Cálculo de eficiencias máximas

Enunciado

Calcule el rendimiento máximo que puede tener una máquina térmica que funcione entre

1. 0°C y 100°C.
2. 100°C y 200°C.
3. 27°C y 1200 K.

Solución

El rendimiento máximo de una máquina térmica lo da el de una máquina reversible que opere entre las dos temperaturas indicadas, absorbiendo calor a la temperatura más alta y cediéndolo a la más baja. El rendimiento de una máquina reversible es

$\eta ^{\mathrm {rev} }=1-{\frac {T_{F}}{T_{C}}}$

donde $T_{F}$ y $T_{C}$ son las temperaturas absolutas del foco frío y del foco caliente, respectivamente. Con esta fórmula obtenemos los rendimientos máximos

Entre 0°C y 100°C

$\eta ^{\mathrm {rev} }=1-{\frac {273}{373}}=0.268=26.8\%$

Entre 100°C y 200°C

$\eta ^{\mathrm {rev} }=1-{\frac {373}{473}}=0.211=21.1\%$

Vemos que igual diferencia de temperaturas no implica igualdad de rendimiento, sino que depende de las temperaturas absolutas de los focos.

Entre 27°C y 1200 K

$\eta ^{\mathrm {rev} }=1-{\frac {300}{1200}}=0.75=75\%$

De esta fórmula se deduce que las únicas formas de aumentar el rendimiento máximo son:

• Reduciendo la temperatura del foco frío.
• Aumentando la temperatura del foco caliente.