Rendimiento de una asociación en serie

Enunciado

Generalizando el problema “Asociación de dos máquinas irreversibles”, si se colocan en serie dos máquinas térmicas de rendimientos Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_1} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_2} , operando la primera entre Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_C} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_M} y la segunda entre $T_{M}$ y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_F} , ¿Cuál es el rendimiento de la asociación? ¿Cuál es el valor máximo de este rendimiento?

Solución

El rendimiento de una asociación en serie está calculado en el problema “Dos máquinas térmicas en serie” y su valor es

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta=\eta_1+\eta_2-\eta_1\eta_2}

Su valor máximo lo alcanza cuando ambas máquinas son reversibles

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_1=1-\frac{T_M}{T_C}\qquad\qquad \eta_2=1-\frac{T_F}{T_M}}

lo que nos da

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta = 1-\frac{T_M}{T_C} + 1-\frac{T_F}{T_M}-\left(1-\frac{T_M}{T_C}\right) \left(1-\frac{T_F}{T_M}\right) = 1 - \frac{T_M}{T_C}\,\frac{T_F}{T_M} = 1-\frac{T_F}{T_C}}

que es el mismo valor que daría una sola máquina reversible que operara entre las dos temperaturas extremas.