Enunciado

Una barra de longitud (sólido "0") puede rotar alrededor del eje con velocidad angular constante , como se indica en la figura. El punto de la barra es fijo. La barra "0" siempre está contenida en el plano . Otra barra, también de longitud (sólido "2"), está conectada a la barra "0" por un pasador en el punto . El pasador desliza sobre la barra "0" con velocidad constante . Además, la barra "2" gira alrededor de la barra "0" con velocidad angular uniforme . En la barra "0" estaba sobre el eje , el extremo de la barra "2" estaba en el punto y el punto estaba en el plano . Los vectores , y apuntan en el sentido indicado en la figura.

  1. Determina las reducciones cinemáticas .
  2. Calcula las derivadas temporales de las reducciones cinemáticas del apartado anterior.
  3. ¿Qué tipo de movimiento es cada uno de ellos?
  4. Sea el instante de tiempo para el cual está en el punto más alto de su trayectoria. Calcula y en ese instante.

Solución

Reducciones cinemáticas

Para el movimiento {01} tenemos

Para el movimiento {20} es

Para el movimiento {21} usamos las leyes de composición para {21} = {20} + {01}. Para el vector velocidad de rotación

Reducimos la velocidad en

Derivadas temporales de las reducciones cinemáticas

Para {01}

Para {20}

Para {21} usamos de nuevo las leyes de composición. Para la aceleración angular

Para la aceleración en

Tipos de movimientos

Para el movimiento {01}:

Es una rotación pura de eje permanente. El eje es .

Para el movimiento {20}:

Es un movimiento helicoidal de eje permanente. El eje es . Siempre pasa por los mismos puntos del sólido "0" (la barra "0")

Para el movimiento {21}:

Es un movimiento helicoidal de eje instantáneo. Para localizar el eje hacemos

Nota: En el examen no se pedían los ejes.

Velocidad y aceleración en

En el instante tenemos

Para la velocidad

Para la aceleración en