Primera Prueba de Control 2017/18 (MR G.I.C.)

Momento de inercia de un sólido compuesto de cuatro barras y un aro

El sólido de la figura está compuesto de un aro delgado de masa $m$ y radio $R$, así como de cuatro barras delgadas, cada una de masa $m$ y longitud $R$, dispuestas como se indica en la figura. Todos los cuerpos son homogéneos.

1. Calcula el momento de inercia $I_{zz}$.
2. Calcula el tensor de inercia en $O$ expresado en los ejes cartesianos de la figura.
3. Calcula el momento de inercia respecto al eje $\Delta$ de la figura.

Barra apoyada sobre placa rectangular

La barra de la figura (sólido "2") está articulada en el punto $O$. Se apoya sobre el vértice $A$ de una placa rectangular (sólido "0") de altura $d$. El vértice $A$ de la placa puede deslizar a lo largo de la barra. La placa desliza sobre el eje $OX_{1}$, de forma que su base está siempre en contacto con el eje. El ángulo que forma la barra con el eje $OX_{1}$ es $\theta (t)=\omega _{0}t+\pi /6$, con $\omega _{0}$ constante y positivo.

1. Escribe el vector de posición absoluto del punto $A$ del sólido "0".
2. Encuentra la reducción cinemática de los tres movimientos relativos del sistema.
3. Determina aceleración ${\vec {a}}_{20}^{\,O}$ en el instante en que $\theta =\pi /4$, así como la posición

del C.I.R.