Problemas de Cinemática del Sólido Rígido (GITI)

4.1. Estudio de la velocidad de tres puntos

En un hipotético sólido rígido, las posiciones y velocidades de tres puntos son respectivamente:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{array}{rclcrcl} \overrightarrow{OA}&=&\vec{\imath}&\qquad & \vec{v}^A & = & 4\vec{\imath}+2\vec{k}\\ \overrightarrow{OB}&=&\vec{\jmath}&\qquad & \vec{v}^B& = &2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}\\ \overrightarrow{OC}&=&\vec{k}&\qquad & \vec{v}^C&=&2\vec{\imath}-\vec{\jmath} \end{array} }

1. Demuestre que estas velocidades son compatibles con la condición de rigidez.
2. Halle la velocidad del punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle O(0,0,0)} .
3. Calcule la velocidad del punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overrightarrow{OP}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}} .
4. ¿Existe algún punto que tenga velocidad nula? ¿Dónde estaría situado?

Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.

4.2. Ejemplo de campo de velocidades de un sólido

Un campo de velocidades de un sistema de partículas tiene la expresión, en el SI,

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}=(2 + 6 y + 3 z)\vec{\imath}+(3 - 6 x - 2 z)\vec{\jmath}+(1 - 3 x + 2 y)\vec{k} }

1. Pruebe que corresponde al movimiento de un sólido rígido.
2. Determine la velocidad angular y la velocidad de deslizamiento.
3. Halle la ecuación del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento.

Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.

4.3. Velocidad de tres puntos de un sólido

Los vectores de posición y las velocidades de tres puntos de un sólido son, en el SI,

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{array}{rclcrcl} \overrightarrow{OA}&=&\vec{\imath}+\vec{k}&\qquad & \vec{v}^A & = & 6\vec{\imath}+4\vec{\jmath}+a\vec{k}\\ \overrightarrow{OB}&=&-\vec{\imath}+\vec{\jmath}&\qquad & \vec{v}^B& = & b\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\vec{k}\\ \overrightarrow{OC}&=&-\vec{\jmath}-\vec{k}&\qquad & \vec{v}^C&=&4\vec{\imath}+c\vec{\jmath}+2\vec{k} \end{array} }

1. Halle los valores de Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle b} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle c} .
2. Halle la velocidad del punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overrightarrow{OP}=\vec{\imath}-\vec{\jmath}-\vec{k}} .
3. Calcule la velocidad angular y la de deslizamiento
4. Determine la posición del eje instantáneo de rotación.

Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.

4.4. Sólido en rotación instantánea

Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A(1,0,-1)} y lleva la dirección del vector Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}} , de tal forma que la velocidad del punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B(0,2,1)} es

${\vec {v}}^{B}=-4{\vec {\imath }}-6{\vec {\jmath }}+c{\vec {k}}$

1. Halle el valor de la constante Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle c} .
2. Calcule la velocidad angular instantánea.
3. Calcule la velocidad del punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(1,1,0)} .

Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.

4.5. Análisis de la velocidad de dos puntos de un sólido

Las velocidades, Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}^{A}} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}^{B}} , de sendos puntos, A y B, de un sólido rígido respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ han sido medidas en tres experimentos distintos. En todos ellos, los puntos A y B ocupaban idénticas posiciones respecto al triedro OXYZ, definidas por las coordenadas A(1,0,0) y B(0,1,0), respectivamente. Las velocidades medidas en los tres experimentos vienen dadas (en la base de OXYZ) por los siguientes pares de vectores:

• a: ${\vec {v}}^{A}=v\,({\vec {\imath }}-{\vec {\jmath }})$; Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}^{B}= v \,(\vec{\imath} - \vec{\jmath})} .
• b: Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}^{A}= v \,(\vec{\imath} + \vec{\jmath})} ; Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}^{B}= v \,(\vec{\imath} - \vec{\jmath})} .
• c: Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}^{A}= \sqrt{2}\,v \vec{\imath}} ; Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}^{B}= \sqrt{2}\,v \vec{\imath}} .

