Problemas de máquinas y dispositivos térmicos (GIOI)

Rendimiento de una máquina térmica

Una máquina térmica opera a 300 rpm de manera que en cada ciclo absorbe 4000 J de una caldera y expulsa 2400 J al ambiente. Si para funcionar la máquina requiere 200 J de energía eléctrica de entrada, ¿cuánto vale el trabajo de salida? ¿Cuánto vale el rendimiento de la máquina? Si consideramos los flujos de calor y de trabajo, ¿cuánto vale el flujo de trabajo neto de salida (trabajo neto de salida por segundo)?

Solución

Aire acondicionado con inverter

Un aparato de aire acondicionado extrae 4 kW de calor de una habitación, que es el calor que entra por las ventanas y paredes cuando la temperatura interior es de 23 ℃ y la exterior es de 38 ℃, consumiendo una potencia de 1 kW eléctrico. ¿Cuánto vale el Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R}} del refrigerador?

Supongamos que este aparato de aire acondicionado tiene inverter, de forma que también funciona como bomba de calor. ¿Cuánto vale el Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{BC}} de esta bomba? Si la temperatura exterior es de 8 ℃ de forma que el flujo de calor es el opuesto al del verano, ¿Qué consumo eléctrico tiene la bomba?

Solución

Dos máquinas térmicas en serie

Una central eléctrica de ciclo combinado está formada por dos máquinas térmicas puestas en serie, de manera que el calor de desecho de la primera se emplea para alimentar la segunda. Si el rendimiento de la primera vale Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_1} y el de la segunda vale Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_2} , ¿cuánto vale el rendimiento del conjunto?

Suponga que, en un caso concreto la primera máquina toma 600 MW de calor de una caldera y tiene un rendimiento de un 40%, mientras que la segunda tiene un rendimiento de 1/3. ¿Cuál es la potencia eléctrica que produce cada una de las máquinas y cuál es la del conjunto?

Solución

Dos refrigeradores en serie

Para conseguir refrigerar a muy bajas temperaturas se colocan dos refrigeradores en serie. El primero, que tiene un Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R1}} extrae el calor de la sustancia desde la temperatura Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_F} hasta una temperatura intermedia Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_M} . El segundo, que tiene un Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R2}} toma el calor desde Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_M} y lo expulsa al ambiente a Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_C} . ¿Cuánto vale el Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R}} del conjunto? Supongamos el caso particular Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R1}=4} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R2}=3} . Si el segundo refrigerador consume 1 kW de potencia eléctrica, ¿cuánto consume el conjunto? ¿Cuánto calor extrae de la sustancia y cuánto expulsa al ambiente?

Solución

Ascensor térmico

Se quiere construir un “ascensor térmico”, para lo cual se sigue el siguiente proceso cíclico. Se parte de un estado A en el que tenemos un cilindro de paredes diatermas con pistón. El cilindro tiene 160 cm² de sección y el pistón se halla inicialmente a 1.00 m del fondo. El interior del cilindro contiene aire seco a 300 K y 100 kPa, que coinciden con la presión y temperatura del ambiente.

• A→B: Sobre el pistón se coloca bruscamente una pesa de 400N, que hace que el pistón haya descendido una cierta distancia en la nueva posición de equilibrio.
• B→C: Sin quitar la pesa se eleva lentamente la temperatura del gas del cilindro (elevando la del ambiente) hasta 450 K, lo cual hace que el pistón suba hasta una cierta altura.
• C→D: Sin modificar la temperatura, se quita bruscamente la pesa a la nueva altura, lo que hace que el pistón suba aún más.
• D→A: Se enfría lentamente el aire (enfriando el ambiente) hasta que vuelve a estar a 300 K y en la posición inicial.

Para este ciclo:

1. Calcule la presión, temperatura y volumen del aire en cada estado. ¿Cuánto asciende la pesa entre los estados A y C?
2. Indique gráficamente en un diagrama pV, de manera aproximada, cómo es el ciclo localizando los cuatro estados y trazando aquellos procesos que se puedan representar.
3. Calcule el trabajo y el calor que entra en el sistema en cada paso.
4. Si definimos el rendimiento del proceso como el cociente entre el incremento de energía potencial de la pesa dividido por el calor de entrada en el sistema, ¿cuánto vale el rendimiento de este ascensor?

Solución

Caso de ciclo de Carnot

Se tiene un ciclo de Carnot ideal de un gas ideal (γ = 1.4) en el cual la temperatura del foco caliente vale Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_C=1200\,\mathrm{K}} y la del foco frío es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_F=300\,\mathrm{K}} . Antes de la compresión adiabática el volumen es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_A=16\,\mathrm{L}} y su presión es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_A=100\,\mathrm{kPa}} . El volumen en el estado D es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_D=32\,\mathrm{L}} .

1. Calcule la presión, volumen y temperatura de los estados A, B, C y D.
2. Calcule el calor que entra o sale en cada uno de los cuatro pasos.
3. Halle el trabajo neto de salida a lo largo de un ciclo.
4. Calcule el rendimiento de este ciclo.

Solución

Refrigerador con ciclo de Carnot

Se tiene un refrigerador que funciona con un ciclo de Carnot inverso (es decir, recorrido en sentido contrario) entre las temperaturas Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_C} y $T_{F}$. ¿Cuánto vale su Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R}} en función de estas dos temperaturas? ¿Y si fuera una bomba de calor, cuál sería su Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{BC}} ?

Solución

Refrigerador alimentado por máquina térmica

Para alimentar un refrigerador que tiene un cierto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R}} en una casa en el campo se usa un grupo electrógeno que es una máquina térmica con rendimiento η.

1. Si definimos el rendimiento del conjunto como la proporción entre el calor que extrae del interior de la cámara frigorífica y el calor que consume la máquina térmica, ¿cuánto vale este rendimiento en función de las dos cantidades anteriores?
2. Si el calor que extrae por segundo es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{Q}_\mathrm{in}^R} , ¿cuánto calor de desecho produce por segundo?

Solución