Primera Prueba de Control 2012/13 (G.I.C.)

Partícula con movimiento rectilíneo

Una partícula realiza un movimiento unidimensional, de modo que su velocidad y aceleración cumplen la relación $a(t)\,v(t)=3C^{2}t^{2}/2$, siendo $C$ una constante.

1. ¿Cuales son las dimensiones de la constante $C$?
2. Si la velocidad inicial es $v(0)=v_{0}$, ¿cuál es la expresión de la velocidad en cualquier instante de tiempo?
3. Supongamos que $v_{0}=0$ y la posición inicial de la partícula es $x(0)=0$. ¿Cuál es la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo?

Barra articulada en otra barra

Una barra de radio $R$ gira alrededor de uno de sus extremos, situado en el punto $O$. En su otro extremo se articula otra barra de longitud $R$ que a su vez gira en con la misma velocidad angular.

1. Expresa el vector de posición ${\overrightarrow {OP}}$ en función del ángulo $\theta$ de la figura.
2. Si ${\dot {\theta }}=\omega$ y el módulo de la velocidad del punto $P$ es $v_{0}$, encuentra el valor de $\omega$.
3. Calcula el vector normal en cada punto de la trayectoria de $P$.
4. Calcula la curvatura en cada punto de la trayectoria.

Dos masas en un triángulo

Se tienen dos masas de magnitud M=100g situadas a una distancia d=10cm. Otra masa m=10g se sitúa en el vértice superior del triángulo equilátero de la figura. Calcula el módulo de la fuerza gravitatoria sobre la masa m.