Problemas del primer principio de la termodinámica

Trabajo en una compresión por un peso

Un tubo vertical de sección cuadrada de 4.0 cm de lado contiene hidrógeno a 300 K y 100 kPa de presión, que también es la temperatura y presión exterior. La tapa del cilindro puede deslizarse sin rozamiento e inicialmente se encuentra a 10.0 cm de altura.

1. Suponiendo que las paredes del tubo son diatermas, calcule el trabajo realizado sobre el sistema entre el estado inicial y el estado de equilibrio final sí…
   1. Se coloca bruscamente sobre la tapa una pesa de 4.0 kg.
   2. Se colocan sobre el émbolo 4.0 kg de arena grano a grano.
2. Calcule asimismo el trabajo si tras los procesos anteriores se retira el peso extra (o bien retirando la pesa o bien grano a grano).
3. Si consideramos el proceso completo de puesta y retirada del peso (en sus cuatro variantes posibles, según como se combinen), ¿cuál es el trabajo neto en cada uno?

Solución

Compresión en varios pasos

Como caso intermedio del problema “Trabajo en una compresión por un peso”, considere el caso de que en lugar de una pesa de 40 N se coloca primero una de 20 N, se deja que se alcance el equilibrio y se coloca luego otra de 20 N. ¿Cuál es el trabajo en ese caso?

Si en vez de dos pesas, se colocan sucesivamente 5 piezas de 8 N cada una, ¿cuál sería el trabajo?

Obtenga la expresión general para el caso de que se coloquen sucesivamente n pesas de peso (40/n)N. Tome el límite n→∞ y compruebe con el caso cuasiestático del problema citado.

Solución

Energía en una compresión

Para los dos casos del problema “Trabajo en una compresión por un peso”, halle la variación en la energía interna del gas, en la entalpía y el calor que entra en el sistema durante el proceso.

Solución

Compresión adiabática de un gas

Suponga el sistema del problema “Trabajo en una compresión por un peso”, pero admitiendo que las paredes del tubo son adiabáticas. ¿Cómo quedan en ese caso el trabajo, el calor y la variación de la energía interna para los procesos considerados?

Solución

Comparación de tres procesos

Considere los tres procesos de la figura, con $p_{A}=100\,\mathrm {kPa}$, $V_{A}=4\,\mathrm {L}$ y $p_{B}=300\,\mathrm {kPa}$, $V_{A}=1\,\mathrm {L}$.

1. Para los procesos 1 y 2 calcule independientemente el trabajo y el calor que entran en el sistema en cada uno. ¿Cuánto vale la suma del calor y el trabajo en cada uno de los dos procesos?
2. Para el proceso 3, calcule el trabajo en este proceso y, a partir de este, el calor que entra en el sistema.

Solución

Sucesión de tres procesos cuasiestáticos

Un cilindro de 100 cm² de sección contiene aire y está cerrado por un émbolo. Inicialmente el aire tiene una temperatura de 27 °C y una presión de 100 kPa, que también es la presión exterior, estando el émbolo a 10 cm del fondo. Entonces se realiza el siguiente proceso cuasiestático

A→B Se atornilla el émbolo y se calienta el aire hasta 327 °C, sumergiéndolo en un baño a esta temperatura.

B→C Se libera el émbolo lentamente, dejando que se expanda el aire hasta que su presión vuelve a ser la inicial. En este proceso el aire se mantiene a la temperatura de 327 °C.

C→A Con el émbolo libre, se enfría gradualmente hasta que la temperatura vuelve a ser la inicial.

Para este proceso:

1. Halle la presión, volumen y temperatura al final de cada fase del proceso.
2. Calcule el trabajo en cada fase, así como el trabajo neto total.
3. Calcule la variación en la energía interna y el calor en cada paso y su variación neta.

Solución

Mezcla de dos cantidades de agua

En un recipiente adiabático se ponen en contacto 750 cm³ de agua a 20℃ con 250 cm³ de agua a 80℃, siendo la temperatura exterior de 50°C. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? ¿Cuánto calor entra en cada subsistema?

Solución

Mezcla de dos cantidades de agua (2)

¿Cómo cambian los resultados del problema “Mezcla de dos cantidades de agua” si las paredes son diatermas?

Solución

Mezcla de dos cantidades de agua (3)

¿Cómo cambian los resultados del problema “Mezcla de dos cantidades de agua” si las paredes son diatermas?

Solución