Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto y lleva la dirección del vector , de tal forma que la velocidad del punto es
Halle el valor de la constante .
Calcule la velocidad angular instantánea.
Calcule la velocidad del punto .
Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.
Las velocidades, y , de sendos puntos, A y B, de un sólido rígido respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ han sido medidas en tres experimentos distintos. En todos ellos, los puntos A y B ocupaban idénticas posiciones respecto al triedro OXYZ, definidas por las coordenadas A(1,0,0) y B(0,1,0), respectivamente. Las velocidades medidas en los tres experimentos vienen dadas (en la base de OXYZ) por los siguientes pares de vectores:
a:; .
b:; .
c:; .
Si se sabe que cada una de las situaciones medidas corresponde a uno de los casos siguientes:
Se ha producido un error en las medidas.
La velocidad de deslizamiento es .
El eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento pasa por y .
establezca razonadamente la relación de correspondencia entre los experimentos y los diferentes casos posibles.
En un hipotético sólido rígido, consideramos los puntos
y analizamos los casos correspondientes a las siguientes velocidades para los
tres puntos:
Caso
I
II
III
IV
V
VI
Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.
Identifique cuáles de las situaciones anteriores son compatibles con la condición de rigidez. Para las que sí lo son, identifique si se trata de un movimiento de traslación pura, rotación pura o helicoidal.
El movimiento de precesión de una peonza puede describirse como una rotación en torno a un eje instantáneo que a su vez está rotando, manteniéndose fijo el punto de apoyo. Supongamos el caso particular
Consideremos el punto
Determine la velocidad de este punto en cada instante.
Determine la aceleración de A en todo instante.
Halle, para cada instante, las componentes intrínsecas de la aceleración y el radio de curvatura en el mismo punto.
Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.
Un sólido se mueve respecto a un sistema de referencia fijo de forma que en todo instante la velocidad de la partícula del sólido que se encuentra en el origen del sistema de referencia () vale , siendo la velocidad angular del sólido constante e igual a (todas las unidades en el SI).
¿Qué tipo de movimiento realiza el sólido?
¿Cuánto vale la aceleración de la partícula del sólido situada en el origen ?
El campo de velocidades de un sólido rígido en movimiento helicoidal instantáneo (respecto a un triedro OXYZ de referencia) está definido mediante la siguiente reducción cinemática:
¿Por cuál de los siguientes puntos pasa el eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento?
Un sólido rígido realiza un movimiento helicoidal instantáneo respecto a un triedro de referencia , estando
definido su campo de velocidades mediante la siguiente reducción cinemática en el origen de coordenadas :
Calcule la velocidad de deslizamiento del sólido rígido (segundo invariante).
¿Por cuál de los siguientes puntos pasa el eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento?
En el contexto de la cinemática del sólido rígido, se utiliza la palabra "invariante" en un sentido espacial (no temporal). Por eso, se denomina invariante a cualquier magnitud cuyo valor no varía de un punto a otro del sólido rígido.
¿Cuál de las siguientes magnitudes no es un invariante?
Un disco de radio , contenido en todo instante en el plano , rueda sin deslizar sobre el eje . El centro del disco avanza en el sentido negativo del eje (ver figura) con una celeridad linealmente creciente con el tiempo (donde es una constante positiva conocida). Para el instante , al cual corresponde la posición del disco representada en la figura, se pregunta:
¿Cuánto vale la velocidad angular instantánea del disco?
¿Y la aceleración instantánea del punto del disco que se halla en contacto con el eje ?
Un disco de radio , contenido en todo instante en el plano OYZ, rota en sentido antihorario alrededor de un punto fijo de su perímetro que coincide con el origen de coordenadas . Sea el punto del perímetro discal diametralmente opuesto a , y sea el ángulo que forma el diámetro OA con el eje OY. Se sabe que el punto del disco está realizando un movimiento uniforme y que el módulo de su aceleración vale .
Determine la ley horaria para el ángulo .
Calcule la velocidad instantánea del centro del disco en el instante en que .
Las partículas y se mueven en el plano de tal modo que su distancia mutua permanece constante a lo largo del tiempo:
Además, persigue a , es decir, el vector velocidad tiene siempre la misma dirección que la recta imaginaria que pasa por y . En cierto instante, las posiciones de ambas partículas son y , y la velocidad de es (ver figura).
Las partículas y se mueven a lo largo de los ejes y , respectivamente, en los sentidos de avance que se indican en la figura, y de tal modo que su distancia mutua permanece constante en el tiempo:
En cierto instante, las celeridades de las partículas son y , respectivamente, y la posición de la primera partícula es .
¿Cuál es la posición de la segunda partícula en dicho instante?
Sea un sólido rígido en movimiento instantáneo. La velocidad angular es , la velocidad de deslizamiento (segundo invariante) es , y la velocidad del punto
es .
¿Cuánto vale la componente de la velocidad del punto ?
¿Cuál es el valor (en ) de la velocidad de los puntos del eje central del campo de velocidades?
¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a dicho eje central?
Sea un sólido rígido en movimiento respecto a un triedro cartesiano OXYZ. En cierto instante, el campo de velocidades del sólido tiene la siguiente expresión (unidades del SI):
donde son las coordenadas cartesianas de cada punto del sólido.
Verifique la equiproyectividad del campo de velocidades.
¿Cuál es la velocidad angular instantánea del sólido rígido?
Sea un sólido rígido en movimiento respecto a un triedro de referencia OXYZ. En un instante dado, se conoce el vector velocidad angular del sólido y la velocidad de su punto :
En un instante dado, las posiciones y velocidades de tres puntos de un sólido rígido respecto a un triedro cartesiano OXYZ son las siguientes:
Punto
(m)
(m/s)
A
B
C
Verifique que estos datos son compatibles con la rigidez del sólido independientemente de los valores de , y .
Determine la velocidad instantánea del punto del sólido que se halla en el origen de coordenadas.
¿Para qué valores particulares de , y estaría el sólido realizando una traslación instantánea?
Halle el vector velocidad angular y la velocidad de deslizamiento del sólido en función de , y .
Determine qué condiciones matemáticas deberían cumplir , y para que el sólido estuviera realizando un movimiento helicoidal instantáneo cuyo EIRMD pasara por el origen de coordenadas. ¿Qué valor tendría en tal caso la velocidad de deslizamiento?
En un instante dado, las posiciones y velocidades de tres puntos (, y ) de un sólido rígido son las siguientes:
¿Cuánto vale la velocidad angular instantánea del sólido rígido?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones (sólo una) es cumplida por el eje central del campo de velocidades del sólido rígido en dicho instante? (a) Es paralelo al eje y pasa por el punto . (b) Es paralelo al eje y pasa por el punto . (c) No verifica lo dicho en ninguna de las otras tres respuestas. (d) Pasa por los puntos y .