9 ene 2024
- 12:2412:24 9 ene 2024 difs. hist. +6441 N No Boletín - Sistema de ecuaciones vectoriales Página creada con «==Enunciado== Demuestre que si se cumplen simultáneamente las condiciones <center><math>\vec{A}\cdot\vec{B} = \vec{A}\cdot\vec{C}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{A}\times\vec{B} = \vec{A}\times\vec{C}</math></center> siendo <math>\vec{A}\neq \vec{0}</math>, entonces <math>\vec{B} = \vec{C}</math>; pero si se cumple una de ellas y la otra no, entonces <math>\vec{B}\neq\vec{C}</math>. ==Introducción== Existen varias formas de abordar este problema: * Empleando…»
- 12:2112:21 9 ene 2024 difs. hist. −35 No Boletín - La coplanariedad de tres vectores (Ex.Oct/13) →Solución última
- 12:2012:20 9 ene 2024 difs. hist. +3 No Boletín - La coplanariedad de tres vectores (Ex.Oct/13) →Solución
- 12:1912:19 9 ene 2024 difs. hist. +12 No Boletín - La coplanariedad de tres vectores (Ex.Oct/13) →Solución
- 12:1812:18 9 ene 2024 difs. hist. +1768 N No Boletín - La coplanariedad de tres vectores (Ex.Oct/13) Página creada con «==Enunciado== En un triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> se consideran los puntos <math>A(-2,1,1)\,</math>, <math>B(0,3,1)\,</math> y <math>C(-1,q,2)\,</math>. ¿Cuál es el valor de <math>q\,</math> si los vectores <math>\overrightarrow{OA}\,</math>, <math>\overrightarrow{AB}\,</math> y <math>\overrightarrow{BC}\,</math> son coplanarios? ==Solución== Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la…»
- 12:1612:16 9 ene 2024 difs. hist. +1727 N No Boletín - Identificación de lugar geométrico II (Ex.Oct/18) Página creada con «==Enunciado== Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. Responda a la siguiente pregunta aplicando la propiedad cancelativa del producto vectorial. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\times\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\times\vec{u}\,</ma…» última
- 12:1412:14 9 ene 2024 difs. hist. +2336 N No Boletín - Identificación de lugar geométrico (Ex.Nov/16) Página creada con «==Enunciado== Sea <math>r\,</math> la recta que pasa por el punto <math>P_1\,</math> y es paralela al vector <math>\vec{u}\,</math>, y sea <math>P_2\,</math> un punto que no pertenece a <math>r\,</math>. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos <math>P\,</math> que satisfacen la ecuación <math>\overrightarrow{P_1P}\cdot\vec{u}=\overrightarrow{P_1P_2}\cdot\vec{u}\,</math>? ==Solución== Como aplicación del producto escalar de vectores, se ha estudiado en la teo…»
- 12:1012:10 9 ene 2024 difs. hist. +1531 N No Boletín - Expresión que carece de sentido II (Ex.Oct/14) Página creada con «==Enunciado== Si <math>\,\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, <math>\vec{c}\,</math> y <math>\,\vec{d}\,</math> son vectores libres, ¿cuál de las siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro expresiones carece de sentido). :(1) <math>(\vec{a}\times\vec{b}\,)\cdot(\vec{c}\times\vec{d}\,)</math> :(2) <math>(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)+(\vec{c}\times\vec{d}\,)</math> :(3) <math>(\vec{a}\cdot\vec{b}\,)(\vec{c}\…» última
- 12:0712:07 9 ene 2024 difs. hist. +2473 N No Boletín - Equivalencia entre dobles productos vectoriales (Ex.Sep/14) Página creada con «==Enunciado== Si <math>\vec{a}\,</math>, <math>\vec{b}\,</math> y <math>\vec{c}\,</math> son tres vectores libres arbitrarios, ¿cuál de los siguientes dobles productos vectoriales es equivalente a <math>\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c}\,)\,</math>? ('''NOTA''': sólo una de las cuatro opciones es correcta). :(1) <math>\vec{b}\times(\vec{c}\times\vec{a}\,)</math> :(2) <math>(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times\vec{c}</math> :(3) <math>(\vec{c}\times\vec{b}\,)\times…» última