Si se sabe que cada una de las situaciones medidas corresponde a uno de los casos siguientes:

1. Se ha producido un error en las medidas.
2. La velocidad de deslizamiento es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v\,} .
3. El eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento pasa por Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B} .

establezca razonadamente la relación de correspondencia entre los experimentos y los diferentes casos posibles.

4.6. Identificación de posibles movimientos rígidos

En un hipotético sólido rígido, consideramos los puntos

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overrightarrow{OA}=\vec{\imath}\qquad\overrightarrow{OB}=\vec{\jmath}\qquad\overrightarrow{OC}=\vec{k}}

y analizamos los casos correspondientes a las siguientes velocidades para los tres puntos:

Caso	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}^A}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}^B}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}^C}
I	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2\vec{k}}
II	$2{\vec {\imath }}+{\vec {\jmath }}+2{\vec {k}}$	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 3\vec{\imath}+2\vec{\jmath}}	$2{\vec {\imath }}+4{\vec {\jmath }}+2{\vec {k}}$
III	$2{\vec {\imath }}+2{\vec {\jmath }}+2{\vec {k}}$	$2{\vec {\imath }}+2{\vec {\jmath }}+2{\vec {k}}$	$2{\vec {\imath }}+2{\vec {\jmath }}+2{\vec {k}}$
IV	$2{\vec {\imath }}+3{\vec {\jmath }}$	${\vec {\imath }}+2{\vec {\jmath }}-{\vec {k}}$	$4{\vec {\imath }}+4{\vec {\jmath }}+2{\vec {k}}$
V	$2{\vec {\imath }}+{\vec {k}}$	$4{\vec {\imath }}+2{\vec {\jmath }}+3{\vec {k}}$	$3{\vec {\imath }}+{\vec {\jmath }}+2{\vec {k}}$
VI	$2{\vec {\imath }}+{\vec {\jmath }}+2{\vec {k}}$	$3{\vec {\imath }}+2{\vec {\jmath }}+2{\vec {k}}$	$-{\vec {\imath }}+{\vec {\jmath }}+2{\vec {k}}$

Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.

Identifique cuáles de las situaciones anteriores son compatibles con la condición de rigidez. Para las que sí lo son, identifique si se trata de un movimiento de traslación pura, rotación pura o helicoidal.

4.7. Ejemplo de movimiento de precesión

El movimiento de precesión de una peonza puede describirse como una rotación en torno a un eje instantáneo que a su vez está rotando, manteniéndose fijo el punto de apoyo. Supongamos el caso particular

${\vec {v}}^{\,O}(t)={\vec {0}}\qquad \qquad {\vec {\omega }}(t)=3\cos(t){\vec {\imath }}+3\,\mathrm {sen} (t){\vec {\jmath }}+4{\vec {k}}$

Consideremos el punto ${\overrightarrow {OA}}={\vec {k}}$

1. Determine la velocidad de este punto en cada instante.
2. Determine la aceleración de A en todo instante.
3. Halle, para cada instante, las componentes intrínsecas de la aceleración y el radio de curvatura en el mismo punto.

Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.

4.8. Rodadura permanente de un disco

La rodadura permanente de un disco de radio $R$ sobre una superficie horizontal puede describirse mediante el campo de velocidades

${\vec {v}}^{P}={\vec {v}}^{O}+{\vec {\omega }}\times {\overrightarrow {OP}}\qquad {\vec {v}}^{O}=v_{0}{\vec {\imath }}\qquad {\vec {\omega }}=-{\frac {v_{0}}{R}}{\vec {k}}$

donde la superficie horizontal se encuentra en $y=-R$.

1. Determine, para un instante dado, la velocidades de los puntos A, B, C y D situados en los cuatro cuadrantes del disco.
2. Suponiendo $v_{0}=\mathrm {cte} \,$, calcule la aceleración de dichos puntos para el mismo instante.

4.9. Cálculo de una aceleración (Ex.Dic/11)

Un sólido se mueve respecto a un sistema de referencia fijo de forma que en todo instante la velocidad de la partícula del sólido que se encuentra en el origen del sistema de referencia ($O(0,0,0)\,$) vale ${\vec {v}}_{O}={\vec {\imath }}+{\vec {\jmath }}\,$, siendo la velocidad angular del sólido constante e igual a ${\vec {\omega }}=-2\,{\vec {\imath }}+2\,{\vec {\jmath }}-{\vec {k}}\,$ (todas las unidades en el SI).

