Segunda Prueba de Control 2019/20 (G.I.C.)

Disco con muelle

El disco de la figura tiene masa $m$ y radio $R$. El muelle tiene constante elástica $k$ y longitud natural nula. El muelle se mantiene siempre horizontal. Se aplica en el centro del disco $C$ una fuerza ${\vec {F}}$ horizontal. El contacto entre el disco y el suelo es rugoso con coeficiente de rozamiento estático $\mu$.

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del disco.
2. ¿Cuál debe ser el valor de ${\vec {F}}$ para que el disco esté en equilibrio estático?
3. Ahora, en vez de aplicar la fuerza ${\vec {F}}$, se aplica sobre el disco un par de fuerzas ${\vec {\tau }}=\tau _{0}\,{\vec {k}}$. ¿Cuanto debe valer $\tau _{0}$ para que el disco esté en equilibrio estático?
4. Discute como se comporta la fuerza de rozamiento cuando se aplica la fuerza y cuando se aplica el par de fuerzas.

Disco con muelle: energía

Consideramos la misma configuración del problema anterior pero sin fuerza aplicada en el centro del disco ni momento aplicado. En el instante indicado en la figura se suelta el disco partiendo del reposo. Suponiendo que rueda sin deslizar, ¿cuánto vale la velocidad del centro del disco en el instante en que está sobre el eje $Y$?

Nota: El momento de inercia del disco respecto a un eje perpendicular a él que pase por su centro es $I=mR^{2}/2$.

Partícula sometida a una fuerza viscosa cuadrática

Una partícula de masa $m$ realiza un movimiento rectilíneo sobre el eje $OX$ con una velocidad ${\vec {v}}=At^{3}\,{\vec {\imath }}$, siendo $A$ una constante. Sobre la partícula actúa una fuerza de rozamiento viscoso ${\vec {F}}_{r}=-b\,v^{2}\,{\vec {\imath }}$, siendo $b$ una constante y $v$ la rapidez de la partícula.

1. Escribe la potencia que esta fuerza de rozamiento transmite a la partícula en cada instante de tiempo.
2. Cuanto vale el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento entre los instantes de tiempo $t=0$ y $t=T$?
3. Calcula el trabajo neto total realizado sobre la partícula entre el mismo intervalo de tiempo.