Rendimiento de una asociación en serie

Enunciado

Generalizando el problema “Asociación de dos máquinas irreversibles”, si se colocan en serie dos máquinas térmicas de rendimientos $\eta _{1}$ y $\eta _{2}$, operando la primera entre $T_{C}$ y $T_{M}$ y la segunda entre $T_{M}$ y $T_{F}$, ¿Cuál es el rendimiento de la asociación? ¿Cuál es el valor máximo de este rendimiento?

Solución

El rendimiento de una asociación en serie está calculado en el problema “Dos máquinas térmicas en serie” y su valor es

$\eta =\eta _{1}+\eta _{2}-\eta _{1}\eta _{2}$

Su valor máximo lo alcanza cuando ambas máquinas son reversibles

$\eta _{1}=1-{\frac {T_{M}}{T_{C}}}\qquad \qquad \eta _{2}=1-{\frac {T_{F}}{T_{M}}}$

lo que nos da

$\eta =1-{\frac {T_{M}}{T_{C}}}+1-{\frac {T_{F}}{T_{M}}}-\left(1-{\frac {T_{M}}{T_{C}}}\right)\left(1-{\frac {T_{F}}{T_{M}}}\right)=1-{\frac {T_{M}}{T_{C}}}\,{\frac {T_{F}}{T_{M}}}=1-{\frac {T_{F}}{T_{C}}}$

que es el mismo valor que daría una sola máquina reversible que operara entre las dos temperaturas extremas.