1. ¿Qué tipo de movimiento realiza el sólido?
2. ¿Cuánto vale la aceleración de la partícula del sólido situada en el origen $O\,$?

No Boletín - Campo de aceleraciones de una traslación instantánea (Ex.Ene/15)

¿Cómo es necesariamente el campo de aceleraciones de un sólido rígido que está realizando una traslación instantánea?

(NOTA: sólo una de las cuatro opciones es correcta)

$\mathrm {(a)} \,\,\,\,\mathrm {Equiproyectivo} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathrm {(b)} \,\,\,\,\mathrm {Uniforme} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathrm {(c)} \,\,\,\,\mathrm {No} \,\,\mathrm {uniforme} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathrm {(d)} \,\,\,\,\mathrm {Nulo}$

No Boletín - Cuestión sobre EIRMD (Ex.Ene/12)

Dos puntos de un sólido rígido con movimiento helicoidal instantáneo (MHI) tienen las siguientes posiciones y velocidades:

$A(1,1,0)\,\mathrm {m} \,\,\,\,\longrightarrow \,\,\,\,{\vec {v}}_{A}=(3\,{\vec {\imath }}+2\,{\vec {\jmath }}\,)\,\mathrm {m/s} \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B(-5,-3,0)\,\mathrm {m} \,\,\,\,\longrightarrow \,\,\,\,{\vec {v}}_{B}=(3\,{\vec {\imath }}+2\,{\vec {\jmath }}\,)\,\mathrm {m/s}$

¿Dónde se halla el eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento (EIRMD)?

No Boletín - Cuestión sobre EIRMD II (Ex.Sep/14)

El campo de velocidades de un sólido rígido en movimiento helicoidal instantáneo (respecto a un triedro OXYZ de referencia) está definido mediante la siguiente reducción cinemática:

${\vec {\omega }}=(\,2\,{\vec {\imath }}\,-\,{\vec {\jmath }}\,)\,\mathrm {rad} /\mathrm {s} \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,A(2,2,2)\,\mathrm {m} \,\longrightarrow \,{\vec {v}}_{A}=(\,5\,{\vec {\imath }}\,-\,15\,{\vec {\jmath }}\,+\,5\,{\vec {k}}\,)\,\mathrm {m} /\mathrm {s}$

¿Por cuál de los siguientes puntos pasa el eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento?

$\mathrm {(a)} \,\,\,\,I\mathrm {(1,0,-3)} \,\mathrm {m} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathrm {(b)} \,\,\,\,I\mathrm {(2,-1,-3)} \,{\mbox{m}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathrm {(c)} \,\,\,\,I\mathrm {(-1,-2,-5)} \,{\mbox{m}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathrm {(d)} \,\,\,\,I\mathrm {(2,2,2)} \,{\mbox{m}}$

No Boletín - Cuestión sobre EIRMD III (Ex.Ene/16)

Un sólido rígido realiza un movimiento helicoidal instantáneo respecto a un triedro de referencia $OXYZ\,$, estando definido su campo de velocidades mediante la siguiente reducción cinemática en el origen de coordenadas $\,O\,$:

${\vec {\omega }}=(\,2\,{\vec {\imath }}+{\vec {\jmath }}-2\,{\vec {k}}\,)\,\mathrm {rad} /\mathrm {s} \,\,;\,\,\,\,\,\,{\vec {v}}_{O}=(\,2\,{\vec {\imath }}-7\,{\vec {k}}\,)\,\mathrm {m} /\mathrm {s}$

1. Calcule la velocidad de deslizamiento del sólido rígido (segundo invariante).
2. ¿Por cuál de los siguientes puntos pasa el eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento?

