Se tiene una máquina de Carnot que opera entre 1500 K y 600 K recibiendo un flujo de calor Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{Q}_\mathrm{in}=960\,\mathrm{W}}
. El calor que sale de ella no se desperdicia sino que se usa para alimentar una segunda máquina de Carnot que opera entre 600 K y 300 K. Halle el rendimiento del conjunto, el calor que sale del sistema y el trabajo total que realiza en la unidad de tiempo.
Solución
Consideramos los tres focos térmicos con las temperaturas
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_F = 300\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_M = 600\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_C = 1500\,\mathrm{K}}
Al tratarse de máquinas de Carnot ideales, la primera máquina produce un trabajo por unidad de tiempo
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{W}_\mathrm{out1} = \eta_1^\mathrm{rev}\,\dot{Q}_\mathrm{in1} = \left(1-\frac{T_M}{T_C}\right)\dot{Q}_\mathrm{in1}}
que numéricamente tiene el valor
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{W}_\mathrm{out1}= \left(1-\frac{600}{1500}\right)960\,\mathrm{W}=576\,\mathrm{W}}
El flujo de calor desechado por esta máquina es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{Q}_\mathrm{out}=\dot{Q}_\mathrm{in1}-\dot{W}_\mathrm{out1}=\frac{T_M}{T_C}\mathrm{Q}_\mathrm{in1}}
con el valor
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{Q}_\mathrm{out1} = 960\,\mathrm{W}-576\,\mathrm{W}=384\,\mathrm{W}}
Este calor de desecho es el que se usa para alimentar la segunda máquina
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{Q}_\mathrm{in2}=\dot{Q}_\mathrm{out1} = \frac{T_M}{T_C}\dot{Q}_\mathrm{in1} = 384\,\mathrm{W}}
La potencia desarrollada por la segunda máquina la da su rendimiento
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{W}_\mathrm{out2} = \eta_2^\mathrm{rev} \dot{Q}_\mathrm{in2}= \left(1-\frac{T_F}{T_M}\right)\frac{T_M}{T_C}\dot{Q}_\mathrm{in1}=\left(\frac{T_M}{T_C}-\frac{T_F}{T_C}\right)\dot{Q}_\mathrm{in1}}
con el valor numérico
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{W}_\mathrm{out2}=\left(1-\frac{300}{600}\right)384\,\mathrm{W} = 192\,\mathrm{W}}
El flujo de calor desechado por la segunda máquina es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{Q}_\mathrm{out2}=\dot{Q}_\mathrm{in2}-\dot{W}_\mathrm{out2}=\frac{T_F}{T_M}\dot{Q}_\mathrm{in2}=\frac{T_F}{T_M}\,\frac{T_M}{T_C}\dot{Q}_\mathrm{in1}=\frac{T_F}{T_C}\dot{Q}_\mathrm{in1}}
con valor
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{Q}_\mathrm{out2}=384\,\mathrm{W}-192\,\mathrm{W}=192\,\mathrm{W}}
La potencia total desarrollada por el sistema es la suma de las dos individuales
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{W}_\mathrm{out}=\dot{W}_\mathrm{out1}+\dot{W}_\mathrm{out2} = \left(1-\frac{T_M}{T_C}\right)\dot{Q}_\mathrm{in1}+ \left(\frac{T_M}{T_C}-\frac{T_F}{T_C}\right)\dot{Q}_\mathrm{in1} = \left(1-\frac{T_F}{T_C}\right)\dot{Q}_\mathrm{in1}}
Vemos que el resultado es exactamente el mismo que el que resultaría de una sola máquina de Carnot que operara entre las dos temperaturas extremas. Esto es así, porque al ser cada una de ellas reversible, el conjunto también lo es. Todas las máquinas reversibles que operan entre las mismas temperaturas tienen el mismo rendimiento por lo que el resultado debe ser el indicado.
