> y <math>OB\,\,</math> del tetraedro quedan definidas por los vectores: <cen…»)
- 21:26 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página Archivo:Tetraedro-sol.png
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- 21:24 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Arista de un tetraedro (Ex.Oct/13) (Página creada con «==Enunciado== right El triángulo definido por los vectores <math>\overrightarrow{OA}=(-\vec{\imath}-\vec{\jmath}-\vec{k}\,)\, \mathrm{m}\,</math> y <math>\overrightarrow{OB}=2\,\vec{k}\,\,\mathrm{m}\,</math> constituye la base de un tetraedro. Sabiendo que la altura de dicho tetraedro es <math>3\sqrt{2}\,\mathrm{m}\,</math> y que <math>C\,</math> es el vértice opuesto a su base, ¿cuál de los siguientes vectores puede definir la arista <m…»)
- 21:13 8 ene 2024 Drake discusión contribs. creó la página No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) (Página creada con «==Enunciado== right Sea <math>P_1P_2P_3\,</math> un triángulo de área <math>A\,</math>, y sea <math>O\,</math> un punto coplanario con dicho triángulo e interior al mismo. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa? :(1) <math>\left|\overrightarrow{P_1P_2}\times\overrightarrow{P_2P_3}+\overrightarrow{P_2P_3}\times\overrightarrow{P_3P_1}+\overrightarrow{P_3P_1}\times\overrightarrow{P_1P_2}\right|=6A\,</math> :(2) <math>\left|\over…»)
