(Página creada con «== Placa cuadrada empujada contra una pared == right Una placa cuadrada de masa <math>m</math> y lado <math>2d</math> se apoya en una pared vertical rugosa con coeficiente de rozamiento estático <math>\mu=1</math>. Una fuerza <math>\vec{F}</math> empuja el bloque contra la pared. El módulo de la fuerza es <math>F_0</math> y forma un ángulo <math>\beta</m…»)
 
(Página creada con «== Disco apoyado en dos esquinas == right El disco de la figura tiene masa <math>4m_0</math> y radio <math>R</math>. El disco se apoya sobre dos esquinas. El contacto con la esquina <math>A</math> es liso mientra que con la esquina <math>B</math> es rugoso con coeficiente de rozamiento estático <math>\mu</math>. El ángulo <math>\beta</math> verifica <center> <math> \cos…»)
 
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==[[ Placa cuadrada empujada contra una pared (Ene. 2020 G.I.C.)| Placa cuadrada empujada contra una pared ]]==
==[[ Disco apoyado en dos esquinas (Ene. 2021 G.I.C.)| Disco apoyado en dos esquinas ]]==
[[File:F1GIC-placaparedvertical-enunciado.png|right]]
[[File:F1GIC_discoEstatica-ennciado.png|right]]
Una placa cuadrada de masa <math>m</math> y lado <math>2d</math> se apoya en una pared vertical rugosa con coeficiente
El disco de la figura tiene masa <math>4m_0</math> y radio <math>R</math>. El disco se apoya sobre dos esquinas. El contacto con la esquina <math>A</math> es liso mientra que con la esquina <math>B</math> es rugoso con coeficiente de rozamiento estático <math>\mu</math>. El ángulo <math>\beta</math> verifica  
de rozamiento estático <math>\mu=1</math>. Una fuerza <math>\vec{F}</math> empuja el bloque contra la pared.
El módulo de la fuerza es <math>F_0</math> y forma un ángulo <math>\beta</math> con el eje <math>Y_1</math>. La gravedad
actúa como se indica en la figura. El ángulo <math>\beta</math> verifica
<center>
<center>
<math>
<math>
  \mathrm{sen}\,\beta = \dfrac{3}{5}, \qquad \cos\beta = \dfrac{4}{5}.
\cos\beta = 3/5, \qquad \mathrm{sen}\,\beta=4/5.
</math>
</math>
</center>
</center>
Una fuerza <math>\vec{F}=F_0\,\vec{\imath}</math> actúa sobre el punto <math>C</math>.


#Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la placa.
#Dibuja el diagrama de cuerpo libre del disco.
#Calcula el valor de las fuerzas que actúan sobre la placa en condiciones de equilibrio estático.
#Encuentra el valor de las fuerzas que actúan sobre el disco en situación de equilibrio estático.
#¿Que condiciones debe cumplir <math>F</math> para que la placa no deslice?
#¿Para qué valor de <math>F_0</math> el disco empiece a rotar alrededor del eje que pasa por <math>B</math>?
#¿Que condiciones debe cumplir <math>F</math> para que la placa no vuelque respecto a la pared?
#Si el valor de <math>F_0</math> es la solución del apartado anterior, ¿qué condición debe cumplir <math>\mu</math> para que el disco no deslice en <math>B</math>?
#¿Que condiciones debe cumplir <math>F</math> para que la placa ni deslice ni vuelque respecto a la pared?


==[[ Partícula en semiaro circular con muelle (Ene. 2020 G.I.C.)| Partícula en semiaro circular con muelle]]==
==[[ Partícula deslizando sobre disco con muelle (Ene. 2021 G.I.C.)| Partícula deslizando sobre disco con muelle ]]==
[[File:F1GIERM-particula-aro-muelle-enunciado.png|right]]
[[File:F1GIC-particulaDiscoMuelle-enunciado.png|right]]
Una partícula de masa <math>m</math> está engarzada en un semiaro de radio <math>R</math>. Un muelle de
Una partícula de masa <math>10m_0</math> desliza sin rozamiento sobre un semidisco de radio <math>R</math>. En el instante inicial la partícula se encuentra en el punto <math>A</math> y se le imparte una velocidad horizontal de rapidez <math>v_0=\lambda\sqrt{gR}</math>, siendo <math>\lambda</math> un número real positivo.  La masa está conectada a un muelle de constante elástica <math>k=25m_0g/R</math> y longitud natural nula. El otro extremo del muelle está conectado al punto <math>B</math> que se mueve de modo que el muelle permanece siempre horizontal.
constante elástica <math>k=mg/R</math> y longitud natural nula conecta la partícula y el punto <math>A</math>
#Escribe los vectores de la base cartesiana en la base polar.
del semiaro. La gravedad actúa como se indica en la figura.
#Escribe la expresión de la fuerza ejercida por el muelle sobre la masa en la base polara.
 
