Primera Convocatoria Ordinaria 2019/20 (G.I.C.)

Placa cuadrada empujada contra una pared

Una placa cuadrada de masa $m$ y lado $2d$ se apoya en una pared vertical rugosa con coeficiente de rozamiento estático $\mu =1$. Una fuerza ${\vec {F}}$ empuja el bloque contra la pared. El módulo de la fuerza es $F_{0}$ y forma un ángulo $\beta$ con el eje $Y_{1}$. La gravedad actúa como se indica en la figura. El ángulo $\beta$ verifica

$\mathrm {sen} \,\beta ={\dfrac {3}{5}},\qquad \cos \beta ={\dfrac {4}{5}}.$

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la placa.
2. Calcula el valor de las fuerzas que actúan sobre la placa en condiciones de equilibrio estático.
3. ¿Que condiciones debe cumplir $F$ para que la placa no deslice?
4. ¿Que condiciones debe cumplir $F$ para que la placa no vuelque respecto a la pared?
5. ¿Que condiciones debe cumplir $F$ para que la placa ni deslice ni vuelque respecto a la pared?

Partícula en semiaro circular con muelle

Una partícula de masa $m$ está engarzada en un semiaro de radio $R$. Un muelle de constante elástica $k=mg/R$ y longitud natural nula conecta la partícula y el punto $A$ del semiaro. La gravedad actúa como se indica en la figura.

1. Escribe los vectores de posición y velocidad de la partícula en la base vectorial cartesiana.
2. Escribe la expresión que da la energía mecánica de la partícula para una posición arbitraria sobre el semiaro.
3. En el instante inicial, la partícula se encuentra en el punto $A$. Se le da un empujón de modo que su rapidez es $v_{0}$. Suponiendo que el contacto entre la partícula y el semiaro es liso, ¿cuanto debe valer $v_{0}$ para que la partícula llegue hasta el punto $B$?
4. Supongamos que el vínculo es rugoso. El trabajo que realiza el semiaro sobre la partícula es $|W_{R}|=\lambda mgR$, siendo $\lambda$ una constante sin dimensiones. ¿Cuál es el valor mínimo de $v_{0}$ para repetir el apartado anterior?

Movimiento de una partícula en semiaro circular con muelle usando el momento cinético

Una partícula de masa $m$ está engarzada en un semiaro de radio $R$. Un muelle de constante elástica $k=mg/R$ y longitud natural nula conecta la partícula y el punto $A$ del semiaro. La gravedad no actúa.

1. Dibuja el diagrama de fuerzas de la partícula.
2. Escribe la expresión que da el momento cinético de la partícula respecto al punto $O$.
3. Aplicando el Teorema del Momento Cinético, encuentra la ecuación de movimiento de la partícula.

Intercambio de posiciones en una barca

Una barca de longitud $2L$ y masa $m_{b}=3m_{0}$ está en reposo sobre el agua. En el extremo izquierdo de la barca se encuentra una persona de masa $m_{1}=2m_{0}$. En el extremo derecho hay otra persona de masa $m_{2}=m_{0}$. Las dos personas intercambian sus posiciones caminando sobre la barca hacia el extremo opuesto. Si se desprecian las fuerzas que ejerce el agua sobre la barca, ¿cuanto se ha desplazado la barca y hacia donde?