$\mathrm {(a)} \,\,\,\,P\mathrm {(1,2,0)} \,\mathrm {m} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathrm {(b)} \,\,\,\,P\mathrm {(0,0,0)} \,{\mbox{m}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathrm {(c)} \,\,\,\,P\mathrm {(-1,1,0)} \,{\mbox{m}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathrm {(d)} \,\,\,\,P\mathrm {(2,1,-2)} \,{\mbox{m}}$

No Boletín - Cuestión sobre MHI (Ex.Ene/13)

Dado un sólido rígido con movimiento helicoidal instantáneo (MHI), se han medido las velocidades de dos puntos del mismo:

$A(0,0,0)\,\mathrm {m} \,\,\,\,\longrightarrow \,\,\,\,{\vec {v}}_{A}=({\vec {\imath }}+{\vec {\jmath }}\,)\,\mathrm {m/s} \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B(1,1,1)\,\mathrm {m} \,\,\,\,\longrightarrow \,\,\,\,{\vec {v}}_{B}=({\vec {\imath }}+{\vec {\jmath }}\,)\,\mathrm {m/s}$

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

(a) Esas velocidades no son compatibles con un MHI.

(b) $A\,$ y $B\,$ pertenecen al eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento (EIRMD).

(c) Esas velocidades no son compatibles con la rigidez.

(d) El valor absoluto de la velocidad de deslizamiento es $|v_{d}|=\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}\,\mathrm {m/s} \,$.

Nota: Sólo una de las cuatro afirmaciones es correcta.

No Boletín - Cuestión sobre tres velocidades (Ex.Feb/14)

Las posiciones y velocidades instantáneas de tres puntos de un sólido rígido vienen dadas por:

Punto	${\vec {r}}$ (m)	${\vec {v}}$ (m/s)
A	${\vec {\imath }}-{\vec {\jmath }}+{\vec {k}}$	$-{\vec {\imath }}-2\,{\vec {\jmath }}-4\,{\vec {k}}$
B	$2\,{\vec {\imath }}+{\vec {\jmath }}$	$-{\vec {\jmath }}-{\vec {k}}$
C	${\vec {0}}$	$-{\vec {\imath }}+{\vec {\jmath }}-{\vec {k}}$

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

(a) Estos datos son incompatibles con la rigidez

(b) La velocidad de deslizamiento (segundo invariante) vale $v_{d}=-\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {6}}}\,\,\mathrm {m/s} \,$

(c) La velocidad angular (primer invariante) vale ${\vec {\omega }}=(2\,{\vec {\imath }}-{\vec {\jmath }}-{\vec {k}}\,)\,\mathrm {rad/s} \,$

(d) El eje instantáneo de rotación pasa por el punto de coordenadas $(1,1,0)\,$

No Boletín - Detección de invariantes (Ex.Feb/14)

En el contexto de la cinemática del sólido rígido, se utiliza la palabra "invariante" en un sentido espacial (no temporal). Por eso, se denomina invariante a cualquier magnitud cuyo valor no varía de un punto a otro del sólido rígido.

¿Cuál de las siguientes magnitudes no es un invariante?

1) Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}_{P}\cdot\vec{\omega}\,}            2) Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\omega}\,}            3) Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{a}_{P}\cdot\vec{\alpha}\,}            4) Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}_{P}\cdot\vec{\alpha}+\vec{a}_{P}\cdot\vec{\omega}\,}

No Boletín - Disco con centro acelerado rodando sin deslizar (Ex.Ene/13)

Un disco de radio Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R\,} , contenido en todo instante en el plano Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle OXZ\,} , rueda sin deslizar sobre el eje Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle OZ\,} . El centro Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle C\,} del disco avanza en el sentido negativo del eje Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle OZ\,} (ver figura) con una celeridad linealmente creciente con el tiempo Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle |\vec{v}_C|=a\,t\,} (donde Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a\,} es una constante positiva conocida). Para el instante Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t\,} , al cual corresponde la posición del disco representada en la figura, se pregunta:

1. ¿Cuánto vale la velocidad angular instantánea Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\omega}\,} del disco?
2. ¿Y la aceleración instantánea Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{a}_{A}\,} del punto del disco que se halla en contacto con el eje Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle OZ\,\,} ?

