Problemas del segundo principio de la termodinámica (GIE)

Cálculo de eficiencias máximas

Calcule el rendimiento máximo que puede tener una máquina térmica que funcione entre

1. 0°C y 100°C.
2. 100°C y 200°C.
3. 27°C y 1200 K.

Solución

Máximos coeficientes de desempeño

Halle el coeficiente de desempeño máximo que pueden tener un refrigerador que funcione entre

1. 4℃ y 25℃.
2. 0℃ y 100℃.

Calcule igualmente los valores máximos del coeficiente de desempeño para una bomba de calor que funcione entre las temperaturas de los dos apartados anteriores.

Solución

Asociación de dos máquinas térmicas reversibles

Se tiene una máquina de Carnot que opera entre 1500 K y 600 K recibiendo un flujo de calor Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{Q}_\mathrm{in}=960\,\mathrm{W}} . El calor que sale de ella no se desperdicia sino que se usa para alimentar una segunda máquina de Carnot que opera entre 600 K y 300 K. Halle el rendimiento del conjunto, el calor que sale del sistema y el trabajo total que realiza en la unidad de tiempo.

Solución

Asociación de dos máquinas irreversibles

Supongamos que, en el problema “Asociación de dos máquinas térmicas reversibles”, en lugar de tratarse de máquinas de Carnot se trata de máquinas reales que tienen un rendimiento del 50 % del máximo posible.

¿Cuál sería en ese caso el rendimiento de la asociación, el calor desechado y el trabajo total realizado? ¿Cuánto vale el trabajo perdido por la asociación?

Solución

Rendimiento de una asociación en serie

Generalizando el problema “Asociación de dos máquinas irreversibles”, si se colocan en serie dos máquinas térmicas de rendimientos Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_1} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_2} , operando la primera entre Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_C} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_M} y la segunda entre Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_M} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_F} , ¿Cuál es el rendimiento de la asociación? ¿Cuál es el valor máximo de este rendimiento?

Solución

Teorema de Carnot para un refrigerador

Demuestre el teorema de Carnot para un refrigerador, esto es, pruebe que el coeficiente de desempeño de un refrigerador es siempre menor o igual que el de un refrigerador reversible que opere entre las temperaturas extremas del ciclo.

Solución

Posible máquina térmica

Un inventor mantiene que ha desarrollado una máquina térmica que recibe 700 kJ de calor desde un foco térmico a 500 K y produce 300 kJ de trabajo neto transfiriendo el calor sobrante a un foco térmico a 290 K. ¿Es razonable?

Solución

Posible refrigerador

Un inventor presenta un refrigerador que, asegura, mantiene el contenido refrigerado a 2℃ mientras el ambiente se encuentra a 24℃, siendo su potencia de 12000 frigorías (una frigoría equivale a 1 kcal/h de calor extraído) con un consumo de 1000 W. ¿Le hacemos caso?

Solución

Trabajo perdido por un refrigerador

En un sistema de aire acondicionado en el que la temperatura exterior es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{ext}} y el de la habitación es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{int}} , siendo el coeficiente de desempeño Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R}} y Q el calor que fluye a través de la ventana,

1. Calcule el trabajo perdido en la ventana, en el aparato de aire acondicionado y el total.
2. ¿Cómo cambian los resultados si la temperatura interior es mayor que la exterior y el aparato funciona como una bomba de calor?
3. Calcule los valores numéricos para el apartado (1) si Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{int}=22\,^\circ\mathrm{C}} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{ext}=37\,^\circ\mathrm{C}} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R}=3} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q=6\,\mathrm{MJ}} , y para el apartado (2) si Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{ext}=7\,^\circ\mathrm{C}} y el resto de las variables no cambia.

Solución