- 12:0512:05 9 ene 2024 difs. hist. +2815 N No Boletín - Ejemplo de operaciones con dos vectores Página creada con «==Enunciado== Dados los vectores <center><math>\vec{v}=2.0\vec{\imath}+3.5\vec{\jmath}-4.2\vec{k}\qquad\qquad\vec{a}=4.5\vec{\imath}-2.2\vec{\jmath}+1.5\vec{k}</math></center> # ¿Qué ángulo forman estos dos vectores? # ¿Qué área tiene el paralelogramo que tiene a estos dos vectores por lados? # Escriba <math>\vec{a}</math> como suma de dos vectores, uno paralelo a <math>\vec{v}</math> y otro ortogonal a él. ==Ángulo== Obtenemos el ángulo a partir del produc…» última
- 12:0112:01 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Diagonales-rombo.png Sin resumen de edición última
- 12:0112:01 9 ene 2024 difs. hist. +1582 N No Boletín - Diagonales de un rombo Página creada con «==Enunciado== Demuestre que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí. ==Solución== right Sean ABCD los vértices del rombo. Se verifica que, por ser un paralelogramo <center><math>\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}</math></center> y por sus lados de la misma longitud <center><math>\left|\overrightarrow{AB}\right| = \left|\overrightarrow{…»
- 11:5911:59 9 ene 2024 difs. hist. +2505 N No Boletín - Determinación de un vector a partir de sus proyecciones Página creada con «==Enunciado== Se tiene un vector conocido no nulo, <math>\vec{A}</math>, y uno que se desea determinar, <math>\vec{X}</math>. Se dan como datos su producto escalar y su producto vectorial por <math>\vec{A}</math> <center><math>\vec{A}\cdot\vec{X}=k\qquad \vec{A}\times\vec{X} = \vec{C}</math></center> Determine el valor de <math>\vec{X}</math>. ¿Es suficiente una sola de las dos ecuaciones para hallar <math>\vec{X}</math>? ==Solución== Ante este problema existe la…» última
- 11:5611:56 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:P-r-sol-3.png Sin resumen de edición última
- 11:5511:55 9 ene 2024 difs. hist. +2114 N No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta II (Ex.Nov/16) Página creada con «==Enunciado== Una partícula, cuyo vector de posición inicial es <math>\vec{r}_0\,</math>, se mueve con velocidad constante <math>\vec{v}\,</math>. Se observa que la distancia entre la partícula y el origen de coordenadas disminuye hasta alcanzar un valor mínimo (no nulo), y posteriormente aumenta. ¿Cuál es el vector de posición de la partícula en el instante en el que ésta tiene su mínima distancia al origen de coordenadas? ==Solución== Archivo:p-r-sol-3…» última
- 11:5111:51 9 ene 2024 difs. hist. +1 No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta (Ex.Oct/14) →Solución última
- 11:5011:50 9 ene 2024 difs. hist. +1 No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta (Ex.Oct/14) →Solución
- 11:4811:48 9 ene 2024 difs. hist. +8 No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta (Ex.Oct/14) →Solución
- 11:4611:46 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:P-r-sol-2.png Sin resumen de edición última
- 11:4511:45 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:P-r-sol-1.png Sin resumen de edición última
- 11:4411:44 9 ene 2024 difs. hist. +3619 N No Boletín - Camino más corto entre un punto y una recta (Ex.Oct/14) Página creada con «==Enunciado== En un sistema cartesiano <math>OXYZ\,</math> se define el punto <math>P\,</math> (de posición <math>\overrightarrow{OP}=\vec{\imath}+\vec{k}\,</math>) y la recta <math>r\,</math> (que pasa por el punto <math>Q\,</math> de posición <math>\overrightarrow{OQ}=3\,\vec{\imath}+5\,\vec{k}\,</math>, y es paralela al vector <math>\vec{w}=3\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,</math>). Determine el vector que coincide con el camino más corto que lleva desde…»
- 11:4011:40 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Camicorto-r1r2.png Sin resumen de edición última
- 11:4011:40 9 ene 2024 difs. hist. +2721 N No Boletín - Camino más corto entre dos rectas no paralelas (Ex.Oct/15) Página creada con «==Enunciado== Dadas dos rectas no paralelas: <math>\,r_1\,</math> (que pasa por el punto <math>A\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{a}\,</math>) y <math>\,r_2\,</math> (que pasa por el punto <math>B\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{b}\,).</math> ¿Cuál de los siguientes vectores coincide con el camino más corto que lleva desde <math>\,r_1\,</math> hasta <math>\,r_2\,</math>? :(1) <math>\displaystyle\frac{[(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times \over…» última
