Rendimiento de una máquina térmica

Enunciado

Una máquina térmica opera a 300 rpm de manera que en cada ciclo absorbe 4000 J de una caldera y expulsa 2400 J al ambiente. Si para funcionar la máquina requiere 200 J de energía eléctrica de entrada, ¿cuánto vale el trabajo de salida? ¿Cuánto vale el rendimiento de la máquina? Si consideramos los flujos de calor y de trabajo, ¿cuánto vale el flujo de trabajo neto de salida (trabajo neto de salida por segundo)?

Solución

Por el primer principio de la termodinámica para un proceso cíclico tenemos

$Q_{\mathrm {in} }+W_{\mathrm {in} }=Q_{\mathrm {out} }+W_{\mathrm {out} }$

En este caso

$Q_{\mathrm {in} }=4000\,\mathrm {J} \qquad \qquad Q_{\mathrm {out} }=2400\,\mathrm {J} \qquad \qquad W_{\mathrm {in} }=200\,\mathrm {J}$

lo que nos da

$W_{\mathrm {out} }=Q_{\mathrm {in} }-Q_{\mathrm {out} }+W_{\mathrm {in} }=(4000-2400+200)\,\mathrm {J} =1800\,\mathrm {J}$

El rendimiento de la máquina es

$\eta =1-{\frac {Q_{\mathrm {out} }}{Q_{\mathrm {in} }}}=1-{\frac {2400}{4000}}={\frac {2}{5}}=40\%$

El flujo de trabajo neto lo calculamos dividiendo lo que se realiza en un ciclo dividido por lo que dura el ciclo

${\dot {W}}_{\mathrm {out,neto} }={\frac {W_{\mathrm {out,neto} }}{T}}=W_{\mathrm {out,neto} }f$

siendo $f=1/T$ la frecuencia, es decir, el número de ciclos por segundo, en este caso

$f=300\,{\frac {\mathrm {ciclos} }{\mathrm {min} }}=5\,{\frac {\mathrm {ciclos} }{\mathrm {s} }}$

lo que da

${\dot {W}}_{\mathrm {out,neto} }=W_{\mathrm {out,neto} }f=1600\,{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {ciclo} }}\,5\,{\frac {\mathrm {ciclos} }{\mathrm {s} }}=8\,\mathrm {kW}$