Segunda Prueba de Control 2014/15 (G.I.C.)

Disco apoyado sobre pared y varilla

Un disco homogéneo y rígido de radio $R$ y peso $P$ está apoyado en una barra rígida de longitud $R$ y peso $P$, como se indica en la figura. La prolongación de la recta definida por la barra pasa por el centro del disco. El contacto es liso en la pared vertical, y rugoso entre la barra y el suelo, con coeficiente de rozamiento estático $\mu$. El peso del disco se aplica en su centro ($C$), y el de la barra en su punto medio ($E$). En condiciones de equilibrio estático se pide

1. La fuerza normal sobre la barra en el punto $B$.
2. La fuerza sobre el disco en el punto $A$.
3. ¿Qué condición debe cumplir el ángulo $\alpha$ para que el equilibrio sea posible?

Varilla colgando de cuerda

Una barra homogénea de masa $M$ y longitud $L$ está apoyada en el suelo y sujeta por una cuerda como se indica en la figura. El ángulo entre la cuerda y la barra es $\pi /2$. El contacto entre la barra y el suelo es rugoso, con un coeficiente de rozamiento estático $\mu$. El peso de la barra se aplica en su centro de masas. El ángulo que forma la barra con el suelo es $\alpha$.

1. En situación de equilibrio estático, calcula la tensión en la cuerda
2. Calcula la componente normal de la fuerza sobre la barra en el punto $O$.
3. Fijado el valor de $\alpha$, ¿qué condición debe cumplir el coeficiente de rozamiento estático para que la barra no deslice en el punto $O$?

Disco girando sujeto por un muelle

Un disco homógeneo de masa $M$ y radio $R$ puede girar en torno al punto $O$ de su borde. El extremo superior del disco está unido al punto $A$ con un resorte ideal de longitud natural nula y constante elástica $k$. En el instante inicial se encuentra en posición vertical, de modo que el punto $B$ del disco coincide con el punto $A$ donde está anclado el resorte. En $t=0$ empieza a girar hacia la derecha, de modo que su velocidad angular inicial es 0.

1. Sabiendo que el momento de inercia del disco respecto a un eje perpendicular a su plano que pasa por su centro es $MR^{2}/2$, determina el momento de inercia respecto a un eje perpendicular a su plano que pasa por el punto $O$.
2. Calcula la velocidad del centro del disco $C$ en el instante en el que está sobre el eje $X$.

Resorte con rozamiento

Se tiene un resorte ideal horizontal con constante elástica $k=224\,\mathrm {N/m}$. Se le engancha una masa $m=500\,\mathrm {g}$, de modo que oscila sobre una superficie horizontal sin rozamiento.

1. ¿Cuál es la frecuencia natural de oscilación de la masa, aproximadamente?
2. Se sumergen tres copias idénticas de este sistema en tres líquidos diferentes, de modo que actúa una fuerza de rozamiento ${\vec {F}}_{R}=-b_{i}{\vec {v}}$ sobre cada masa. En cada líquido el coeficiente de rozamiento es $b_{1}=10.6\,\mathrm {kg/s}$, $b_{2}=21.2\,\mathrm {kg/s}$, $b_{3}=42.4\,\mathrm {kg/s}$. Clasifica los líquidos, en orden creciente de eficiencia de frenado (primero el que es más eficiente).

Partícula recorriendo una espiral

Una partícula de masa $m$ describe una espiral plana con un vector de posición en coordenadas polares ${\vec {r}}(t)=r_{0}\,e^{\theta (t)}\,{\vec {u}}_{r}$, siendo $\theta (t)=\omega t$. Tanto $r_{0}$ como $\omega$ son constantes.

1. Calcula el momento cinético de la partícula respecto del origen.
2. Calcula el momento respecto del origen de la fuerza neta que actúa sobre la partícula.