No Boletín - Disco rotando alrededor de un punto fijo de su perímetro (Ex.Sep/12)

Un disco de radio Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R\,} , contenido en todo instante en el plano OYZ, rota en sentido antihorario alrededor de un punto fijo de su perímetro que coincide con el origen de coordenadas Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle O\,} . Sea Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} el punto del perímetro discal diametralmente opuesto a Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle O\,} , y sea Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \theta\,} el ángulo que forma el diámetro OA con el eje OY. Se sabe que el punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} del disco está realizando un movimiento uniforme y que el módulo de su aceleración vale Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 8\,\Omega^2 R\,} .

1. Determine la ley horaria para el ángulo Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \theta\,} .
2. Calcule la velocidad instantánea del centro Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle C\,} del disco en el instante en que Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \,\theta=\pi/6\,\mathrm{rad}} .

No Boletín - Dos partículas con distancia mutua constante (Ex.Jun/13)

Las partículas Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B\,} se mueven en el plano Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle OXY\,} de tal modo que su distancia mutua permanece constante a lo largo del tiempo:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle |\overrightarrow{BA}(t)|\equiv|\vec{r}_A(t)-\vec{r}_B(t)|=\mathrm{cte} }

Además, Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B\,} persigue a Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} , es decir, el vector velocidad Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}_{B}} tiene siempre la misma dirección que la recta imaginaria que pasa por Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} . En cierto instante, las posiciones de ambas partículas son Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A(4,0)\,\mathrm{m}\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B(0,3)\,\mathrm{m}\,} , y la velocidad de Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}_{A}=20\,\vec{\imath}\,\,\mathrm{m/s}\,} (ver figura).

¿Cuánto vale la celeridad de Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B\,} en dicho instante?

No Boletín - Dos partículas con distancia mutua constante II (Ex.Feb/17)

Las partículas Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B\,} se mueven a lo largo de los ejes Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle OX\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle OY\,} , respectivamente, en los sentidos de avance que se indican en la figura, y de tal modo que su distancia mutua permanece constante en el tiempo:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle |\overrightarrow{BA}\,(t)|\equiv|\vec{r}_A(t)-\vec{r}_B(t)|=\mathrm{cte} }

En cierto instante, las celeridades de las partículas son Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v_A=6\,\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v_B=9\,\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\,} , respectivamente, y la posición de la primera partícula es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A(6,0,0)\,\mathrm{m}\,} .

¿Cuál es la posición de la segunda partícula en dicho instante?

No Boletín - Eje central (Ex.Ene/19)

Sea un sólido rígido en movimiento instantáneo. La velocidad angular es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\omega}=(2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{rad/s}\,} , la velocidad de deslizamiento (segundo invariante) es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle v_d=-2\,\,\mathrm{m/s}\,} , y la velocidad del punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A(2,1,2)\,\,\mathrm{m}\,} es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}_{A}=(v_x\,\vec{\imath}\,-2\,\vec{\jmath}\,+4\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{m/s}\,} .

1. ¿Cuánto vale la componente Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x\,} de la velocidad del punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} ?
2. ¿Cuál es el valor (en Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{m/s}\,} ) de la velocidad de los puntos del eje central del campo de velocidades?
3. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a dicho eje central?

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, B\left(0,-\displaystyle\frac{2}{3},-\displaystyle\frac{4}{3}\right)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, C\left(\displaystyle\frac{8}{3},0,-\displaystyle\frac{4}{3}\right)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, D\left(0,-\displaystyle\frac{8}{3},-\displaystyle\frac{4}{3}\right)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, E\left(\displaystyle\frac{4}{3},\displaystyle\frac{4}{3},0\right)\,\mathrm{m} }

No Boletín - Ejemplo de campo de velocidades de un sólido II (Ex.Ene/20)

Sea un sólido rígido en movimiento respecto a un triedro cartesiano OXYZ. En cierto instante, el campo de velocidades del sólido tiene la siguiente expresión (unidades del SI):

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}=(2-y)\,\vec{\imath}+(1+x+z)\,\vec{\jmath}-y\,\vec{k} }

donde Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x,y,z)\,} son las coordenadas cartesianas de cada punto del sólido.

1. Verifique la equiproyectividad del campo de velocidades.
2. ¿Cuál es la velocidad angular instantánea del sólido rígido?

