Problemas de dinámica impulsiva (CMR)

Percusión sobre una mancuerna

Supongamos dos masas iguales $m/2$ unidas por una barra rígida de longitud $2b$, sin masa (lo que sería una mancuerna ideal). Las masas reposan sobre un plano horizontal, sobre el que pueden moverse sin rozamiento. Se comunica una percusión ${\vec {P}}$ perpendicular a la barra a una distancia $c$ de su centro.

1. ¿Cuánto valen la cantidad de movimiento, el momento cinético respecto al CM y la energía cinética de la barra tras la percusión?
2. ¿Dónde se encuentra el centro instantáneo de rotación justo tras la percusión?
3. ¿Cómo es el movimiento del sistema a partir de ese momento?

Solución

Percusión sobre una barra

¿Cómo cambian los resultados del problema anterior si en lugar de una mancuerna tenemos una barra homogénea de longitud $2b$ y masa $m$ a la cual se comunica una percusión ${\vec {P}}$ perpendicular a la barra a una distancia $c$ de su centro?

Solución

Percusión sobre una barra articulada

¿Cómo cambian los resultados de los dos problemas anteriores si la barra está articulada a un punto fijo O, situado en uno de los extremos de la barra? ¿Cuánto valen las percusiones y momentos impulsivos de reacción en O?

¿Y sí en lugar de estar articulada, está empotrada en O?

Solución

Percusión en sistema de tres masas

Un sólido está formado por tres masas iguales $m$ unidas por varillas rígidas de la misma longitud, de masa despreciable. El triángulo se encuentra situado sobre un plano horizontal, sin rozamiento. Se elige un sistema de ejes tal que el baricentro del triángulo es el origen de coordenadas y la masa A se encuentra en $b{\vec {\imath }}$, hallándose las masas B y C en las posiciones correspondientes del plano OXY. Estando el triángulo en reposo, se golpea la masa A con una percusión ${\vec {P}}=P_{0}{\vec {\jmath }}$. Para el instante inmediatamente posterior a la percusión determine (empleando mecánica vectorial o analítica o ambas):

1. La velocidad del centro de masas del triángulo.
2. La velocidad angular del triángulo.
3. La velocidad de cada una de las masas.
4. La posición del centro instantáneo de rotación.
5. Calcule los valores de las percusiones de reacción que se producen en las tres varillas en el momento en que se aplica la percusión ${\vec {P}}_{0}$.

Solución

Percusión sobre una barra. Estudio analítico

Suponga una barra homogénea, de masa $m$ y longitud $b$, situada horizontalmente sobre un plano sin rozamiento.

Estando la barra en reposo, se efectúa sobre ella una percusión ${\vec {P}}_{0}$ perpendicular a la dirección de la barra y a una distancia c de su centro.

Empleando las técnicas de la mecánica analítica, determine la velocidad del centro de la barra y la velocidad angular de ésta, así como las posibles fuerzas y momentos impulsivos de reacción, en los casos siguientes:

1. La barra puede moverse libremente por el plano.
2. La barra se halla articulada por un extremo A a una pared inmóvil.
3. La barra se halla empotrada por su extremo A a una pared inmóvil.

Percusión sobre un sistema articulado

Considerando el sistema de dos barras articuladas del problema “dos barras articuladas” suponga que el sistema se halla completamente extendido y en reposo. Entonces, se efectúa una percusión ${\vec {P}}_{0}$ perpendicular a la dirección de las barras y a una distancia c de la articulación A entre las dos barras.

Determine la velocidad angular de cada barra, así como la velocidad de los puntos A y B (extremo libre de la segunda barra) en los casos:

1. Se golpea la barra OA en un punto D a una distancia c de la articulación A.
2. Se golpea la barra AB en un punto D a una distancia c de la articulación A.

Percusión sobre una barra con resorte

Se tiene un sistema formado por una varilla de masa $m=1.2\,\mathrm {kg}$ y longitud $b=1\,\mathrm {m}$, apoyada sin rozamiento en una pared vertical y un suelo horizontal. El extremo B, apoyado en la pared está conectado a la esquina mediante un resorte de constante $k=30\,\mathrm {N} /\mathrm {m}$ y longitud natural $\ell _{0}=1\,\mathrm {m}$. Por efecto de la gravedad (tómese $g=10\,\mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}$) la varilla resbala hasta que la compresión del resorte la detiene.

1. Determine la posición de los extremos A y B de la barra en la posición de equilibrio.
2. Suponiendo que se encuentra en la posición de equilibrio, se efectúa sobre la barra una percusión horizontal en un punto C a una altura $h=20\,\mathrm {cm}$ y de magnitud ${\vec {P}}_{C}=-1.5\,{\vec {\imath }}\,\mathrm {N} \cdot \mathrm {s} .$ Calcule la velocidad del centro de masas inmediatamente después de la percusión, así como las percusiones de reacción en la pared y el suelo.
3. Tras la percusión anterior, la varilla se acerca a la pared. Calcule la velocidad del centro de masas de la varilla en el momento en que impacta con la pared.