- 11:3711:37 9 ene 2024 difs. hist. +1672 N No Boletín - Cálculo de una diagonal (Ex.Ene/13) Página creada con «==Enunciado== Sea el rombo cuyos lados quedan definidos por los vectores <math>\vec{a}=(-\vec{\jmath}+3\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math> y <math>\vec{b}=(\sqrt{2}\,\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,</math>. ¿Cuál es la longitud de su diagonal mayor? ==Solución== Si <math>\vec{a}\,</math> y <math>\vec{b}\,</math> definen los lados de un rombo, es trivial comprobar (por las definiciones geométricas de suma y resta de vectores) que las diagonal…» última
- 11:3411:34 9 ene 2024 difs. hist. +3294 N No Boletín - Cálculo de las componentes de un vector Página creada con «==Enunciado== De una fuerza <math>\vec{F}_1</math> se sabe que tiene de intensidad 10 N y que los ángulos que forma con los semiejes OX y OY positivos valen 60°. Determine las componentes cartesianas de esta fuerza. ¿Existe solución? ¿Es única? Si a esta fuerza se le suma otra <math>\vec{F}_2 = (-10\vec{\imath}-10\vec{\jmath})\,\mathrm{N}</math>, ¿qué ángulo forma la resultante con los ejes coordenados? ==Solución== La fuerza tendrá en general u…» última
- 11:2911:29 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Altura-paralele.png Sin resumen de edición última
- 11:2911:29 9 ene 2024 difs. hist. +3365 N No Boletín - Cálculo de la altura de un paralelepípedo (Ex.Jun/13) Página creada con «==Enunciado== Sea el paralelepípedo que tiene como aristas a los tres vectores siguientes: <math> \overrightarrow{OA}=(2\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+\vec{k})\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \overrightarrow{OB}=(\vec{\imath}-\vec{k})\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \overrightarrow{OC}=(\vec{\imath}+\vec{\jmath}+4\,\vec{k})\,\mathrm{m} </math> ¿Cuánto mide la altura de este paralelepípedo si se considera que su base es la cara que tiene como lados a <ma…» última
- 11:2611:26 9 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Distancia-entre-rectas.png Sin resumen de edición última
- 11:2511:25 9 ene 2024 difs. hist. +3782 N No Boletín - Cálculo de distancia entre dos rectas Página creada con «==Enunciado== Sean las rectas <math>r_1</math>, que pasa por los puntos <math>A(-2,5,1)</math> y <math>B(7,-7,1)</math>, y <math>r_2</math> que pasa por <math>C(5,4,-3)</math> y <math>D(5,4,2)</math> (todas las unidades en el SI). Empleando el álgebra vectorial, determine la distancia entre estas dos rectas. ==Solución== right La distancia entre dos rectas es la correspondiente a la que hay entre los puntos más próximos de…»
8 ene 2024
- 21:3621:36 8 ene 2024 difs. hist. +936 N No Boletín - Calcular el ángulo entre dos vectores Página creada con «==Enunciado== Halle el ángulo que forman los vectores <center><math>\vec{A}=24\vec{\imath}-32\vec{k}\qquad\mbox{y}\qquad \vec{B}=16\vec{\jmath}+12\vec{k}</math></center> ==Solución== Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores <center><math>\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}\right)</math></center> Tenemos que <center><math>\vec{…» última
- 21:3321:33 8 ene 2024 difs. hist. +3461 N No Boletín - Arista de un tetraedro II (Ex.Oct/15) Página creada con «==Enunciado== right Los puntos <math>\,O\,</math>, <math>A\,</math>, <math>B\,</math> y <math>C\,\,</math> son los vértices de un tetraedro regular cuyas caras son triángulos equiláteros con lados de longitud igual a <math>1\,\mathrm{m}\,</math>. Se elige el triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> de la figura, de tal modo que las aristas <math>\,OA\,</math> y <math>OB\,\,</math> del tetraedro quedan definidas por los vectores: <cen…» última
- 21:3021:30 8 ene 2024 difs. hist. +1 No Boletín - Arista de un tetraedro (Ex.Oct/13) →Solución última
- 21:3021:30 8 ene 2024 difs. hist. +11 No Boletín - Arista de un tetraedro (Ex.Oct/13) →Solución
