(Página creada con «==Momento de inercia de un sólido compuesto de cuatro barras y un aro== right El sólido de la figura está compuesto de un aro delgado de masa <math>m</math> y radio <math>R</math>, así como de cuatro barras delgadas, cada una de masa <math>m</math> y longitud <math>R</math>, dispuestas como se indica en la figura. Todos los cuerpos son homogéneos. #Calcula el momento de inercia <math>I_{zz}</math>. #Calcula el tensor de inercia e…»)
 
(Página creada con «== Disco rodando sobre plataforma con muelle == right Un disco de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una placa rectangular de masa <math>m</math> (sólido "0"). La placa desliza sin rozamiento sobre el eje fijo <math>O_1X_1</math>. Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula conecta la…»)
 
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==[[Momento de inercia de un sólido compuesto de cuatro barras y un aro]]==
==[[ Disco rodando sobre plataforma con muelle (Ene 2018 MR) | Disco rodando sobre plataforma con muelle ]]==
[[Imagen:MR_Aro_barras.png|right]]
[[Imagen:MR_disco_placa_muelle_enunciado.png|right]]
El sólido de la figura está compuesto de un aro delgado de masa <math>m</math> y radio <math>R</math>, así como de
Un disco de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una placa
cuatro barras delgadas, cada una de masa <math>m</math> y longitud <math>R</math>, dispuestas como se indica en la
rectangular de masa <math>m</math> (sólido "0"). La placa desliza sin rozamiento sobre el eje fijo
figura. Todos los cuerpos son homogéneos.
<math>O_1X_1</math>. Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula conecta la placa con
#Calcula el momento de inercia <math>I_{zz}</math>.
el eje <math>O_1Y_1</math>.
#Calcula el tensor de inercia en <math>O</math> expresado en los ejes cartesianos de la figura.
#Encuentra la reducción cinemática del movimiento absoluto.
#Calcula el momento de inercia respecto al eje <math>\Delta</math> de la figura.
#Escribe la Lagrangiana del sistema.
 
#Escribe las ecuaciones de Lagrange.
==[[ Barra apoyada sobre placa rectangular (Nov 2017 MR) | Barra apoyada sobre placa rectangular ]]==
#En el estado inicial los dos sólidos están en reposo y <math>x_0(0)=0</math>, <math>x_2(0)=L/2</math>. Se somete la placa a una percusión <math>\vec{\hat{F}} = \hat{F}_0\,\vec{\imath}_1</math> aplicada en su extremo izquierdo. ¿Cuánto valen las velocidades generalizadas inmediatamente después de la percusión?  ¿Cuál es la frecuencia de las oscilaciones de la placa en el movimiento después de la percusión?
[[Imagen:MR_barra_placa_enunciado.png|right]]
La barra de la figura (sólido "2") está articulada en el punto <math>O</math>. Se apoya
sobre el vértice <math>A</math> de una placa rectangular (sólido "0") de altura <math>d</math>. El
vértice <math>A</math> de la placa puede deslizar a lo largo de la barra. La
placa desliza sobre el eje <math>OX_1</math>, de forma que su base está siempre en contacto
con el eje. El ángulo que forma la barra con el eje <math>OX_1</math> es <math>\theta(t) = \omega_0t + \pi/6</math>, con
<math>\omega_0</math> constante y positivo.
#Escribe el vector de posición absoluto del punto <math>A</math> del sólido "0".
#Encuentra la reducción cinemática de los tres movimientos relativos del sistema.
#Determina aceleración <math>\vec{a}^{\,O}_{20}</math> en el instante en que <math>\theta=\pi/4</math>, así como la posición
del C.I.R.

Revisión actual - 12:47 8 nov 2023

Disco rodando sobre plataforma con muelle

Un disco de masa y radio (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una placa rectangular de masa (sólido "0"). La placa desliza sin rozamiento sobre el eje fijo . Un muelle de constante elástica y longitud natural nula conecta la placa con el eje .

  1. Encuentra la reducción cinemática del movimiento absoluto.
  2. Escribe la Lagrangiana del sistema.
  3. Escribe las ecuaciones de Lagrange.
  4. En el estado inicial los dos sólidos están en reposo y , . Se somete la placa a una percusión aplicada en su extremo izquierdo. ¿Cuánto valen las velocidades generalizadas inmediatamente después de la percusión? ¿Cuál es la frecuencia de las oscilaciones de la placa en el movimiento después de la percusión?
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