Posible refrigerador

Enunciado

Un inventor presenta un refrigerador que, asegura, mantiene el contenido refrigerado a 2℃ mientras el ambiente se encuentra a 24℃, siendo su potencia de 12000 frigorías (una frigoría equivale a 1 kcal/h de calor extraído) con un consumo de 1000 W. ¿Le hacemos caso?

Solución

Por el teorema de Carnot

Para el caso de los refrigeradores, en lugar del rendimiento se usa el coeficiente de desempeño, COP_R, que se define usando la misma lógica que para el rendimiento:

$\mathrm {COP} _{R}={\frac {Q_{\mathrm {in} }}{W_{\mathrm {in} }}}$

Esta relación se aplica también al calor extraído en la unidad de tiempo y a la potencia necesaria para hacerlo funcionar

$\mathrm {COP} _{R}={\frac {{\dot {Q}}_{\mathrm {in} }}{{\dot {W}}_{\mathrm {in} }}}$

A diferencia del rendimiento, el COP sí puede ser mayor que la unidad. Como con el rendimiento de las máquinas térmicas, existe un límite al coeficiente de desempeño de un refrigerador. Este límite lo da un refrigerador de Carnot, que es una máquina de Carnot a la que, por ser reversible, se ha hecho funcionar en sentido inverso. El COP de un refrigerador de Carnot es

$\mathrm {COP} _{R}^{\mathrm {rev} }={\frac {T_{F}}{T_{C}-T_{F}}}$

Para los datos del enunciado

$\mathrm {COP} _{R}^{\mathrm {rev} }={\frac {275}{297-275}}={\frac {25}{2}}=12.5$

El coeficiente de desempeño del enunciado corresponde a un calor extraído por unidad de tiempo

${\dot {Q}}_{\mathrm {in} }=12000\,{\frac {\mathrm {kcal} }{\mathrm {h} }}\times {\frac {1\,\mathrm {h} }{3600\,\mathrm {s} }}\times {\frac {4184\,\mathrm {J} }{1\,\mathrm {kcal} }}=13.95\,\mathrm {kW}$

El consumo de potencia es

${\dot {W}}_{\mathrm {in} }=1.0\,\mathrm {kW}$

lo que nos da un coeficiente de desempeño

$\mathrm {COP} _{R}={\frac {13.95}{1.0}}=13.95$

que es claramente superior al COP máximo y por tanto imposible.

puesto que la eficiencia alegada es de 13.5, superior a la máxima, concluimos que esta invención también es fraudulenta.