- 21:2621:26 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Tetraedro-sol.png Sin resumen de edición última
- 21:2421:24 8 ene 2024 difs. hist. +4669 N No Boletín - Arista de un tetraedro (Ex.Oct/13) Página creada con «==Enunciado== right El triángulo definido por los vectores <math>\overrightarrow{OA}=(-\vec{\imath}-\vec{\jmath}-\vec{k}\,)\, \mathrm{m}\,</math> y <math>\overrightarrow{OB}=2\,\vec{k}\,\,\mathrm{m}\,</math> constituye la base de un tetraedro. Sabiendo que la altura de dicho tetraedro es <math>3\sqrt{2}\,\mathrm{m}\,</math> y que <math>C\,</math> es el vértice opuesto a su base, ¿cuál de los siguientes vectores puede definir la arista <m…»
- 21:1921:19 8 ene 2024 difs. hist. +1 No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) →Solución última
- 21:1821:18 8 ene 2024 difs. hist. +1 No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) →Solución
- 21:1721:17 8 ene 2024 difs. hist. +2 No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) →Solución
- 21:1721:17 8 ene 2024 difs. hist. −4 No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) →Solución
- 21:1321:13 8 ene 2024 difs. hist. +4409 N No Boletín - Area de un triángulo (Ex.Nov/16) Página creada con «==Enunciado== right Sea <math>P_1P_2P_3\,</math> un triángulo de área <math>A\,</math>, y sea <math>O\,</math> un punto coplanario con dicho triángulo e interior al mismo. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa? :(1) <math>\left|\overrightarrow{P_1P_2}\times\overrightarrow{P_2P_3}+\overrightarrow{P_2P_3}\times\overrightarrow{P_3P_1}+\overrightarrow{P_3P_1}\times\overrightarrow{P_1P_2}\right|=6A\,</math> :(2) <math>\left|\over…»
- 21:1121:11 8 ene 2024 difs. hist. +2 No Boletín - Area de un cuadrilátero (Ex.Nov/12) →Solución última
- 21:0921:09 8 ene 2024 difs. hist. +16 No Boletín - Area de un cuadrilátero (Ex.Nov/12) →Solución
- 21:0621:06 8 ene 2024 difs. hist. −56 No Boletín - Area de un cuadrilátero (Ex.Nov/12) →Solución
- 21:0021:00 8 ene 2024 difs. hist. −32 No Boletín - Area de un polígono (Ex.Oct/17) →Solución última
- 19:2919:29 8 ene 2024 difs. hist. +14 No Boletín - Area de un polígono (Ex.Oct/17) →Solución
- 19:2619:26 8 ene 2024 difs. hist. +31 No Boletín - Area de un polígono (Ex.Oct/17) →Solución
- 19:2319:23 8 ene 2024 difs. hist. +5368 N No Boletín - Area de un polígono (Ex.Oct/17) Página creada con «==Enunciado== right Sea <math>A\,</math> el área del polígono <math>BCDEF\,</math> de la figura adjunta. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa? :(1) <math>\left|\,2\,\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BF}\,+\,\overrightarrow{CD}\times\overrightarrow{DE}\,\right|=2A\,</math> :(2) <math>\left|\,\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{CD}\,+\,\overrightarrow{DE}\times\overrightarrow{EF}\,+\,\overrightarrow{BD}\times\over…»
- 19:2119:21 8 ene 2024 difs. hist. +1127 N No Boletín - Area de un paralelogramo (Ex.Oct/15) Página creada con «==Enunciado== Si <math>\,\vec{a}\,\,</math> y <math>\,\vec{b}\,\,</math> son dos vectores libres que forman un ángulo <math>\theta\,</math> (siendo <math>0<\theta<\pi\,\,\mathrm{rad}\,</math>), ¿cuánto vale el área del paralelogramo que tiene por lados a los vectores <math>\,\vec{a}+\vec{b}\,\,</math> y <math>\,\vec{a}-\vec{b}\,\,</math>? ==Solución== Conforme a una de las propiedades geométricas del producto vectorial, el área <math>A\,</math> del paralelogra…» última
- 19:1719:17 8 ene 2024 difs. hist. 0 N Archivo:Cuadrilatero-sol.png Sin resumen de edición última
- 19:1619:16 8 ene 2024 difs. hist. +2826 N No Boletín - Area de un cuadrilátero (Ex.Nov/12) Página creada con «==Enunciado== right ¿Corresponde la siguiente fórmula al área del cuadrilátero <math>ABCD\,</math>? <center><math> \frac{1}{2}\,|\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{BD}\,| </math></center> ==Solución== right La respuesta es sí. Para comprobarlo, llamamos <math>\,O\,</math> al punto en el que se cortan la dos diagonales del cuadrilátero, y descomponemos cada diagonal del siguiente modo: <cent…»
