Asociación de dos máquinas irreversibles

Supongamos que, en el problema “Asociación de dos máquinas térmicas reversibles”, en lugar de tratarse de máquinas de Carnot se trata de máquinas reales que tienen un rendimiento del 50 % del máximo posible.

¿Cuál sería en ese caso el rendimiento de la asociación, el calor desechado y el trabajo total realizado? ¿Cuánto vale el trabajo perdido por la asociación?

Solución

En este caso tenemos máquinas con un rendimiento inferior al ideal. Nos dan el rendimiento relativo al máximo, o rendimiento de la segunda ley. Para la primera máquina

$\epsilon _{1}=0.5={\frac {\eta _{1}}{\eta _{1}^{\mathrm {rev} }}}={\frac {\eta _{1}}{1-600/1500}}\qquad \Rightarrow \qquad \eta _{1}=0.30$

y para la segunda

$\epsilon _{2}=0.5={\frac {\eta _{2}}{\eta _{2}^{\mathrm {rev} }}}={\frac {\eta _{2}}{1-300/600}}\qquad \Rightarrow \qquad \eta _{2}=0.25$

La potencia desarrollada por la primera máquina es ahora la mitad de la máxima

${\dot {W}}_{\mathrm {out1} }=0.30\times 960\,\mathrm {W} =288\,\mathrm {W}$

mientras que el calor desechado por segundo aumenta

${\dot {Q}}_{\mathrm {out1} }={\dot {Q}}_{\mathrm {in1} }-{\dot {W}}_{\mathrm {out1} }=960\,\mathrm {W} -288\,\mathrm {W} =672\,\mathrm {W}$

Este calor se entra como entrada para la segunda máquina, que produce una potencia

${\dot {W}}_{\mathrm {out2} }=0.25\times 672\,\mathrm {W} =168\,\mathrm {W}$

y desecha un flujo de calor

${\dot {Q}}_{\mathrm {out2} }={\dot {Q}}_{\mathrm {in2} }-{\dot {W}}_{\mathrm {out2} }=672\,\mathrm {W} -168\,\mathrm {W} =504\,\mathrm {W}$

La potencia total desarrollada vale

${\dot {W}}_{\mathrm {out} }={\dot {W}}_{\mathrm {out} }+{\dot {W}}_{\mathrm {out} }=288\,\mathrm {W} +168\,\mathrm {W} =456\,\mathrm {W}$

Siendo el rendimiento

$\eta ={\frac {456}{960}}=47.5\%$

El rendimiento de la segunda ley para la asociación es

$\epsilon ={\frac {0.475}{0.80}}=59.4\%$

es decir, es mayor que el de cada una de las máquinas por separado. La razón es que mientras la primera máquina produce ahora la mitad de trabajo que la ideal, la segunda produce más (un 87.5%) porque le entra más calor que antes.