#Escribe la expersión que da la velocidad de la partícula para el ángulo <math>\theta=\beta</math>, con <math>\mathrm{sen}\,\beta=3/5</math> y <math>\cos\beta=4/5</math>.
#Escribe los vectores de posición y velocidad de la partícula en la base vectorial cartesiana.
#¿Que condición debe cumplir <math>\lambda</math> para que la partícula se separe del disco en ese ángulo <math>\beta</math>?
#Escribe la expresión que da la energía mecánica de la partícula para una posición arbitraria sobre el semiaro.
#En el instante inicial, la partícula se encuentra en el punto <math>A</math>. Se le da un empujón de modo que su rapidez es <math>v_0</math>. Suponiendo que el contacto entre la partícula y el semiaro es liso, ¿cuanto debe valer <math>v_0</math> para que la partícula llegue hasta el punto <math>B</math>?
#Supongamos que el vínculo es rugoso. El trabajo que realiza el semiaro sobre la partícula es <math>|W_R|=\lambda mgR</math>, siendo <math>\lambda</math> una constante sin dimensiones.  ¿Cuál es el valor mínimo de <math>v_0</math> para repetir el apartado anterior?
 
==[[ Partícula en semiaro circular con muelle: momento cinético (Ene. 2020 G.I.C.)| Movimiento de una partícula en semiaro circular con muelle usando el momento cinético]]==
[[File:F1GIERM-particula-aro-muelle-cinetico-enunciado.png|right]]
Una partícula de masa <math>m</math> está engarzada en un semiaro de radio <math>R</math>. Un muelle de  
constante elástica <math>k=mg/R</math> y longitud natural nula conecta la partícula y el punto <math>A</math>
del semiaro. La gravedad no actúa.
#Dibuja el diagrama de fuerzas de la partícula.
#Escribe la expresión que da el momento cinético de la partícula respecto al punto <math>O</math>.
#Aplicando el Teorema del Momento Cinético, encuentra la ecuación de movimiento de la partícula.
 
==[[ Intercambio de posiciones en una barca (Ene. 2020 G.I.C.)| Intercambio de posiciones en una barca ]]==
 
Una barca de longitud <math>2L</math> y masa <math>m_b=3m_0</math> está en reposo sobre el agua. En el
extremo izquierdo de la barca se encuentra una persona de masa <math>m_1=2m_0</math>. En
el extremo derecho hay otra persona de masa <math>m_2=m_0</math>. Las dos personas intercambian sus
posiciones caminando sobre la barca hacia el extremo opuesto. Si se desprecian las
fuerzas que ejerce el agua sobre la barca, ¿cuanto se ha desplazado la barca y hacia donde?

Revisión actual - 11:05 3 nov 2023

Disco apoyado en dos esquinas

El disco de la figura tiene masa y radio . El disco se apoya sobre dos esquinas. El contacto con la esquina es liso mientra que con la esquina es rugoso con coeficiente de rozamiento estático . El ángulo verifica

Una fuerza actúa sobre el punto .

  1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del disco.
  2. Encuentra el valor de las fuerzas que actúan sobre el disco en situación de equilibrio estático.
  3. ¿Para qué valor de el disco empiece a rotar alrededor del eje que pasa por ?
  4. Si el valor de es la solución del apartado anterior, ¿qué condición debe cumplir para que el disco no deslice en ?

Partícula deslizando sobre disco con muelle

Una partícula de masa desliza sin rozamiento sobre un semidisco de radio . En el instante inicial la partícula se encuentra en el punto y se le imparte una velocidad horizontal de rapidez , siendo un número real positivo. La masa está conectada a un muelle de constante elástica y longitud natural nula. El otro extremo del muelle está conectado al punto que se mueve de modo que el muelle permanece siempre horizontal.

  1. Escribe los vectores de la base cartesiana en la base polar.
  2. Escribe la expresión de la fuerza ejercida por el muelle sobre la masa en la base polara.
  3. Escribe la expersión que da la velocidad de la partícula para el ángulo , con y .
  4. ¿Que condición debe cumplir para que la partícula se separe del disco en ese ángulo ?
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