Enunciado
Para conseguir refrigerar a muy bajas temperaturas se colocan dos refrigeradores en serie. El primero, que tiene un
extrae el calor de la sustancia desde la temperatura
hasta una temperatura intermedia
. El segundo, que tiene un
toma el calor desde
y lo expulsa al ambiente a
. ¿Cuánto vale el
del conjunto?
Supongamos el caso particular
y
. Si el segundo refrigerador consume 1 kW de potencia eléctrica, ¿cuánto consume el conjunto? ¿Cuánto calor extrae de la sustancia y cuánto expulsa al ambiente?
Solución
El coeficiente de desempeño de un refrigerador se define como
De aquí obtenemos que el trabajo necesario para hacer funcionar el primer refrigerador es
El calor de salida de este refrigerador es el de entrada más este trabajo
Este calor es el que entra en el segundo refrigerador. Para extraerlo se requiere un trabajo
El trabajo necesario para extraer el calor es la suma de los de los dos refrigeradores

Puesto que
llegamos a que el coeficiente de desempeño del conjunto satisface
Si sumamos las fracciones obtenemos finalmente
En el caso particular
y
, el coeficiente del conjunto vale
Puede demostrarse que el coeficiente de desempeño de la asociación es siempre menor que cada uno de ellos por separado y que si uno de los refrigeradores no funciona (
), la asociación tampoco lo hace.
Para el caso de que el segundo refrigerador consuma 1 kW tenemos que el calor que extrae es
La potencia consumida por el primer refrigerador es entonces
La potencia que consume el conjunto vale
y el flujo de calor al ambiente es