Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Tercera Convocatoria Ordinaria 2016/17 (MR G.I.C.)

De Laplace

1 Disco deslizando por barra horizontal con muelle

El disco plano de la figura, (sólido "2", masa m, radio R) desliza sin rozamiento sobre una barra rígida (sólido "0") de masa despreciable, a la vez que rota alrededor de ella. A su vez esta barra, que permanece siempre en el plano OX1Y1, rota alrededor el eje OZ0. Un muelle de constante elástica k y longitud natural R conecta el punto O con el centro del disco. En el instante inicial se tiene s(0) = 2R, \dot{s}(0)=0, φ(0) = 0, \dot{\phi}(0)=\omega_0, \dot{\theta}(0)=0.

  1. Determina la reducción cinemática del centro de masas del sólido "2" (punto G) en su movimiento absoluto, así como su derivada temporal.
  2. Encuentra la expresión de la energía cinética del disco, así como su momento cinético respecto a O.
  3. Haz la desvinculación global del disco en su centro de masas. Indica cuantas incógnitas hay en el problema y que ecuaciones usarías para resolverlo (no hace falta escribir las ecuaciones)
  4. Encuentra y escribe dos integrales primeras del movimiento.

2 Disco rodando en cavidad con muelle de torsión

Un disco de radio R y masa m (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una superficie circular cóncava (sólido "1") de radio 3R. En el centro del disco se articula una barra (sólido "0") de masa despreciable y longitud 2R. El otro extremo de la barra se articula en un punto fijo O. La barra está conectada a su vez a un resorte de torsión en el punto O. Este resorte ejerce un momento sobre la barra, perpendicular al plano de la figura, de modo que la energía potencial asociada a él se puede expresar como Uk = kφ2, siendo k una constante.

  1. Encuentra la reducción cinemática de los movimientos {01}, {20} y {21}. ¿Cuál es la relación entre \dot{\phi} y \dot{\psi}?.
  2. Calcula la energía cinética del disco y su energía potencial.
  3. Escribe la Lagrangiana del sistema y la ecuación diferencial que rige el movimento. Si el ángulo φ es pequeño, demuestra que el movimiento es armónico simple y encuentra el período de oscilación.
  4. Estando el disco en reposo y con φ = 0, se aplica al centro del disco una percusión \hat{\vec{F}} = \hat{F}_0\,\vec{\jmath}_0. Encuentra la velocidad del centro del disco después de la percusión así como el valor mínimo de esta para que el centro del disco llegue hasta el eje. OY1.

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Esta página fue modificada por última vez el 10:52, 3 oct 2018. - Esta página ha sido visitada 765 veces. - Aviso legal - Acerca de Laplace