No Boletín - Identificación de movimiento a partir de dos velocidades (Ex.Sep/15)

Se conocen las velocidades de dos puntos de un sólido rígido en un instante dado:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,(1,-1,0)\,\mathrm{m} \,\longrightarrow\, \vec{v}_A=(-\vec{\imath}\,+\,\vec{\jmath}\,-\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\mathrm{/s}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, B\,(2,1,1)\,\mathrm{m} \,\longrightarrow\, \vec{v}_B=(-\vec{\imath}\,+\,\vec{\jmath}\,-\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\mathrm{/s} }

¿Qué sabemos con certeza de este movimiento instantáneo? (NOTA: hay que elegir sólo una de las cuatro siguientes afirmaciones).

(a) Puede ser traslación o helicoidal.

(b) Es traslación.

(c) Puede ser traslación o rotación.

(d) Es helicoidal.

No Boletín - Identificación de movimiento a partir de reducción cinemática (Ex.Ene/15)

Sea un sólido rígido en movimiento respecto a un triedro de referencia OXYZ. En un instante dado, se conoce el vector velocidad angular del sólido y la velocidad de su punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle O(0,0,0)\,} :

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\omega}=(-2\,\vec{\imath}\,+\,\vec{\jmath}\,+\,2\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}\,\,\,; \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{v}_O=(\,2\,\vec{\imath}\,-\,2\,\vec{\jmath}\,+\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{m}/\mathrm{s} }

1. ¿Cuál es la velocidad de su punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A(-2,1,2)\,\,\mathrm{m}\,\,} ?
2. ¿Qué tipo de movimiento instantáneo es?

No Boletín - Tres velocidades con tres parámetros n, p y q (Ex.Ene/12)

En un instante dado, las posiciones y velocidades de tres puntos de un sólido rígido respecto a un triedro cartesiano OXYZ son las siguientes:

Punto	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r}} (m)	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}} (m/s)
A	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\imath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\imath}+(1+n)\,\vec{\jmath}+(1-p)\,\vec{k}}
B	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\jmath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (1-n)\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+(1+q)\,\vec{k}}
C	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{k}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (1+p)\,\vec{\imath}+(1-q)\,\vec{\jmath}+\vec{k}}

1. Verifique que estos datos son compatibles con la rigidez del sólido independientemente de los valores de Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n\,} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q\,} .
2. Determine la velocidad instantánea del punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle O\,} del sólido que se halla en el origen de coordenadas.
3. ¿Para qué valores particulares de Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n\,} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q\,} estaría el sólido realizando una traslación instantánea?
4. Halle el vector velocidad angular y la velocidad de deslizamiento del sólido en función de Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n\,} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q\,} .
5. Determine qué condiciones matemáticas deberían cumplir Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n\,} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q\,} para que el sólido estuviera realizando un movimiento helicoidal instantáneo cuyo EIRMD pasara por el origen de coordenadas. ¿Qué valor tendría en tal caso la velocidad de deslizamiento?

No Boletín - Velocidad angular y eje central (Ex.Ene/13)

En un instante dado, las posiciones y velocidades de tres puntos (Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle C\,} ) de un sólido rígido son las siguientes:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A(0,0,0)\,\mathrm{m} \,\rightarrow\,\vec{v}_A=10\,\vec{k}\,\,\mathrm{m/s}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, B(6,0,0)\,\mathrm{m} \,\rightarrow\,\vec{v}_B=10\,\vec{k}\,\,\mathrm{m/s}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, C(0,6,0)\,\mathrm{m} \,\rightarrow\,\vec{v}_C=-10\,\vec{k}\,\,\mathrm{m/s} }

1. ¿Cuánto vale la velocidad angular instantánea del sólido rígido?
2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones (sólo una) es cumplida por el eje central del campo de velocidades del sólido rígido en dicho instante? (a) Es paralelo al eje Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle OZ\,} y pasa por el punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle I(0,3,0)\,\mathrm{m}\,} . (b) Es paralelo al eje Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle OX\,} y pasa por el punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle I(6,3,0)\,\mathrm{m}\,} . (c) No verifica lo dicho en ninguna de las otras tres respuestas. (d) Pasa por los puntos Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B\,} .